精品解析：山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末检测初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前、务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的住置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 2. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 4. 下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③④ 5. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 8. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B、F在长方形纸片的边上，点G、H在边上，分别沿、折叠，点D和点A都落在点M处若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 12. 在△ABC中，∠A = 105°，∠B -∠C = 15°，则∠C 等于________． 13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则k的值为______． 14. 如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则__________． 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 16. 如图，P是等边内的点，且，以为边在外作，连接．则下列结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③，④．其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答題（本大题共8个小题，满分72分） 17. 如图，直线与直线交于点，B为直线与x轴的交点，关于x的不等式的解集为． （1）______，点B的坐标为_____； （2）求直线的函数表达式． 18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 19. 【阅读理解】 解不等式：． 解：原不等式整理为，． 由“两数相乘，同号得正”，得（1）或（2）． 解得不等式组（1）的解集为． 解得不等式组（2）的解集为． 所以，原不等式的解集为或． 【思维迁移】 按照上述解法，解不等式． 20. 定义：如图①，点M，N把线段分割成线段和，若以为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”． （1）如图①，已知M，N是线段的“勾股分割点”，，求的长； （2）如图②，已知点C是线段上一定点，请用尺规作图在线段上作一点D，使得点C，D是线段的“勾股分割点”（不写作法，保留作图痕迹，画一种情形即可）． 21. 随着我国航天事业的蓬勃发展．相关航天商品备受青睐．某店抓住商机，从某网店购进每个标价20元的航天模型共200个，已知该网店的快递费和优惠率如下表： 每次网购数量 个 100个以上（含100） 快递费用 商品总价的 免费 价格优惠 不优惠 优惠 （1）已知该店分两次网购该种模型，共花费3840元，则两次网购模型各多少个？ （2）若该店一次性购进该批模型，再以每个27元的价格出售，在第九个“中国航天日来临之际，每个模型以m折出售，要使每个模型的利润率不低于，则最低可打几折？ 22. “手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 如图，， （1）求证：； （2）如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明． 23. 如图，等边的边长为，点M从点B出发沿BC运动，同时，点N从点A出发沿线段的延长线运动，点M，N的速度均为/秒，点M到达点C时，两点停止运动．作于点D，连接交AB于点E．设点M，N的运动时间为t秒． （1）当为等腰三角形时，求t的值； （2）线段的长度是否为定值？若是，请求出其长度；若不是，请说明理由． 24. 从荣获“四家级旅游度假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力．为进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元． （1）当时，y与x之间的函数表达式为_______，当时，y与x之间的函数表达式为_______； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末检测初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前、务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的住置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可判断与为同位角．且，据此可求得答案． 【详解】解：如图所示，与为同位角． 由作法可得 ， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行），牢记平行线的判定定理是解题的关键． 2. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，且，则，故本选项符合题意； 故选：D 3. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据EFBC得出∠EDB=∠E=60°，进而得出∠α=∠EDB+∠B即可． 【详解】解：如图， ∵EFBC， ∴∠EDB=∠E=60°， ∴∠α=∠EDB+∠B=60°+45°=105°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据EFBC得出∠EDB的度数和三角形外角性质分析． 4. 下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力，关键要知道逆命题是把原命题的假设和结论互换．分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补；逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等；逆命题为若两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题； ③五边形是多边形；逆命题为多边形是五边形，是假命题； ④如果，那么，；逆命题为若，，则，是真命题； 综上所述，逆命题是真命题的是①④； 故选：C． 5. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出蓝色部分所占整体的几分之几即可． 【详解】解：蓝色部分所在的圆心角的度数为360°-210°-90°=60°， 因此蓝色部分所占整体的=，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 6. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 7. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得是等边三角形，从而不难求得的距离． 【详解】解：连接， 由题意得，海里， ∴是等边三角形， ∴海里． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明是等边三角形是解题的关键． 8. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可 【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图， ∵，相邻两条平行线间的距离为m， ∴直线c， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴的面积 故选：A 9. 如图，点B、F在长方形纸片的边上，点G、H在边上，分别沿、折叠，点D和点A都落在点M处若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可. 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∵分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选D． 10. 如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题，连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点， ∴， ∵，面积为10， ∴， 解得． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能事件 12. 在△ABC中，∠A = 105°，∠B -∠C = 15°，则∠C 等于________． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C的度数，然后与∠B-∠C=15°两式相减即可求出∠C． 【详解】解：∵∠A=105°， ∴∠B+∠C=180°-105°=75°①， ∵∠B-∠C=15°②， ∴①-②得，2∠C=60°， 解得∠C=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键． 13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 把代入求得A点的纵坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∵点A在直线的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则__________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，在和中，根据勾股定理得，，进一步得出，再根据，可求得的值 【详解】解：∵， ∴， 在和中，根据勾股定理得，， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：34 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解：由得，， 由得，， 故原不等式组的解集为：， ∵不等式组的整数解有4个， ∴其整数解应为：， ∴ ∴m的取值范围是． 故答案为：． 16. 如图，P是等边内的点，且，以为边在外作，连接．则下列结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③，④．其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，根据是等边三角形，得出，根据，得出，，，，求出，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得可判断②；若∠APC=90°，则为直角三角形，，再得出与题干矛盾的结论即可判断③；计算出，所以可判断④ 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，所以①符合题意； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故②符合题意； ∵是等边三角形， ∴， ∴，所以④符合题意； 若，则为直角三角形， ∴， ∴，与题干信息矛盾，故③不符合题意； 所以符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答題（本大题共8个小题，满分72分） 17. 如图，直线与直线交于点，B为直线与x轴的交点，关于x的不等式的解集为． （1）______，点B的坐标为_____； （2）求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识： （1）把点A坐标代入，求出的值；由关于x的不等式的解集为可得点B的横坐标为3，得点B的坐标为； （2）把点A，B的坐标代入，求出的值即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴把点A坐标代入，得：； ∵关于x的不等式的解集为， ∴点的横坐标为3， 又点在轴上， ∴； 【小问2详解】 解：将分别代入，得 解得 所以，直线的函数表达式为． 18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）40° 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，再利用角边角，即可求证； （2）根据△ABD≌△ECB，可得BD=BC，从而得到∠BCD=∠BDC=70°，进而得到∠CBD= =40°，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠A=∠BEC，且AD=BE， ∴△ABD≌△ECB； 【小问2详解】 解：∵△ABD≌△ECB， ∴BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=70°， ∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°， ∴∠ADB=∠CBD=40°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质定理是解题的关键． 19. 【阅读理解】 解不等式：． 解：原不等式整理为，． 由“两数相乘，同号得正”，得（1）或（2）． 解得不等式组（1）的解集为． 解得不等式组（2）的解集为． 所以，原不等式的解集为或． 【思维迁移】 按照上述解法，解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对题干解题方法的理解，涉及解不等式组等知识，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键．根据题意，模仿材料中的解法即可得到答案． 【详解】解：由“两数相除，异号得负”，得 （1）或（2）． 解得不等式组（1）无解． 解得不等式组（2）的解集为． 所以，原不等式的解集为． 20. 定义：如图①，点M，N把线段分割成线段和，若以为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”． （1）如图①，已知M，N是线段的“勾股分割点”，，求的长； （2）如图②，已知点C是线段上一定点，请用尺规作图在线段上作一点D，使得点C，D是线段的“勾股分割点”（不写作法，保留作图痕迹，画一种情形即可）． 【答案】（1）或 （2） 如图，点D即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、复杂作图，解第一问的关键是注意分情况讨论，解第二问的关键是熟练掌握基本尺规作图方法． （1）设，则，分为直角边、斜边两种情况，利用勾股定理列方程，即可求解； （2）过点C作的垂线，在其上截取，再作的中垂线交于点D，由中垂线的性质可得，由为直角三角形可得点D即为满足条件的点． 【小问1详解】 解：设，则， 当为直角三角形的斜边时， 则， 解得； 当为直角三角形的直角边时，可得为斜边． 则， 解得． 所以，的长为或． 【小问2详解】 略 21. 随着我国航天事业的蓬勃发展．相关航天商品备受青睐．某店抓住商机，从某网店购进每个标价20元的航天模型共200个，已知该网店的快递费和优惠率如下表： 每次网购数量 个 100个以上（含100） 快递费用 商品总价的 免费 价格优惠 不优惠 优惠 （1）已知该店分两次网购该种模型，共花费3840元，则两次网购模型各多少个？ （2）若该店一次性购进该批模型，再以每个27元的价格出售，在第九个“中国航天日来临之际，每个模型以m折出售，要使每个模型的利润率不低于，则最低可打几折？ 【答案】（1）两次网购模型各60个、140个 （2）最低可打7折 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设两次网购模型各x个、y个，根据“购进每个标价20元的航天模型共200个，共花费3840元，”列方程组求解即可； （2）根据“每个模型以m折出售且利润率不低于，”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设两次网购模型各x个、y个， 根据题意，当时，总金额为：． ． 由题意得：， 解得， 答：两次网购模型各60个、140个． 【小问2详解】 解：由题意，得当一次性购进时，每个模型的单价， 由题意，得， 解得， ∴m的最小值为7． 答：最低可打7折． 22. “手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 如图，， （1）求证：； （2）如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明； （2）根据得出，证明，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中，， ． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形．证明如下： 由（1）知，， ， P，Q分别为，的中点， ， ， 在和中， ． ． ， ， ， 即， 为等腰直角三角形． 23. 如图，等边的边长为，点M从点B出发沿BC运动，同时，点N从点A出发沿线段的延长线运动，点M，N的速度均为/秒，点M到达点C时，两点停止运动．作于点D，连接交AB于点E．设点M，N的运动时间为t秒． （1）当为等腰三角形时，求t的值； （2）线段的长度是否为定值？若是，请求出其长度；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）是，线段DE的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质： （1）由题意，得，，根据为等腰三角形可得，进而列方程求解即可； （2）线段的长度是定值，过点M作交于点F，证明，得到，从而求出 【小问1详解】 解：由题意，得． 等边的边长为4， ． 当为等腰三角形时，， ． ． ． 即． 解得． 【小问2详解】 解：线段的长度为定值．如图，过点M作交于点F． ． ， 为等边三角形． ． ， ． 在和中，， ． ． ．即线段的长度为． 24. 从荣获“四家级旅游度假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力．为进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元． （1）当时，y与x之间的函数表达式为_______，当时，y与x之间的函数表达式为_______； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）， （2）当甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方米时， 总费用最少为58000元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，熟练的求解函数解析式是解本题的关键； （1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．根据甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍建立不等式组求解的范围，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：当时，设函数为， ∴， 解得：， ∴函数解析式为， 当时，设y与x之间的函数表达式为, ∴， 解得：， ∴函数关系式为． 【小问2详解】 解：设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米． 由题意，得， 解得不等式组的解集为． 设种植总费用为w元． 当时，． 随x的增大而增大． 当时，． 当时，． 随x的增大而减小． 当时，． ， 所以，当甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方米时，总费用最少为58000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $