2.6.1有理数的乘方-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖定义、底数与指数概念及符号规律，通过正方形面积、正方体体积计算类比引入，帮助学生从乘法运算过渡到乘方，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象乘方本质，通过对比-3²与(-3)²等典例培养运算能力和推理意识，用符号语言归纳“奇负偶正”规律。丰富练习题及解析助力学生突破易错点，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.6.1有理数的乘方 第二章 有理数 苏科版七年级上册2.6 有理数的乘方 练习题 核心知识点：本节是初中计算重难点，掌握乘方的定义、底数与指数的概念及乘方符号规律。求几个相同因数的积的运算叫做乘方，$$a^n$$中$$a$$是底数，$$n$$是指数。符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0。重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别，是考试高频易错点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C.$$4$$ D. $$-4$$ 2. 负数的偶数次幂的结果符号是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定 3. 计算$$-2^2$$的结果是（） A. $$4$$ B. $$-4$$ C. $$2$$ D. $$-2$$ 4. 下列数值相等的一组是（） A. $$-3^2$$和$$(-3)^2$$ B. $$2^3$$和$$3^2$$ C. $$(-2)^3$$和$$-2^3$$ D. 都不相等 5. 下列说法正确的是（） A. 0的任何次幂都为0 B. 1的任何次幂都是1 C. 负数的次幂都是负数 D. 正数的次幂不一定为正 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $$a^n$$表示________个$$a$$相乘，$$n$$叫做________。 2. $$(-5)^2=$$________，$$-5^2=$$________。 3. 负数的________次幂是负数，________次幂是正数。 4. $$(-1)^{2026}=$$________，$$(-1)^{2025}=$$________。 5. 一个数的平方等于它本身，这个数是________。 三、简答题（共60分） 1.（20分）解释乘方的定义，并说明$$-3^2$$和$$(-3)^2$$的区别与计算结果。 2.（20分）规范计算：$$(-4)^3$$、$$-3^4$$、$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$$。 3.（20分）简述有理数乘方的符号法则，以及乘方计算的易错注意点。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：带括号整体为底数，$$(-3)^4$$底数是$$-3$$。 2.A 解析：负数偶次幂正负抵消，结果一定为正数。 3.B 解析：无括号只对2平方，结果为$$-4$$，是高频易错点。 4.C 解析：$$(-2)^3=-8$$，$$-2^3=-8$$，数值相等。 5.B 解析：1任意次幂恒为1，0的0次幂无意义，正数次幂恒正。 二、填空题 1. $$n$$、指数 2. 25、-25 3. 奇、偶 4. 1、-1 5. 0和1 三、简答题 1. 求多个相同因数积的运算叫做乘方。$$-3^2$$底数是3，表示3的平方的相反数，结果为-9；$$(-3)^2$$底数是-3，表示两个-3相乘，结果为9，有无括号决定底数范围，结果完全不同。 2. $$(-4)^3=-64$$，三个-4相乘，奇次幂为负；$$-3^4=-81$$，只对3乘方，再加负号；$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$$，负数偶次幂得正，分子分母分别平方。 3. 符号法则：正数任意次幂为正；负数奇负偶正；0的正整数次幂为0。易错点：区分有无括号的底数差异、分清指数作用范围、牢记-1的奇偶次幂规律，避免符号和计算失误。 探索交流 2 2 2 2 2 n个 类比a＋a＋a＋…＋a＝n×a， a×a×a×…×a可以表示成an． n个 2×2×2…×2可以写成2n． n个 正方形的面积＝2×2＝22， 正方体的体积＝2×2×2＝23， 所以2×2×2×2可以写成24， 新知归纳 an 读作“a的n次方” n 一般地，n个相同因数的积a×a×…×a可以表示为an (n＝1，2…)． an 怎么读呢？ 22读作2的平方 (2的二次方) 23读作2的立方 (2的三次方) 24读作2的四次方． 概念引入 求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)． a 指数 底数 幂 n --因数的个数 --因数 例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数. 如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式． 概念分析 注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果， 乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样. 例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中 所得结果64叫作幂. 注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂. 新知巩固 1. 填空： (1) 34的底数是___，指数是___，它表示________________. (2) 43的底数是___，指数是___，它表示________________. (3) (－3)4的底数是____，指数是___，它表示__________________________. (4) －34的底数是____，指数是___，它表示________________________. (5) 的底数是___，指数是_____，它表示____________. 3 4 3×3×3×3 4 3 4×4×4 －3 4 (－3)×(－3)×(－3)×(－3) 3 4 －(3×3×3×3) 4 ××× 当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来！若没有括号，则底数就改变了. 1.对算式 的表示正确的是( ) B A. B. C. D. 2.对于式子 ，下列说法不正确的是( ) C A.指数是3 B.底数是 C.幂为 D.表示3个 相乘 返回 中考考法 7 典例分析 例1 计算： (1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3． (4) (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5) ＝－(5×5×5) ＝－125． (3) (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ＝＋(2×2×2×2) ＝16； (2) 63＝6×6×6＝216； (1) 36＝3×3×3×3×3×3＝729； 解： 有理数乘方运算的方法： 先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算. (先定号，再定值) 典例分析 例2 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 解：(1) ＝××××＝； (2) ＝××＝－(××)＝； (3) ＝×××＝＋(×××)＝． 新知归纳 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 奇负偶正 字母表示：当a＞0时，an＞0． 当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0． 有理数乘方运算的幂的符号规律： 当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an． 新知归纳 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数. 3.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 4.［2025扬州邗江区模拟］下列各组数中，结果相等的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 中考考法 12 5.将下列各式写成乘方的形式： （1） _________； （2） _______. 返回 6.（1） 的底数是____，指数是___； （2） 的底数是____，结果是___． 5 8 返回 中考考法 13 7.［2025无锡梁溪区模拟］平方得9的数为____，____的立方等于 ． 返回 8.最接近于 的正整数是___． 2 返回 中考考法 14 9.（36分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 中考考法 15 （4） ； 解：原式 ； （5） ； 解：原式 ； （6） ； 解：原式 ； 中考考法 16 （7） ； 解：原式 ； （8） ； 解：原式 ； （9） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 有理数的乘方 有理数乘方的意义和底数、指数和幂的概念 有理数乘方运算的方法 有理数乘方运算的幂的符号规律 课堂小结 $