精品解析：陕西省安康市平利县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

平利县2024~2025学年度第二学期学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，根据最简二次根式、二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：A、不存在，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 7，10，12 B. ，， C. 6，8，10 D. 5，8，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，掌握知识点是解题的关键． 勾股数是满足勾股定理的正整数组，需同时满足正整数和的条件，即可解答． 【详解】解：勾股数需为正整数且满足， 对于A：，不符合； 对于B：，，不是正整数，不符合； 对于C：，相等，且均为正整数，符合； 对于D：，不符合； 故选C． 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是中点，连接，若，则的长为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 4. 某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（ ） A. 75 B. 50 C. 40 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可. 【详解】解：数据50出现了三次最多，所以众数为50； 故选：B. 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，等积法求线段的长，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，再根据等积法求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 6. 如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格图．根据勾股定理解答，即可解答． 【详解】解：根据题意得：． 即线段长为的是． 故选：D． 7. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的周长和宽可求得长方形的长，即可求得长方形的面积． 【详解】这块草地的长为：， 所以这块草地的面积为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 8. 已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移、一次函数图象与性质，求出平移后的解析式是解题的关键． 根据一次函数图象平移规则“上加下减”，向下平移4个单位，b值减少4，得出新函数解析式，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵函数向下平移4个单位， ∴新函数为， A：当时， 解得， 又∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而减小，该选项错误，不符合题意； C：当时，， ∴图象与y轴交于点，该选项正确，符合题意； D：∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，该选项错误，不符合题意． 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义可得，解方程即可求出x的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：3． 10. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，交点的坐标即为方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点为， ∴点同时满足两个方程， ∴方程组的解为． 故答案为：． 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，， 所以甲的方差最小， 所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 12. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．某学校的八年级（1）班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米（即米），结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，，则河的宽度为______米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：在中，根据勾股定理得到， 即， 解得， 故答案为：24． 13. 如图，矩形中，，，点，分别是，边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】因为，点G为中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以G是以B为圆心，以5为半径的圆弧上的点，作C关于的对称点，连接，交于H，交以B为圆心，以5为半径的圆于G，此时的值最小；根据勾股定理求得问题可求． 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∴点在以圆心，5为半径的圆在与长方形重合的弧上运动， 作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以5为半径的圆于， 由两点之间线段最短，此时的值最小， ∴最小值为， 即：的最小值为， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了最短路径问题，考查了点与圆的位置关系，轴对称图形的性质以及勾股定理．关键在于将所求折线和转化两定点之间的连线长问题． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式相关的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则和平方差公式求解即可． 【详解】 ． 15. 已知y是x的正比例函数，当时，． （1）求这个函数的解析式； （2）若点是该函数图象上的一点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，已知自变量值求函数值，已知函数值求自变量值，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）点代入函数解析式得到关于m的方程，即可求解． 小问1详解】 解：∵y是x的正比例函数， ∴设 ∵当时， ∴， 解得：， ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是该函数图象上的一点， ∴， 解得：． 16. 如图，在矩形中，平分，平分交于点E，点E在边上，．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 根据可推出四边形是平行四边形，再由矩形的性质和角平分线的定义推出，从而可说明平行四边形是正方形． 【详解】 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 平分，平分， ， ， 平行四边形是正方形． 17. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知，现测得，，，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据勾股定理，求出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ， ． 答：A，B两个凉亭之间的距离为． 18. 如图，已知是等腰三角形，，是边上的中线．请使用尺规作图法在外求作一点E，连接，，使四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，三线合一定理，矩形的判定，熟知相关知识是解题的关键． 以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，二者交于点，连接，则点和线段即为所求；连接，可证明四边形是平行四边形，得到，再由三线合一定理得到，，据此可证明四边形为矩形． 【详解】解：如图所示，点E即为所求， 19. 一个三角形的三边长分别为 ，，． （1）求证：三角形是直角三角形； （2）求这个三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理和二次根式的乘法运算． （1）根据勾股定理逆定理证明即可． （2）根据（1）得出三角形的两条直角边，再三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：， ∴三角形是直角三角形． 【小问2详解】 解：这个三角形的面积为：． 20. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 【答案】应该选小明同学去参加竞赛 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，利用平均数做决策，根据的权重分别计算两名同学的总成绩后比较，即可解答． 【详解】解：小明同学的总成绩（分， 小逸同学总成绩（分， ∵ ∴应该选择小明同学去参加竞赛， 答：学校应该选择小明同学去参加竞赛． 21. 如图，这是一块面积为平方米的长方形空地，已知该空地的长与宽的比为，现要在空地的四角修建面积均为5平方米的正方形水池，阴影部分为游乐园，求游乐园的面积． 【答案】游乐园的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，减法的应用．根据空地的长与宽的比为，设长方形空地的长为米，宽为米，可得，求出值，即可得到长方形的长和宽的值，进而可得到游乐园的长和宽，代入计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形空地的长为米，宽为米， ∴，即， 解得， 长为米，宽为米． 每个小正方形的面积为5平方米， 每个小正方形的边长为米， 游乐园的长为（米），宽为（米）， 游乐园的面积为（平方米）． 答：游乐园的面积为40平方米． 22. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 【答案】（1） （2）50分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法求解析式，函数与方程，是解题的关键． （1）设，把，代入，求解即可； （2）当时，，解方程可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得． 故蜡烛燃烧了50分钟． 23. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点（点D不与点A重合），连接，过点C作交延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点D是中点，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证； （2）利用直角三角形的性质得到，证明四边形是菱形可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在中，点D是中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长． 24. 中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； （2）求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； （3）若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 【答案】（1）4，4 （2）4个 （3）180个 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图，掌握知识点是解题的关键． （1）先将所抽取6位同学本节课所编织的变化结数量从小到大排列，再根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用平均数乘以总人数，即可解答． 【小问1详解】 解：由条形图，得 所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量分别为4，3，3，4，6，4，即3，3，4，4，4，6， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为4个，中位数为4个． 故答案为：4，4． 【小问2详解】 解：（个）， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数为4个． 【小问3详解】 解：（个）， ∴估计该班本节课共编织的变化结数量为180个． 25. 如图，直线（k，b为常数，且）与x轴，y轴分别交于点、． （1）求直线l的函数解析式； （2）点P是第一象限内直线l上的动点，点P的横坐标为m，过点P分别作轴于点M，轴于点N，得矩形，当矩形的一边长是另一边长的2倍时，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，矩形的性质，掌握知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法求一次函数的解析式的步骤，逐步求解即可； （2）由题意得：，得到，，继而推导出或，得到或，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得， ∴直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 轴，轴， ，， 矩形的一边长是另一边长的2倍， 或， 或， 解得：或． 26. 【问题探究】 （1）如图①，在矩形中，，，点为边上一点，且，连接，过点作DF//BE交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （2）小丽和小勇在玩折纸片游戏，如图②，有一块矩形纸片，小丽将该纸片沿（点、分别在边、上）所在直线折叠后，点恰好与点重合，点落在点处，并测得，，的角平分线交于点，小勇根据小丽的折纸过程和测量结果，计算出了的长度，你知道小勇是怎么计算的吗？请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）四边形是菱形，见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，证明四边形是平行四边形，再根据已知条件和勾股定理得出，即可证出四边形是菱形； （2）连接，连接，根据四边形沿着折叠，点恰好与点重合，点与点重合，得，又，可得，即有，四边形是菱形，平分，根据平分，可得，故、、共线，在中，，在中，，即得． 【详解】（1），， 四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：连接，连接，如图： ∵四边形沿着折叠，点恰好与点重合，点与点重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，， ∴平分， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴、、共线， 在中， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形判定，矩形的性质，矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，用勾股定理解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平利县2024~2025学年度第二学期学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 2. 下列各组数中，是勾股数的是（） A 7，10，12 B. ，， C. 6，8，10 D. 5，8，12 3. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ） A 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 4. 某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（ ） A. 75 B. 50 C. 40 D. 37 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（　　） A. B. C. D. 7. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. y随x增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是______ 10. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为______． 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______． 12. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．某学校的八年级（1）班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米（即米），结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，，则河的宽度为______米． 13. 如图，矩形中，，，点，分别是，边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知y是x的正比例函数，当时，． （1）求这个函数解析式； （2）若点是该函数图象上的一点，求m的值． 16. 如图，在矩形中，平分，平分交于点E，点E在边上，．求证：四边形是正方形． 17. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知，现测得，，，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 18. 如图，已知是等腰三角形，，是边上的中线．请使用尺规作图法在外求作一点E，连接，，使四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 一个三角形的三边长分别为 ，，． （1）求证：三角形是直角三角形； （2）求这个三角形的面积． 20. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 21. 如图，这是一块面积为平方米的长方形空地，已知该空地的长与宽的比为，现要在空地的四角修建面积均为5平方米的正方形水池，阴影部分为游乐园，求游乐园的面积． 22. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 23. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点（点D不与点A重合），连接，过点C作交延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点D是中点，求四边形的周长． 24. 中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； （2）求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； （3）若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 25. 如图，直线（k，b为常数，且）与x轴，y轴分别交于点、． （1）求直线l的函数解析式； （2）点P是第一象限内直线l上的动点，点P的横坐标为m，过点P分别作轴于点M，轴于点N，得矩形，当矩形的一边长是另一边长的2倍时，求m的值． 26. 【问题探究】 （1）如图①，在矩形中，，，点为边上一点，且，连接，过点作DF//BE交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （2）小丽和小勇在玩折纸片游戏，如图②，有一块矩形纸片，小丽将该纸片沿（点、分别在边、上）所在直线折叠后，点恰好与点重合，点落在点处，并测得，，的角平分线交于点，小勇根据小丽的折纸过程和测量结果，计算出了的长度，你知道小勇是怎么计算的吗？请你写出正确的计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $