2.5.1 有理数的乘法巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以“基础巩固+能力提升”分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际应用的递进路径，强化有理数乘法的知识掌握与抽象能力、运算能力及应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第1关（基础巩固）|有理数乘法法则、符号规律、简单运算|以选择、填空题为主，如计算题（-3）×2直接考查运算法则，概念辨析题强化符号意识| |第2关（能力提升）|综合判断、数形结合、实际应用、数学文化|含数轴分析题（题10）培养几何直观，食品质量检测问题（题13）提升应用意识，“铺地锦”题（题14）渗透创新意识|

2.5 有理数的乘法与除法 2.5.1 有理数的乘法 1. 计算(－3)×2，正确的结果是（ ） A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 2. 下列说法错误的是（ ） A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 3. 对于(－4)×3，因数“3”增加1后，积的变化是（ ） A. 增加3 B. 增加4 C. 减少3 D. 减少4 4. 计算：(1) ________； (2) ________； (3) ________. 5. 绝对值小于5的所有整数之积为________. 6. 在有理数－2，2，0，4，－5中，任意取两个数相乘，最大的积为，最小的积为，则________. 7. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 8. 如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论： ①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号.其中必定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知两个有理数，如果且，那么（ ） A. B. C. 同号 D. 异号，且正数的绝对值较大 10. 如图，数轴上点，，所表示的数分别是，若，则原点的位置在（ ） A. 点的左边 B. 两点之间 C. 两点之间 D. 两点之间 11. (1) 已知，，且，则________； (2) 若，且，则________. 12.小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是2，则执行程序后，输出的数是________. 13. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： (1) 这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? (2) 若标准质量为，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克? (3) 若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率. 14. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图①，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来(斜行的和均小于10)，得2397.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为________. 15. 计算： (1) ； (2) 1)； (3) . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 有理数的乘法与除法 2.5.1 有理数的乘法 1. 计算(－3)×2，正确的结果是（ ） A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 答案：D 2. 下列说法错误的是（ ） A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 答案：C 3. 对于(－4)×3，因数“3”增加1后，积的变化是（ ） A. 增加3 B. 增加4 C. 减少3 D. 减少4 答案：D 4. 计算：(1) ________； (2) ________； (3) ________. 答案：(1) 6 (2) 1 (3) 1 5. 绝对值小于5的所有整数之积为________. 答案：0 6. 在有理数－2，2，0，4，－5中，任意取两个数相乘，最大的积为，最小的积为，则________. 答案：30 解析:在有理数中任取其中两个数相乘，最大的积为，最小的积为，所以 7. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0 8. 如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论： ①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号.其中必定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 解析:三个非零有理数的积为正数，若其中一个数是正数，则另外两个数同号；若其中一个数是负数，则另外两个数异号，所以其中必定成立的有②④，有2个.故选B. 9. 已知两个有理数，如果且，那么（ ） A. B. C. 同号 D. 异号，且正数的绝对值较大 答案：D 解析:由可得异号，由可得正数的绝对值较大.故选D. 10. 如图，数轴上点，，所表示的数分别是，若，则原点的位置在（ ） A. 点的左边 B. 两点之间 C. 两点之间 D. 两点之间 答案：D 解析:因为，所以或0.因为，所以.所以原点的位置在两点之间.故选D. 11. (1) 已知，，且，则________； (2) 若，且，则________. 答案： (1) ±6 解析:由题意可得，故. (2) ±4 解析:由题意可得或，故. 12.小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是2，则执行程序后，输出的数是________. 答案：－558 解析:第一次输入后，计算得;第二次输入后，计算得，故输出的数是－558. 13. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： (1) 这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? (2) 若标准质量为，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克? (3) 若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率. 答案： (1) 与标准质量的差值的和为，其平均数为，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2g. (2) 总质量为(g).答:抽样检测的20袋食品的总质量为. (3) 因为合格的有(袋)，所以食品的合格率为.答:该食品的抽样检测的合格率为85%. 14. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图①，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来(斜行的和均小于10)，得2397.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为________. 答案：615或645或675 解析:，所以如图①，易得，所以由图②得应为奇数1，3，5，7，9中的一个.所以两个两位数可以为，所以相乘结果为615或645或675或705或735.由题意，斜行的和均小于10，当为7或9时，不符合题意，所以相乘结果705和735舍去.故答案为615或645或675. 15. 计算： (1) ； (2) 1)； (3) . 答案： (1) 原式 (2) 原式. (3) 原式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $