精品解析：山西临汾市尧都区2025-2026学年度下学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分式分母不为零，列出不等式求解，即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或除以不为零的数或整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．分式的分子分母同时减去一个数，所得的分式与原分式的值不一定相等，故 错误； B． 分式的分子分母同时除以同一个不为0的数时，分子分母的各项都要除，故错误； C． 分式的分子分母同时平方后，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误； D． 由分式的左边可得，故分式的分子分母同除以a，分式的值不变，故，正确． 故选：D． 3. 2025年9月第四届北斗规模应用国际峰会上，华大北斗发布新一代北斗3号短报文通信芯片，该芯片采用22纳米制造工艺．已知1纳米米，用科学记数法表示22纳米等于多少米？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：纳米米 米 米． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数在限定定义域内的性质，根据反比例函数的图象和性质，结合的条件进行判断． 【详解】解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第一象限，且y随x增大而减小；图象与坐标轴无交点． 对于A：当时，，该项错误； 对于B：由于，图象仅位于第一象限，不涉及第三象限，该项错误； 对于C：在第一象限内，y随x增大而减小，该项正确； 对于D：反比例函数图象不与坐标轴相交，该项错误． 故选：C． 5. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质． 由平行四边形的性质及是平分线可推出为等腰三角形，得到，进而求出的长，进而得到长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又是， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次单元检测中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图形获取中位数、四分位数、最大值及数据的离散程度，进而即可判断． 【详解】解：由图可得，1班成绩的下四分位数是80分，中位数是100分，最大值没有超过140分；2班成绩的中位数为100分，且数据的离散程度比1班小， 2班成绩比1班成绩集中，故选项A错误； 1班成绩的下四分位数是80分， 选项B错误； 1班成绩的最大值没有超过140分， 选项C错误； ∵1班和2班成绩的中位数都为100分， 选项D正确． 7. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小. 【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD． ∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90° ∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°， ∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM， ∴， ∵=S正方形ABCD，正方形的边长，， ∴=S正方形ABCD -=. 故选：D. 【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键． 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 甲：添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形； 乙：添加后，满足两组对边平行，能证明四边形为平行四边形； 丙：添加后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形为平行四边形； 综上可知，只有乙、丙才对， 故选B． 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案． 【详解】解：①良马的速度为（里/日）， 劣马的速度为（里/日）， （里/日）， ∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意， ②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意； ③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意． 故正确的是②③． 故选：C． 10. 如图，的四个内角的平分线相交于点，，，，则线段与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补的性质以及角平分线的定义，可推导出四边形的四个内角均为，从而判定四边形为矩形，再根据矩形的对角线相等即可得出与的关系． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， 分别平分， ，，， ，， ，， ∴， 同理可得，， 四边形是矩形， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. __________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________． （1）随着的增大而增大； （2）图象经过点． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性等知识．先根据条件（1）得到，设一次函数解析式为，把点代入求出，问题得解． 【详解】解：∵一次函数随着的增大而增大， ∴， 设一次函数解析式为， ∵一次函数图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． 故答案为： 13. 某校田径队甲、乙、丙三名运动员进行跳高训练，每人5次跳高成绩的平均数（单位：m）及方差如表： 运动员 甲 乙 丙 1.86 1.83 1.86 0.045 0.033 0.021 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是_______． 【答案】 丙 【解析】 【分析】本题根据平均数和方差的意义求解，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，结合两个条件即可选出符合要求的运动员． 【详解】解：首先比较三名运动员的平均成绩，可得 ， ∴甲，丙的平均成绩高于乙，甲和丙成绩更好； 再比较甲和丙的方差，可得 ， ∵方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， ∴丙比甲更稳定. 综上，丙的成绩好且发挥稳定， ∴应选择丙． 14. 如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，在中利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：连接， ，，，  ， 点，分别是，的中点， ． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，通过菱形的周长和面积分别求出边长和，，最后由面积和差即可求出的值． 【详解】连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， ∴， ， ， ， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，解题的关键是正确作出辅助线． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算法则分别计算各项，再合并即可得到结果； （2）先利用平方差公式通分合并，再通过约分计算得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 18. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【答案】（1）4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首， 大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数； （2）根基表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名）， 背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人）， ∵15+45=60， ∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首）， 故答案为4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人）， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）略 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，在中，为边上一点，，平分交于点． （1）尺规作图：作边上的中点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）如图：点即为所求， （2）2 【解析】 【分析】（1）分别以点、为圆心，大于为半径画弧，交于点、，作直线，交于点，点即为所求； （2）由等腰三角形的性质可得，再结合三角形中位线定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图： ∵在中，，平分交于点， ∴， ∵为边上的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴． 20. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？ 【答案】（1）当10≤t≤30时，R=；（2）当t≥30时，R=t﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ． 【解析】 【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k； （2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t-30）； （3）将R=6代入R=R’+（t-30）求出t． 【详解】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴可设R和t之间的关系式为R=， 将（10，6）代入上式中得：6=， k=60． 故当10≤t≤30时，R=； （2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2． ∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）． ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ， ∴当t≥30时， R=2+（t-30）=t-6； （3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃）， 所以，当t≥30时， R=2+（t-30）=t-6； 温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ． 考点：反比例函数的应用． 21. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）把假分式化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】（1）真 （2） （3），，，． 【解析】 【分析】本题考查了分式和新定义，解题的关键是正确理解新定义和分式的运算． （1）根据题中阅读材料中的真假分式定义即可判断； （2）根据题中阅读材料中的方法把假分式化为带分式即可； （3）把假分式化为带分式，然后根据的值为整数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真． 【小问2详解】 解：∵， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，， ∴的值为：，，，． 故答案为：，，，． 22. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处， ∴，， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据等角对等边得出，即可得出结论； （3），，，利用（2）中结论，设，则，在中，利用勾股定理列出方程，解方程求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 解：∵把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，，， ∴，，， 由（2）可知， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． （2）． 证明：如图，过点D作于H， ∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由将绕点B按顺时针方向旋转，可得，，即可得结论； （2）过点D作于H，证明，可得，再由旋转可得，则可得，再由四边形是正方形，可得，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月第四届北斗规模应用国际峰会上，华大北斗发布新一代北斗3号短报文通信芯片，该芯片采用22纳米制造工艺．已知1纳米米，用科学记数法表示22纳米等于多少米？（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 5. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次单元检测中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 7. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 10. 如图，的四个内角的平分线相交于点，，，，则线段与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. __________． 12. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________． （1）随着的增大而增大； （2）图象经过点． 13. 某校田径队甲、乙、丙三名运动员进行跳高训练，每人5次跳高成绩的平均数（单位：m）及方差如表： 运动员 甲 乙 丙 1.86 1.83 1.86 0.045 0.033 0.021 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是_______． 14. 如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______． 15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1） （2）． 17. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 18. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 19. 如图，在中，为边上一点，，平分交于点． （1）尺规作图：作边上的中点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 20. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？ 21. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）把假分式化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，求整数x的值． 22. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求的长． 23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $