精品解析：陕西渭南市富平县2025-2026学年度第二学期期末学业水平评估八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末学业水平评估 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是正六边形内角平分线的交点，将该正六边形绕点旋转（）后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是（ ） A. 30 B. 90 C. 180 D. 200 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的方程有增根，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 0 8. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______． 10. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 11. 如图，将四边形沿向右平移得到四边形（点、、、分别与点、、、对应），连接，若，，则的长为________． 12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为几场？设胜场数是x，列不等式为______． 13. 如图，在和中，，，若，则__________． 14. 如图，在平行四边形中，点是上一点，连接，且的平分线交于点，且点是的中点，连接，若，，则________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点为边上一点，连接，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，是等边三角形，点是内的一点，连接，点是上的一点，连接，连接并延长，交于点，若．求证：是等边三角形． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作出向左平移4个单位长度后得到的；（点、B、的对应点分别为点、、） （2）作出绕原点顺时针旋转后得到的．（点、、的对应点分别为点、、） 21. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 22. 2026年5月18日，富平县文庙博物馆正式向公众开放．为庆祝开馆，某文创商店用200元购进了一批A款纪念徽章，又用300元购进了一批B款纪念徽章，且B款纪念徽章的单价（单位：元/枚）是A款纪念徽章单价的2倍，已知购进A款纪念徽章的数量比B款纪念徽章多10枚，求A款纪念徽章的单价． 23. 在某次物理实验课上，老师带领同学们探究小球的直线运动．如图，在平面直角坐标系中，直线、分别表示小球甲、小球乙的速度（）与运动时间x（）之间的函数关系． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）运动多少秒后，小球甲的速度大于小球乙的速度？ 24. 如图，在中，点为边上一点，连接，过点分别作于点，于点，交于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 25. 阅读材料：如何对多项式进行因式分解呢？小明想到可以将这个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：．小红用类似的方法对多项式进行因式分解，具体过程为：．像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请按照以上材料，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【初步探究】如图1，点，，分别为的边，，的中点，连接，，求证：； （2）【问题解决】如图2，某公园里有一片梯形湖泊，其中，，，，现计划取边的中点，的中点，连接，沿建造一座桥梁，为估计桥梁造价，请你计算桥梁的长．（桥梁的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学业水平评估 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母中是否含有字母即可判断，分母含有字母的代数式是分式，分母不含字母的是整式． 【详解】解：A、 的分母是常数，不含字母，不是分式； B、的分母含有字母，是分式； C、的分母是常数，不是分式； D、的分母是常数，不是分式． 2. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形是中心对称图形． 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，对各选项依次判断即可得到答案. 【详解】解：A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D. ，属于因式分解，符合题意. 4. 如图，点是正六边形内角平分线的交点，将该正六边形绕点旋转（）后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是（ ） A. 30 B. 90 C. 180 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的中心旋转，正多边形的性质，此图案是正六边形，根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：中心角为， 此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， 可以为（或或或或）等． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，∵，∴，故A不成立． 对选项B，若，，满足，此时，故B不一定成立． 对选项C，∵，∴，即，故C一定成立． 对选项D，∵，∴，∴，故D不成立． 6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先判定为等边三角形，再利用三线合一的性质求解即可． 【详解】解：，， 是等边三角形， ， 是的角平分线， 是边上的中线， ． 7. 若关于的方程有增根，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把原分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程有增根的条件是未知数的值使得分母为0求出x的值，进而建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 解得， ∵原分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】． 10. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 11. 如图，将四边形沿向右平移得到四边形（点、、、分别与点、、、对应），连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段长度等于平移距离，可得，结合图形利用线段的和差关系求出的长即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，四边形沿向右平移得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点， 所以， 因为，，且点在线段上， 所以， 所以． 12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为几场？设胜场数是x，列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于20分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：该队共比赛14场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x， 负场数是． 根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 13. 如图，在和中，，，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，在平行四边形中，点是上一点，连接，且的平分线交于点，且点是的中点，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，利用平行四边形的性质证明，结合中点定义证明，得出，再利用角平分线定义和平行线性质证明，从而得到，最后通过线段和差计算的长度． 【详解】解：延长交的延长线于点，  四边形是平行四边形，  ，，  ，，  点是的中点，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  点在上，  ，  ，  ，  ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的解， 故原分式方程的解是． 16. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将各项分子分母进行因式分解，括号里的通分合并，最后按照分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在中，点为边上一点，连接，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图所示即为所求， 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于点D，则点D即为所求，由线段垂直平分线的性质可得，则． 【详解】略 19. 如图，是等边三角形，点是内的一点，连接，点是上的一点，连接，连接并延长，交于点，若．求证：是等边三角形． 【答案】证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴, 同理可得， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得到，则由三角形外角的性质得到，同理可得，据此可证明是等边三角形． 【详解】证明：略． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作出向左平移4个单位长度后得到的；（点、B、的对应点分别为点、、） （2）作出绕原点顺时针旋转后得到的．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点、、的坐标，再描点，连线作图即可； （2）根据旋转方式和网格的特点确定点、、的位置，再描点，连线作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．根据证明得，再证明，进而可证四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， 是边上的中线， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 22. 2026年5月18日，富平县文庙博物馆正式向公众开放．为庆祝开馆，某文创商店用200元购进了一批A款纪念徽章，又用300元购进了一批B款纪念徽章，且B款纪念徽章的单价（单位：元/枚）是A款纪念徽章单价的2倍，已知购进A款纪念徽章的数量比B款纪念徽章多10枚，求A款纪念徽章的单价． 【答案】A款纪念徽章的单价为5元． 【解析】 【分析】设A款纪念徽章单价为未知数，根据B款单价与A款的关系表示出B款单价，再结合A款数量比B款多10枚的等量关系列分式方程求解，解后检验即可得到结果． 【详解】解：设A款纪念徽章的单价为元，则B款纪念徽章的单价为元． 根据题意可得：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解，且符合实际意义． 答：A款纪念徽章的单价为5元． 23. 在某次物理实验课上，老师带领同学们探究小球的直线运动．如图，在平面直角坐标系中，直线、分别表示小球甲、小球乙的速度（）与运动时间x（）之间的函数关系． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）运动多少秒后，小球甲的速度大于小球乙的速度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线与直线的交点的坐标，再结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：设直线所对应的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴直线所对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线所对应的函数解析式为， 由题意得，，解得， ∴直线所对应的函数解析式为， 联立，解得， ∴直线与直线的交点的坐标为， ∴由函数图象可知，运动秒后，小球甲的速度大于小球乙的速度． 24. 如图，在中，点为边上一点，连接，过点分别作于点，于点，交于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，，且， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的判定定理可得平分，再由角平分线的定义和平行线的性质可 证明，得到，则可证明是等腰三角形； （2）证明，得到，求出的度数，可得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 25. 阅读材料：如何对多项式进行因式分解呢？小明想到可以将这个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：．小红用类似的方法对多项式进行因式分解，具体过程为：．像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请按照以上材料，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分组，然后提取公因式分解因式即可； （2）先分组，然后利用完全平方公式和平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【初步探究】如图1，点，，分别为的边，，的中点，连接，，求证：； （2）【问题解决】如图2，某公园里有一片梯形湖泊，其中，，，，现计划取边的中点，的中点，连接，沿建造一座桥梁，为估计桥梁造价，请你计算桥梁的长．（桥梁的宽度忽略不计） 【答案】（1）证明：，分别为的边，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴； ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，由线段中点的定义得到，，则可证明，，据此可证明； （2）过点F作交于点G，交于点H，则四边形和四边形都是平行四边形，可得；可证明，延长到点P，使得，过点P作交的延长线于点Q，连接，证明，得到，可证明，得到，则，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点F作交于点G，交于点H， ∴； ∵，，， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴； ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，延长到点P，使得，过点P作交的延长线于点Q，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $