1.3 集合的基本运算 教学评一体化设计（全套教案+学案+测评案，全程渗透学法指导）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教2019数学A版必修第一册《1.3集合的基本运算》教学评一体化设计（全套教案+学案+测评案，全程渗透学法指导）

 

第一部分教案

一、基本信息

1.课题：人教2019数学A版必修第一册1.3集合的基本运算
　　2.课时安排：1课时（45分钟）
　　3.授课年级：高一
　　4.学科：数学
　　5.学情分析
　　学生在前两节已经掌握集合、元素概念，集合三大特性，集合两种表示方法，常用数集符号，以及子集、真子集、空集、集合相等的关系，能借助Venn图、数轴判断集合包含关系，具备集合基础识图与符号书写能力。但学生首次接触集合运算，容易混淆并集、交集、补集三类运算定义与符号；不会利用数轴准确表示连续实数集的交、并运算；全集与补集概念容易割裂，忽略补集必须依托全集存在；求解含参数集合运算问题时，遗漏空集讨论、端点取值判断失误；分不清“且”与“或”对应的集合运算逻辑，容易混淆文字描述与集合运算转化。
　　本节课以数集、不等式解集、有限数数组、平面点集为载体，借助Venn图、数轴直观引入交集、并集、全集、补集四大运算，落实运算定义、符号书写、图形表示、含参数运算求解四大核心知识点，分层突破交并逻辑区分、补集全集绑定、数轴端点取值三大难点，完善集合知识体系，构建教、学、评一体化课堂闭环。
　　6.学科核心素养目标
　　（1）数学抽象
　　①通过Venn图、数轴中两集合重叠、合并区域抽象出交集、并集定义，依托全集抽象补集概念，理解集合运算的数学本质。
　　②区分∩、∪、∁ᵤ三类运算符号，完成文字语言（且、或、以外）、图形语言、集合符号语言三者转化。
　　（2）逻辑推理
　　①依据交、并、补定义判断元素是否属于运算结果集合，推理简单集合运算等式。
　　②结合数轴、分类讨论求解含参数交并补综合问题，严谨检验集合元素互异性、空集特殊

情况。
　　（3）数学运算
　　能熟练完成有限集合交、并运算，借助不等式求解连续数集交、并、补范围，规范书写区间与集合表达。
　　（4）直观想象
　　借助Venn图直观展示交集、并集、补集区域；利用数轴刻画实数不等式集合运算，通过图形简化运算逻辑。
　　（5）数学建模
　　能将生活分类问题、不等式取值范围、取值限制类问题建模为集合交、并、补运算模型，用集合运算描述取值约束。
　　7.教学重难点
　　（1）教学重点
　　①交集、并集、全集、补集的定义、运算符号与文字逻辑（且、或、全集中除去）。
　　②∩、∪、∁ᵤ规范书写，利用Venn图、数轴完成集合运算。
　　③有限集合直接求交、并；实数连续数集借助数轴求交、并、补。
　　（2）教学难点
　　①区分交集“且”、并集“或”的逻辑含义，避免运算符号混用。
　　②补集运算必须确定全集，全集变化则补集随之改变，容易忽略全集前提。
　　③含参数集合交、并、补综合问题，分类讨论空集、数轴端点虚实取值。
　　8.教学准备：多媒体PPT、Venn图模板、数轴绘图工具、分层概念辨析任务单、运算符号书写练习纸、课堂积分评价表、当堂错题卡、分层随堂练习题
　　9.教学方法：复习回顾导入法、图形直观教学法、概念分层拆解法、任务驱动法、小组合作辨析法、讲练纠错结合法、分层教学法、数形结合法
　　10.学法指导预设
　　全程渗透“图形观察—定义归纳—符号识记—数形运算—错题辨析—归纳总结”集合运算学习流程；指导学生表格对比交集、并集、补集定义、符号、图形、逻辑关键词；建立“有限集直接罗列、无限实数集画数轴、含参先讨论空集、补集先找全集”标准化解题步骤。

二、教学过程

（一）复习衔接导入激趣启思（5分钟）

1.旧知回顾：默写⊆、⫋、∅符号，快速判断集合包含关系；写出二元集合全部子集，回顾数轴表示不等式集合的方法。

　　2.图形情境设问：给出两组集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，用圆圈画出两个集合重叠区域与全部合并区域，提问学生重叠部分、合并部分元素分别具备什么共同特征。
　　3.点明课题：本节课学习1.3集合的基本运算，研究集合之间求公共元素、全部元素、全集中除去部分元素三种运算，规范对应符号与图形表达。
　　4.学法渗透：集合运算优先借助Venn图、数轴直观观察，先区分“且”“或”逻辑再选择对应运算符号。

（二）概念精讲扫清认知障碍（10分钟・重点落实）

1.概念分层领学
　　（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B，读作A交B，关键词“且”。
　　（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B，读作A并B，关键词“或”。
　　（3）全集：研究问题时所有涉及元素构成的集合，记作U。
　　（4）补集：由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合，记作∁ᵤA，读作A在U中的补集。
　　2.易混概念深度辨析，搭配正反实例
　　①交集取公共元素，并集取全部元素，重复元素只保留一个，遵循互异性。
　　②补集依赖全集，全集不同，同一个集合的补集结果不同；无全集不能谈补集。
　　反例：A={1,2}，U={1,2,3}，∁ᵤA={3}；若U={1,2,3,4}，∁ᵤA={3,4}。
　　3.Venn图专项教学：分别画图展示交集重叠区域、并集合并区域、补集除去区域。
　　4.课堂互动游戏：运算辨析抢答，教师给出两组集合，学生快速说出交集、并集结果，小组积分比拼。
　　5.即时训练：运算符号填空、简单有限集合交并计算，当堂统一纠错。
　　6.学法小结：采用对比表格记忆交、并、补定义、符号、关键词、图形，区分逻辑用语，杜绝符号混用。

（三）运算应用精讲分层例题训练（18分钟・重难点突破）

两类题型分类梳理
　　题型一：有限集合交、并运算
　　解题要点：交集挑公共元素，并集合并全部元素，去除重复元素。
　　题型二：实数连续数集交、并、补运算
　　解题要点：画数轴标注区间，交集取重叠部分，并集取覆盖全部范围，补集取全集除去区