四川泸州市2025-2026学年高二下学期期末质量监测题数学试题

高2024级高二下质量监测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线：的准线方程为 A． B． C． D． 2．设随机变量，若，则 A． B． C． D． 3．二项式展开式的第3项的二项式系数是 A．15 B． C．20 D． 4．如图，在空间四边形OABC中，设，，，且 ，，则 A． B． C． D． 5．已知是等差数列，则“数列是递减数列”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知随机变量，若，则 A．88 B．90 C．92 D．94 7．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 A． B． C． D． 8．已知函数在区间上存在最小值，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，圆，则 A．过定点 B．与圆C总有两个不同的公共点 C．存在实数，使圆关于对称 D．被圆C截得弦长的最小值为 10．数列的前项和满足，前项的积为，则 A． B．数列是等比数列 C．有最大值 D． 11．双曲线的左，右焦点分别为，是上一点，且轴，直线平分，是坐标原点．下列结论正确的有 A．若，则的离心率为 B．若，垂足为，则 C．与有唯一公共点 D．与轴的交点在直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有_____种． 13．直线与曲线相切，则_____． 14．底面边长为的正四棱锥的体积为，则该棱锥的外接球球心到其侧面的距离为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列为等差数列，是其前项和，且．数列满足， （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（15分）某科技公司为优化智能客服系统，收集了10000名用户对AI客服的满意度评分（满分100分）从中随机抽取100名用户的评分数据作为样本，整理得到如下频率分布直方图． （1）求a的值； （2）若给满意度评分从高到低排名前25%的用户发放“AI体验官专属福利”，请估计获得福利的用户的最低评分（结果精确到1分）； （3）现从评分位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中评分落在内的人数为，求的分布列及数学期望． 17．（15分）如图，在多面体中，平面，，，为中点， （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面ADE夹角的余弦值． 18．（17分）已知椭圆C：，过点和，过点的直线与交于A，B两点，A在第一象限． （1）求C的方程； （2）若，点，求的取值范围； （3）直线交轴于点，为中点，点关于轴的对称点为，延长交C于点，，求直线的斜率． 19．（17分）已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）设函数 ①若是的唯一极值点，且是极小值点，求的取值范围； ②当时，证明有且仅有一个零点． 高2024级高二下质量监测试题 数学参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A A D C B C A 二．多选题 题号 9 10 11 选项 ABD ABD AD 三．填空题 12．12 13． 14． 四、解答题详细解答 15．（13分） （1）为等差数列，设公差为 ，联立解得，，； 4分 首项，公比， 7分 （2），首项，公比． 9分 13分 16（15分）频率分布直方图组距10： （1）（0.0.016+0.030+0.040+a+0.004）×10=1解得 3分 （2）前25%即上分位数0.75，累计： 小于80：，小于70：0.46， 4分 ， 6分 最低分取78 7分 （3））频数；频数40，抽样8人：区间分别抽到3、5；X可取0，1，2 ，， 10分 分布列： 12分 X 0 1 2 P（X） 514 1528 15分 17（15分） （1）F中点，，四边形平行四边形，； 平面，，，所以平面，； ，建立坐标系： ，，，，，，， 平面法向量可取 平行法向量，因此平面，证明完毕． 5分 （2），平面 法向量，线面角正弦，解得 10分 平面法向量，平面法向量，夹角余弦 15分 18．（17分）（1）代入两点：，，， 椭圆： 3分 （2）直线过，设联立椭圆： 4分 ，底边 5分 7分 令，，范围 10分 （3）设直线，，中点，，向量利用分点公式求出坐标带入椭圆，化简斜率 17分 19．（17分） 定义域 （1）： 递增；递减；递增； 单调递增区间，；递减区间 5分 （2） ①唯一极小值点， 时恒成立，时，解得范围 11分 ②分两段讨论：，函数严格单调；极小值，极小值恒大于0，端点极限趋向正负分析，仅有唯一零点，完成证明 17分 学科网（北京）股份有限公司 $