河南驻马店市2025-2026学年第二学期期末测试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末测试 高一数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(2+a)i 为“等部复数”，则实数a的值为 A.-1 B.0 C.2 D.-2 2.已知角a为第二象限角，sina= 则a-引 的值为 44+35 B.4-3w5 4-33 D. 10 10 C3-4g 10 10 3.已知l,m,n是不同的直线，，B,y是不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m∥a,n∥，则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m∥a,∥B,则m∥B D.若a⊥Y,B⊥y,a∩B=l,则1⊥Y 4.下列四个函数中的某个函数在区间 TT 2’2 上的大致图象如图所示，则该函数是 x3-x B.y= xcos2x A.y=- 2*+24 2*+2* 1-x2 sin2x C.y=- 2*+2￥ D.y= 2*+2* 高一数学第1页（共4页) 5.已知A,B,P是直线L上不同的三点，点0在直线l外，若0P=mMP+(2m-3)0B(m∈R), 财P, IPAI A.2 C.3 D.1 3 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=3, BC=4,∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为 3√2 3 A. 2 33 C.3 D. 2 函数()=©os*的图象先向右平移开个单位长度，再把所得函数图象的 标变为原来的二（ω>0）倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在 G 上没有零点，则ω的取值范围是 A.l0.gu3 B.(o.g c(o.gu D.(0,1] 8.在平行四边形ABCD中，∠BAD= 3AB=1,AD=2,P是以C为圆心，N3为半径 的圆上一动点，且AP=入AB+uAD,则入+k的最大值为 A.2+√3 B.√7+3 C.2+√7 D.2+V②7 7 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对 (之1,2)(z1,2∈C)看作一个向量，记=(a1,a2),则称a为复向量.类比平面向量 的相关运算法则，对于d=(z1,2),=(z,24),81,2,,4∈C,规定如下运算法 则：①a+=(名1+3,22+z4);②a-万=(a1-3,2-z4);③a·6=z1+224; ④1d1=√a·a.则下列结论正确的是 A若a=(i,1+),=(2,2-i),则a.=1+5元 B.若1a1=0,则a=(0,0) C.a.B=B.a D.a.(B+c)=a.B+a.c 高一数学第2页（共4页） 10.设平面向量1a1=1,11=2,在d方向上的投影向量为c,则下列结论不正确 的是 A.a.c=c.B B.a.B>a.c C.1a.c1≤2 D.a.c=lal.lcl 11.如图，在正三棱锥A-BCD中，底面边长为a,侧棱长为3a,点E,F分别为侧棱 AC,AD上的异于端点的动点.则下列说法正确的是 A.存在点E、F,使得AC⊥平面BEF B.若A花=4C,A=子D,则Vg-m=号-mc C.若CD∥平面BEF,则EF∥CD D.△BEF周长的最小值是g“ 26 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知啡零向量a,不的夹角为智，1a1=3,d1(a-0),则11= 1 13.在△ABC中，a=22,sin2A+sin2C-sin2B=a·sinA·sinC,若△ABC存在且 唯一确定，则b的取值范围为 14.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称 顶部只有一条棱的五面体称为“刍甍”.现有一个刍甍 如图所示，底面ABCD为正方形，EF∥底面ABCD,四 ,CDEF为两个全等的等腰梯形 已知该台毙的体积为207，且侧面AD飞与底面ABc0 所成二面角的正切值为√万.若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表 面积为 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设a,6是两个向量， （1)若a,石不共线，且(9a+m∥(ma+D,求实数m的值； (2)已知向量a,b满足1a1=2,11=1,(a+2)·a=0,求12a-1. 高一数学第3页（共4页） 16.(本小题15分) √10 已知a为锐角，B为钝角，且sina= (1)求sin2B的值； (2)求B-2a的值. 17.(本小题15分) 已知函数fx)=5sin0+2sin2?+1(u>0),名1，是fx)的两个零点，且 11-x2I的最小值是π. (1)求w的值； (2)求代)在43 π2m 上的值域； 2n (3)若对任意的x∈ 4’3 ,不等式a[f(x)]2-fx)+5a≥0恒成立，求a的 取值范围。 18.（本小题17分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC,AC⊥CD,BC=2AD,△MAD为等边三 角形，平面MAD⊥平面ABCD,点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN. (1)证明：MN=2ND. (2)设二面角M-AC-D的平面角为a,直线CN 与平面ABCD所成的角为0，若tana的取值 范围是[3,35]，求tan0的取值范围. 19.(本小题17分) 如图，点P是边长为2的等边△ABC内部（不包括边）任意一点，△PBC绕点B逆 时针旋转了得到△QBA. (1)若PC=3 ∠PCB=求P0: 6 (2)若PA=号I,∠BPC-2,求△MP0的周长： 2 (3)求△APQ面积最大值 高一数学第4页（共4页)2025一2026学年度第二学期期末测试 高一数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 D D D B A A A C 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ABD ABD BCD 三、填空题 12.6 13.b=2或b≥2√2（写成不等式和集合不扣分） 14.32π 四、解答题 15.【答案】(1)m=±3 (2)5 【小问1详解】 a,b是两个不共线的向量，：a+b≠0 a) 号a+m-A[a+6i+ -2分 (91m .22 -4分（一个式子1分) (m=2 解得m=士3.- -6分若只给出结果，可得结果分) 【小问2详解】 a=2=1(a+2ba-ap+2a.8=0, -7分 .4+2a.b=0, 高一数学参考答案第1页（共7页） .ab=-2 -10分 2a-=V2a-3=V4a-4a-6+6=V4×4-4×(-2)+1=25=5.l3分 2×(-) 7 16.【答案】解：(1)sin2,3=2sin6cos3= 2sinB cosB 2tanB -5分 25 (备注：每个等号各得1分，共5分) 法：amg=子 XtansinB+co=1 -2分（每个式子各1分） B为钝角，故simB= 0,C0sB=-72 --3分 10 sin2B=2sinB·cosB=- 7 25 -5分（每个等号各得1分） (2)因为a为锐角，sina= V10 10，可得cosa= 3v10 -6分 10 由cos2a=1-2sina= 可得im2a=V1-cos2a=3 4 sin 2a 3 所以tan2a= cos 2a 4’ -8分 则tan(3-2a)= tan B-tan 2a 1+tan Btan 2a --12分 1+(-7×4 (其他的三角值类比给分) 又因为am2a=>0,所以0<2a<智，而号<3<T,可得0<9-2a<元， 3 3π 所以3-2a= 4 --15分 17.【答案】(1)0=2 (2)[1,4] 【小问1详解】 由题意可得f)=V5sinωx-cosωx+2=2sin(ωx-)+2.-2分（一个等号处1分） 由于x,x是∫(x)的两个零点， 所以x1,x是2sin @x- 6+2-0→8m ax-6) =-1的两个零点，-3分 高一数学参考答案第2页（共7页） 因为5-的最小值是元，且0>0，所以最小正周期7=2亚=元，解得0=2.…5分 【小问2详解】 由(1)知f(x)=2sin 2x- π +2 6 因为x∈ π2π 所以2x- π7π 一三 43 63’6 --6分 当2x-元、7 ,即x= 66 时f取得最小值，f(=/)-1分 3 当2x-石牙，即x行时，f(x)取得最大值，f八mf写=4 .-8分 62 (或者直接写成：-2≤sin(2x-君)≤1) -8分 上的值域为[1,4] -10分 【小问3详解】 设t=f(x),x∈ π2π 由(2)可知t∈[1,4] -11分 不等式a[f(x)]-f(x)+5a≥0在 π2π 4’3 上恒成立， 即不等式a2-t+5a≥0在[1,4]上恒成立， -12分 即不等式a≥，千5在[L4]上恒成立，即a2 t +5 --13分 (得出两个式子任何一个就给1分) 115 因为t2+5 4 2√510，当且仅当t=V5时，等号成立 所以a的取值范围是 5 ,+00 -15分 10 531 18.【答案】(1)证明见解析 (2) 311 高一数学参考答案第3页（共7页） 【小问1详解】 证明：连接BD交AC于O,连接ON. --1分 B BO BC 因为AD/BC,BC=2AD,所以根据相似的性质可得 2 -2分 OD AD 因为直线MB/平面ACN,MBC平面MBD,平面ACN∩平面MBD=ON, 所以MB//ON,.---.- -4分 N_BO=2,所以MN=2ND. 则 --5分 ND OD 【小问2详解】 取AD的中点E,AC的中点F,连接ME,EF,MF. 因为△MAD为等边三角形，所以不妨设MA=AD=MD=6, 则ME=3√3，ME⊥AD. -6分 因为平面MAD⊥平面ABCD,平面MADO平面ABCD=AD,MEC平面AMD, 所以ME⊥平面ABCD,EF,ACC平面ABCD,所以ME⊥EF,ME⊥AC. 又因为E,F分别为AD,AC的中点，所以EF//CD, 而AC⊥CD,所以AC⊥EF,又MEOEF=E,ME,EFC平面MEE 则AC⊥平面MEF,MFC平面MEF得AC⊥MF, 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角，即∠MFE=a. --9分 政则ama-=-9[3,得mi1 -11分 过N作NH/ME交AD于H,连接CH,由于ME⊥平面ABCD,所以NH⊥平面ABCD, 则∠NCH为直线CN与平面ABCD所成的角，即∠VCH=O. -13分 M1==5.DH=D=1.CD=2m. 高一数学参考答案第4页（共7页） 因为6mAn0-CGD婴所以GH=m+1-2x2m 8m2+3 AD 3 3 则 an0= NH 5 3 HC 8m2+3 V8m2+3 -15分 3 因为m∈1V3,所以tan6= V8m2+3311 V33W1 故tan日的取值范围为 311 --17分 (备注：只要是能够将二面角作出来，然后证明可得二面角的3分：线面角作出并证明可得2分，图 形中需显示作图过程，设成其他数值类比给分). 19.【答案】(1) √7 (2) 2W21+6√7 (3 3 > 3 【小问1详解】 :△PBC绕点B逆时针旋转？得到△QBA,“PB绕点B逆时针旋转T得到OB,:△POB为等 3 3 边三角形. ---2分 PQ PB=VPC2 +BC2 -2PCX BCX cos LPCB +4-2x9x2x5= --4分 2 2 【小问2详解】 法一： 由题知，△PBC兰△QBA,故PC=AQ,由(1)知PQ=PB,求△APQ的周长即为 求AP|十|BP|十|CP--------------- ----5分 设LPBC=8,则LPCB=-0,LPCA=日 由i正孩定得。=器器-卓pa-m-八.c=9n0 -6分 故PA+PB+Pc=2+9(sm(写-o)+sno)-2+9sm(0+5> -7分 7 在AAPC中，由余弦定理，PA2=PC2+AC2-2PC·AC·cos0,代入化简可得 sim(29+8)=是 -8分 结合0<0<行可以求得sm(0+)=四 ---9分 14 高一数学参考答案第5页（共7页） 所求△4PO的周长pA+PB+PC=+等gi(0+)=267 -10分 7 7 法二： .÷APBC的外按圆半轻R= BC 2W5 ∠BPC= 2元 3 -5分 3 2sin 设外接圆心O,以O为原点，射线OA为y轴，建立直角坐标系，如图所示： 0 设OP与x轴正方向所成的角为日，点P轨迹为圆弧BC(不含端点). 司c5w2 2016 33 12 解得sn6=13 c080=t3V3 4 14 .点P坐标为 +3135 721 ,由于135、V 21 3 ,所以点P在圆弧BC(不含端点)上，符合题 意 -7分 由于BP=BO,∠PBQ= aPB0为等边三角形，P0=PB, :△PBC绕点B逆时针旋转兀得到△OB4,·AO=PC, 3 ∴求△4PQ的周长即为求AP+|BP+|CP -8分 3135 当点P坐标为 7’21 时， 3)2 1335 27 21 高一数学参考答案第6页（共7页） 所求△4PQ的周长A+lBP+CP=2Vī+6 7 313V3 当点P坐标为 721 时，同理可得所求△PO的周长AP+BP+CP=22I+6 > ·所求△4PO的周长1API+IBP1+|CP1=2面+65 ----10分 7 【小问3详解】 设PB=a,由于△PBQ为等边三角形， 设BD1PQ,垂足为D,则BD=5P0=5Pg=5 , -11分 2 PO与以B为圆心，以5 a为半径的圆的部分弧相切，切点为D 如图所示： 设弧与AB交点为M,AE⊥PQ,垂足为E 则AE≤AM,当且仅当D,M重合时，E,M重合，此时AE=AM, SaPQ×AE≤PQ×AM=xax(2-9a)=方x9ax(2-9a)- --15分 53 -16分 当 A年1→a2N3且PAA即P俗好为△BC中心时取 3 6 :△4P?面积最大值为3 --17分 高一数学参考答案第7页（共7页）