山东省潍坊市青州市东夏初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

**基本信息** 立足初一下学期核心知识，以平移、不等式、坐标系等为载体，通过传统文化（如《清秘藏》刺绣）、生活实际（野果加工、公交购车）情境设计问题，注重数学眼光（几何直观、空间观念）、思维（运算能力、推理意识）与语言（模型意识、数据意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、实数与数轴、统计图表|结合图形平移（第1题）、数轴点移动（第4题）考查空间观念| |填空题|5/15|不等式组整数解、角度计算、新定义|新定义“长距”（第12题）考查抽象能力，长方形中小长方形面积（第15题）体现几何直观| |解答题|8/75|方案决策、坐标系、几何与代数综合|《清秘藏》刺绣面积计算（第23题）融合文化与几何，公交购车方案（第19题）培养模型意识与推理能力|

学校：____________________班级：____________________姓名：____________________学号：____________________ ··············密··············封··············线·············· ··············密··············封··············线·············· 潍坊市青州市东夏初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（     ） A． B． C． D． 如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①④ 如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（    ） A． 65 B．68 C．70 D．75 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 如图，，，，则________． 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P、Q两点为“等距点”．若、两点为“等距点”，且点Q在第三象限，则k的值为______． 若的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为___________． 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） （本题满分8分）某山区盛产一种野果，极具市场前景．一家经销公司一次收购．经市场预测，若直接销售，则每吨可获利500元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利2500元；若制成罐头出售，则每吨可获利4000元．该公司每天可粗加工并包装或制罐头．同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过7天全部销售或加工完毕．为此，公司研究了三种方案： （1）全部进行粗加工并包装； （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请你探究一下，为公司做决策． （本题满分8分）已知的平方根是，的立方根为2． (1)求a与b的值； (2)如果的整数部分为，求的平方根与的小数部分的差． （本题满分8分）中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂；“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． （本题满分8分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ （本题满分10分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． （本题满分10分）已知关于的不等式． (1)求这个不等式的正整数解； (2)将关于的不等式与构成一个不等式组，已知它只有个整数解，求这三个整数解，并直接写出的取值范围． （本题满分10分）已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； (2)在平面直角坐标系中画出三角形 (3)若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． （本题满分13分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的长和宽； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 试题第1页（共8页） 试题第2页（共8页） 试题第5页（共8页） 试题第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $