甘肃甘谷县模范初级中学2025-2026学年度第二学期八年级期末检测考试数学试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以航天知识竞答、汉服销售等真实情境为载体，融合分式运算、四边形性质、函数应用及统计分析，通过动态几何探究（如第27题旋转模型）与跨学科问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、四边形稳定性（第2题）、函数平移|结合伸缩门（第2题）等生活实例，考查空间观念| |填空题|6/24|分式值为0（第11题）、矩形性质（第12题）、中位数|菱形坐标计算（第9题）体现几何直观与运算能力| |解答题（三）|6/46|分式化简求值（第18题）、平行四边形证明（第20题）|航天统计分析（第21题）培养数据意识与应用能力| |解答题（四）|5/50|分式方程增根（第23题）、矩形翻折（第24题）|汉服销售函数模型（第25题）与动态几何探究（第27题），发展模型观念与创新意识|

2025—2026学年度第二学期期末检测考试试题 八年级 数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 下列各式：，，，，。其中分式共有（     ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2. 如图所示的伸缩门，其原理是（     ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 第2题图 第5题图 第6题图 3. 计算的结果是（     ） A. B. C.1 D. -1 4. 将直线向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（     ） A.y B.y C.y D.y = 2x 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（     ） A.AC⊥BD B.AO = DO C.AC = BD D. 6. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20°C，加热到100°C，停止加热，水温开始下降，此时水温y（°C）与通电时间x（min）成反比例关系。当水温降至20°C时，饮水机再自动加热，若水温在20°C时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（     ） B. 水温下降过程中， 与 的函数关系式是 C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于 38℃的水 D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 7. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点 ， 固定在墙面，拉动橡皮筋构成 ，， 分别为 ， 的中点，拉动点 至 的过程中， 的长度（     ） 第7题图 第8题图 第9题图 A. 增长    B. 缩短    C. 不变    D. 增长或缩短 8. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如下的箱线图。下列说法正确的是（     ） A. 八（1）班1min跳绳次数更集中 B. 八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好 C. 两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D.1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边长为13，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是（     ） A.    B.    C.    D. 10. 如图1，点 为矩形 中 边的中点，点 从点 出发，沿 以的速度运动到点 ，图2是点 运动时， 的面积 随时间 变化的函数图象，则 的值为（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值为0，则x的值为             . 12. 如图，矩形ABCD中，，E是AC的中点，，则AC长为             . 第12题图 第15题图 第16题图 13. 一组数据5，8，8，10的中位数为             . 14. 若，则的值为             . 15.如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD、CD为邻边作▱ADCE，连接DE，则DE长的最小值为             . 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则正方形ABCD的边AB为             . 三、解答题：（本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：； 18.（8分）先化简，再求值：，其中x满足。 19.（6分）解方程：。 20. （8分）如图，在▱ABCD中， 于点E。 （1）尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）； （2）求证：四边形DFBE是矩形 21.（8分）2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务实现计划。（此处题目未完整，按图中内容呈现） 为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5分，满分100分）．学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析．数据分成了四组（成绩用表示，取整数）：A组（），B组（），C组（），D组（）．获取如下信息： 信息一：七年级20名学生的成绩：65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，100，100，100 信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是：85，85，90，90，90，90． 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示． 年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 m n 97.5 八年级 87 90 95 79 根据以上信息，解答下列各题． （1）在扇形统计图中，            ；表格中，            ，            ． （2）根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由． （3）该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数． 22. (10分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A (2，3)，与x轴交于点C. 在反比例函数图象上有一点B (，m)，过点B作 轴于点D，连接AD，BC. （1） 求一次函数 与反比例函数 的表达式； （2） 求四边形BDAC的面积. 四、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23.（8分）已知关于x的分式方程 . （1） 若该方程有增根，求a的值. （2） 若该方程的解为非负数，求a的取值范围. 24.（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E. (1) 求证：△AFE≌△CDE； (2)若 ，，求图中阴影部分的面积. 25. （10分）近年来，文旅业爆火出圈，尤其以 “汉服文化” 最为游客喜爱. 古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示. 设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元. 汉服款式 甲系列 乙系列 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1） 求y与x的函数关系式. (2) 该汉服店计划投入 2 万元购进这 300 套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 26. （10分）模型探究 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且。将绕点D 逆时针旋转，得到。 （1）求证：； （2）探究延伸：如图，在四边形ABCD中，，，。E、F分别是边BC、CD上的点，且。求的周长. 27.（12分）综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图， 在中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且。 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转得 到MD，连接BD，则。请思考并证明； 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，， ，于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转得到MD，连接DA， DB。试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接BN，CM。求的最小值。 八年级 数学试卷 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末检测考试试题 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.D 二、填空题（每题4分，共24分) 11.2 12.2 13.9 14.59V3 1s图 16.2/17 三、解答题（共46分） 17.(6分) -12026+ 1人 3 +π-5P-1+9+1i=96 18.(8分) x+23X 片2x+2-3xx-2.x-2x+26=×+4x+4-3X+6x=62×+)0x+4=G-X X-2x+2X-4（x-2(x+2 2 2 2 乙 由x2-5x+3=0得x2-5x=-3,即-x2+5x=3 原式=3+2=5 八年级数学试卷参考答案第1页共5页 19.(6分) x-2 -1 、3 X+1 X-2 (x-22-(x+1)(x-2) =3(x+1) x2-4x+4-(x2-x-2 =3x+3 x2-4x+4-x2+x+2-3x-3=0 -6x+3 =0 X 检验：X=时，(x+1川x-2≠0，方程解为x=月 20.(8分) (1)如图，DF即为所求 D B (2)证明： :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB‖CD .BE⊥CD,DF⊥AB,∴.∠DFB=∠BED=90 .AB‖CD,∴.∠FBE+∠BED=180°，∠FBE=90 四个角均为直角，.四边形DFBE是矩形。 21.(8分) (1)a=72;m=85:n=85 (2)八年级成绩更好更稳定；八年级平均数更高、方差更小。 6 (3)七年级D组占比20，八年级D组占20% 八年级数学试卷参考答案第2页共5页 七年级获奖：800×6=240人 20 八年级获奖：750×20%=150人 合计：240+150=390人 22.(10分) (1)把A(2,3代入y女k=6,反比例：y 把A2,3)代入y=3x+b,6+b=3,b=-3,一次函数：y=3x-3 (2)B(-3,m代入y=m=-2,B-3,-2,D-3,0 6 C是y=3x-3与x轴交点，令y=0,x=1,C(1,0 CD=1-(-3)=4,BD=2,高分别为A、B纵坐标 Sx=5m+56u方×4x2+号×4×3-=4+6=10 四、解答题（共50分） 23.(8分) 方程两边乘x-1:ax=3+x-1,整理（a-1)x=2 (1)增根x=1,代入得a-1=2,a=3 (2)x=2 -1,X≥0且x≠1 2 20→a>1;a-1 2 ≠1→a≠3 a-1 .a>1且a≠3 24.(10分) (I)证明：矩形ABCD,AB=CD,∠B=∠D=90 翻折得AF=AB,∠F=∠B=90°，.AF=CD,∠F=∠D ∠AEF=∠CED,'.△AFE=△CDE(AAS) (2)AE=CE=x,DE=8-x,CD=4 八年级数学试卷参考答案第3页共5页 x2=42+(8-x2,x2=16+64-16x+x2,16x=80,x=5 9x5×410 25.(10分) (1)购进甲x套，乙(300-x)套 y=(100-60)x+(150-80)(300-x)=40x+21000-70x=-30x+21000 (2)60x+80(300-x)≤20000 60x+24000-80x≤20000 -20x≤-4000，x≥200 .:y=-30x+21000,k=-30<0,y随x增大而减小 x=200时，ymx=-30×200+21000=15000 答：至少购进甲200套，最大利润15000元。 26.(10分) (I)证明：旋转得DM=DE,CM=AE,∠MDC=∠EDA 正方形∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴.∠ADE+∠FDC=45° ∠MDF=∠MDC+∠FDC=∠ADE+∠FDC=45 ∴.∠MDF=∠EDF,DF=DF △MDF≈△EDF(SAS),∴.EF=MF=MC+CF=AE+CF (2)延长CB至M,使BM=CD,可证△ABM≈△ADC ∠EAF=号∠BAD,证△AEF=△AEM,EF=EM CACEF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+BM=CE+BE+CF+CD=BC+CD=8 27.(12分) (I)证明：△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60 由旋转性质：MA=MD,∠AMD=120 八年级数学试卷参考答案第4页共5页 在△AMD中，MA=MD,∠AMD=120 ：∠MAN=180-120=-30 2 ∠DBM=∠ABC+∠ABD,推导角相等： ∠AMN+∠BMD=180°-∠AMD=60 ∠BDM+∠BMD=180°-∠DBM .'AN=BM,MA=MD,∠MAN=∠DMB 在△MAN与△MDB中： MA=MD ∠MAN=∠DMB AN=BM ∴.△MAN≈△MDB(SAS) ∴.MN=DB (2)解：旋转得MA=MD,∠AMD=90 .'∠BAC=90°，AB=AC,AN=BM 可证△MAN≈△MDB(SAS) .'.MN=DB,∠AMN=∠MDB :AE⊥MN,∠AMD=90,推导出AF‖BD,AD‖BF 两组对边分别平行，∴.四边形AFBD是平行四边形 (3)解：将△ACM绕点A顺时针旋转90°，使AC与AB重合，得到△ABP ∴.CM=BP,∠ABP=∠ACM=45,∠CBP=∠ABC+∠ABP=90° BN+CM=BN+BP 根据“两点之间线段最短”，当N、B、P三点共线时，BN+BP最小，最小值为 线段BC 等腰Rt△ABC,AB=AC=2 由勾股定理：BC=AB2+AC2=V22+2=/8=2V2 ∴.BN+CM最小值为2V2 八年级数学试卷参考答案第5页共5页