2.5.2有理数乘法运算律-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，系统讲解交换律、结合律、分配律及倒数概念，在有理数乘法法则基础上延伸，通过典例分析衔接前后知识，搭建从法则到简便运算再到倒数的学习支架。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，通过分层典例（如逆用分配律、拆分凑整）和对比辨析（倒数与相反数）强化理解，采用问题引导与分步解析结合的教学方法，课堂小结系统梳理公式。学生能提升运算效率与逻辑思维，教师可直接使用结构化资源优化教学。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.5.2有理数乘法运算律 第二章 有理数 苏科版七年级上册2.5.2 有理数乘法运算律 练习题 核心知识点：本节在有理数乘法法则基础上，学习三大乘法运算律，适用于所有有理数。乘法交换律：调换因数位置，积不变；乘法结合律：改变相乘顺序，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。熟练运用运算律可凑整、简化计算，减少符号和运算失误，是有理数简便运算的必考重点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律的字母公式正确的是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$$ C. $$a\times(b+c)=ab+ac$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 算式$$(-4)\times5\times(-2)=(-4)\times(-2)\times5$$运用了（） A. 结合律 B. 交换律 C. 分配律 D. 减法法则 3. 乘法结合律的核心作用是（） A. 调换数字符号 B. 改变相乘顺序、凑整简便运算 C. 改变因数正负 D. 改变计算结果 4. 计算$$4\times(-3+5)$$可用简便运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 无法简便 5. 关于乘法运算律，说法正确的是（） A. 只适用于正数 B. 只适用于负数 C. 适用于所有有理数 D. 只适用于整数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：两个数相乘，________因数位置，积不变。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个或________，积不变。 3. 乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$________。 4. $$(-2)\times7\times(-5)=(-2)\times(-5)\times7=$$________。 5. 运用运算律计算时，负数因数要连带________一起移动。 三、简答题（共60分） 1.（20分）完整写出有理数乘法的三种运算律的文字表述与字母公式。 2.（20分）运用乘法运算律简便计算：$$(-8)\times25\times(-1.25)$$，写明简便思路。 3.（20分）用乘法分配律简便计算：$$12\times\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)$$，写出完整步骤。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：交换律特征为调换两个因数位置，积保持不变。 2.B 解析：仅调换5和-2的位置，未改变运算顺序，属于乘法交换律。 3.B 解析：结合律可重组相乘顺序，将能凑整、凑十的数优先计算，简化运算。 4.C 解析：一个数乘两数之和，符合乘法分配律适用条件。 5.C 解析：有理数乘法三大运算律对正数、负数、0全部适用。 二、填空题 1. 交换 2. 先乘后两个 3. $$ab+ac$$ 4. 70 5. 符号 三、简答题 1. 交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变，$$ab=ba$$；结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，$$(ab)c=a(bc)$$；分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两数相乘再相加，$$a(b+c)=ab+ac$$。 2. 原式$$=(-8)\times(-1.25)\times25$$（交换律）$$=10\times25=250$$。思路：将能凑整的$$-8$$和$$-1.25$$优先结合计算，快速得出整数结果，简化运算。 3. 原式$$=12\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)+12\times\dfrac{1}{4}=-4+3=-1$$。利用分配律拆开算式，避开复杂通分，快速口算得出结果，有效降低计算难度。 典例分析 例2 计算： (1) (－3)×2×(－3.5)； 解：(1) (－3)×2×(－3.5) ＝(－3)×[2×(－3.5)] ＝(－3)×(－7) ＝21； 乘法结合律 乘法法则 乘法法则 观察算式，能否利用运算律简便运算. (2)(－7)×9×(－ )； (2) (－7)×9×(－ ) ＝9×[(－7)×(－ )] ＝9×5 ＝45； 通常交换律、 结合律同时使用 典例分析 (3) (0.5＋－)×(－36)； 解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝×(－36)＋×(－36)＋(－)×(－36) ＝－18－30＋21 ＝－48＋21 ＝－27； 乘法分配律 乘法法则 在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算. 加法法则 用分配律展开算式时，要注意： (1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号； (2)不要漏乘括号中的任何一个数. 你能想到几种计算方法？ 解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝(＋－ )×(－36) ＝×(－36) ＝－27； 典例分析 (4) 3×7－(－5)×7－8×7； 解：(4) 3×7－(－5)×7－8×7 ＝ [3－(－5)－8]×7 ＝(3＋5－8)×7 ＝0×7 ＝0； 逆用分配律， 简化计算． (5) 19×(－7)． 如何拆分19， 可以简化计算． (5) 19×(－7) ＝(20－)×(－7) ＝20×(－7)＋(－ )×(－7) ＝－140＋ ＝－139. 1.计算 的结果是( ) C A.1 B.C. D. 2.在算式 中，运用了( ) C A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法交换律和分配律 中考考法 5 典例分析 例3 计算： (1) 8×； (2) (－4)×(－ ) ； (3) (－ )×(－ )． 解：(1) 8× ＝1； (2) (－4)×(－ )＝＋(4×)＝1； (3) (－ )×(－ )＝＋( × )＝1． 概念引入 一般地，如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数 (reciprocal)． 互为倒数的条件 倒数是相互的 例如，8与， －4与－ ，－与－ 都互为倒数． 根据倒数的定义，0没有倒数． 讨论交流 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒 数 乘积是1 的两个数互为倒数 a(a ≠ 0)的倒数是 若a，b互为倒数，则a×b＝1 若a×b＝1， 则a，b互为倒数 都成对 出现 相 反 数 只有符号不同的两个数互为相反数 a的相反数是－a 若a，b互为相反数，则a＋b＝0 若a＋b＝0， 则a，b互为相反数 倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？ 3.［2025淮安洪泽区月考］下列各式正确的是( ) D A.B. C.D. 返回 4.3的倒数是__；的倒数是____；的倒数是____； 的倒数是 ____． 返回 中考考法 9 5.依据运算律填空： （1）______ ___； （2）________ __； （3） __ （______） ____ _____. 6 10 返回 中考考法 10 6.一个数的倒数和它自身相等，则这个数是_______． 1或 7.（12分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 中考考法 11 （3） ； 解：原式 ； （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 12 有理数乘法运算律 乘法运算律 交换律：a×b＝b×a 倒数 结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系， 其中一个数叫作另一个数的倒数． 课堂小结 $