1.4.1充分条件与必要条件说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 说课稿 尊敬的各位评委： 　　大家下午好！我说课的课题是《充分条件与必要条件》。我将从五大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 　　一、教学内容分析 　 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。 在初中，我们已经学习了命题的概念，命题的形式，什么是真命题什么事假命题，本节将进一步考察“若p则q”形式命题中p和q的关系，运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性。 二、学生学情分析 学生会判断“若p则q”形式命题的真假，这为本节课的学习奠定了知识基础。 但学生的理解能力有限，特别是对必要条件的认识，对部分学生会造成困难。 　　三、教学目标分析 　 1．通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间的关系”“充分条件”三者之间的关系，能说明充分条件的意义，知道判定定理与充分条件的联系； 2．通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间的关系”“必要条件”三者之间的关系，能说明必要条件的意义，知道判定定理与必要条件的联系； 3. 体会常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养。 　教学重点：充分条件和必要条件的意义 教学难点：对必要条件的理解 　　四、教学策略分析 本节课我采用开放式和启发式教学模式。 教学过程中，我主要进行了以下学法指导： (1) 创设与生活实践相结合的问题情景，激发学生的探究心理； (2) 联想法，类比法，归纳总结等数学思想的渗入。 　五、教学过程分析 为突出教学重点，突破难点，教学通过复习引入，概念探究，课题练习、总结提升逐步展开，具体如下： 一、复习引入 某天你和你的妈妈在逛街遇到了老师，你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”。那么，大家想此时你的妈妈还要不要补充说：“你是她的孩子”呢？当然不会了！为什么呢？因为你的介绍她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。这在数学中是一层什么样的关系呢？这就是今天学习的内容。 「设计意图」通过具体实例让学生产生学习兴趣，明确本节课学习的内容。 接下来进入 　二、概念探究 问题1：在初中我们学习过命题。什么是命题？命题通常写成什么形式？如何判断真命题和假命题？请举个例子。 「设计意图」回忆命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做铺垫。 阅读书本第17页“思考”并回答问题： 问题2：哪些是真命题？哪些是假命题？ 追问1：对于命题（1）（4），由条件p能可以推出结论q，所以它们是真命题。那么对于命题“若p则q”，如果由p可以推出q，那么这个命题一定是真命题么？反之，如果这个命题是真命题，能否由p 一定推出q? 追问2：对于命题（2）（3），由条件p不能推出结论q，所以它们是假命题。那么对于命题“若p则q”，如果由p不能推出q，那么这个命题一定是假命题么？反之，如果这个命题是假命题，能否由p 推出q? 接着给出充分条件和必要条件的定义。 「设计意图」明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从而引入充分条件和必要条件。 接着再追问： 追问3：对于书本第17页“思考”的四个问题，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 追问4：对于命题（1），给出了“平行四边形是菱形”的一个充分条件，即“平行四边形的对角线互相垂直”。这样的充分条件唯一么？如果不唯一，你能在给出不同的充分条件么？ 总结：若p是q的充分条件，对于q成立，条件p是充分的，但不是唯一的。 追问5：对于命题（1），如果q不成立，那么p 成立么？也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立么？ 总结：如果q不成立，则p一定不成立，所以q对于p成立是必要的。 追问6：你能举个例子，判断p是q的什么条件，q是p的充什么条件。 追问7：如何判断p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？ 「设计意图」通过书本和自己举的例子，熟悉充分条件和必要条件的意义，突破充分条件和必要条件理解上的难点，让学生掌握判断的方法。 然后进入 三、课题练习 　　例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 　　（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 　　（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； 　　（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 　　（4）若，则x=1 ； 　　（5）若a=b ，则ac=bc ； 　　（6）若x,y 为无理数，则xy为无理数. 追问：对于命题（1），你能给出不同的充分条件么？这些定理都是初中学习的平行四边形的什么定理？ 「设计意图」通过例题熟练掌握判断充分条件的方法，理解判定定理与充分条件的关系。 　　例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ 　　（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； 　　（2）若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例； 　　（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 　　（4）若x=1，则 ； 　　（5）若ac=bc，则a=b ； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数. 追问：对于命题（1），你能给出不同的必要条件么？这些定理都是初中学习的平行四边形的什么定理？ 「设计意图」通过例题熟练掌握判断必要条件的方法，理解性质定理与必要条件的关系。 4、 总结提升 （1） 如何判断充分条件，必要条件； （2） 举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系。 五、课后作业 书本p20练习1,2,3 六、板书设计 本节设计我从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发，以问题串的形式引导学生进行逐步探究，既突出了重点，又突破了难点，教学素材来源于课本又不拘泥于课本，较好的完成了教学目标。 以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位批评指正，谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $$