精品解析：山西省临汾市尧都区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

尧都区2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级试题 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据平方根解方程，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， 即的值为． 故选：C． 2. 已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识化简、、、，然后比较大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 故选：A． 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变；需逐一分析各选项是否符合该性质． 【详解】选项A：；分子分母同时约去，则，否则分式无意义；故A一定成立； 选项B：；右边为左边的平方，显然不相等（如，时，左边为，右边为），故B错误； 选项C：；分子分母同时乘以，根据分式基本性质，若，等式成立；若，则分式无意义，因此C不正确； 选项D：；分子分母同时减去，不符合分式基本性质（如，，时，左边为，右边为），故D错误； 故选：A． 5. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：把点代入得， 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号． 6. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，14 【答案】B． 【解析】 【分析】本题主要考查学生对简单统计中众数和中位数知识点的掌握，难度较低． 根据中位数、众数的定义即可求解． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁的人数最多，故众数为13. 中位数为排第6的年龄．则为14岁年龄段． 故选B． 7. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 8. 如图，菱形周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．连接，交于O，利用菱形的性质和勾股定理得到，，，再利用平行线间的距离处处相等得到是菱形边上的高，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，交于O， ∵菱形的周长为52，对角线的长为10， ∴，，，，， 在中，，则， ∵，， ∴是菱形边上的高， ∴由得， 解得， 故选：A． 9. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】 A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误． B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误． C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时， ∴BO=DO，AO=CO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两条对角线AC与BD互相垂直， ∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确． D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误． 故选：C． 10. 如图①，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点．设点到边距离为，，随变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，当时，，确定正方形的边长；根据正方形的性质，得点与点关于直线对称，连接，交于点，当点与点重合时，取得最小值，，设此时点关于直线的对称点为，根据题意，，、、三点共线，根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为， 利用面积解答即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 设， ， ，， 根据图象，当时，， ， 解得：， ，，， 正方形， 点与点关于直线对称， 连接，交于点， 当点与点重合时，取得最小值， ， 设此时点关于直线的对称点为， 根据题意，，、、三点共线， 根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为， ， ， 解得：， 故图②中函数图象的最低点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是________． 【答案】气温 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量和因变量，根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可． 【详解】解：∵气温随时间的变化而变化 ∴其中自变量时间，因变量是气温． 故答案为：气温． 12. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键． 13. 某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6:3:1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是___________． 【答案】89 【解析】 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上他们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：小王的最后得分=（分）， 故答案为：89． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数在第二象限的图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点点在轴上，若的面积为则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA，根据平行线间的距离相等得出S△AOB=S△ABC=8，然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-16． 【详解】解：连接OA，如下图所示： ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△AOB=S△ABC=8， ∵S△AOB=， ∴， 又反比例函数经过第二象限， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB的面积=△ABC的面积是解题的关键． 15. 在中，，，以为边在三角形外部作正方形．在正方形内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积，、、之间的数量关系________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，求得的值，再证明四边形为正方形，进而求得的值，在中，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】设，，， 则，，， ∴，，，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴四边形的面积为， 在中， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、正方形的判定与性质、整式混合运算等知识，难度较大，灵活运用勾股定理是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把分子分母因式分解，然后计算除法，即可求解； （2）先把分式方程化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得 解得 检验：当时 是原方程的解． 17. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）任务一：小聪同学的求解过程从第________步开始出现错误； （2）任务二：请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算法则进行分析，即可解题； （2）利用分式的混合运算法则进行正确计算，即可解题． 【小问1详解】 小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在□ABCD中，，点E在线段AD 上，连结CE． （1）用尺规完成以下基本作图，过点E作AC的垂线交AC于点F、交BC于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若点F为线段AC的中点，证明：BG＋CE＝AD． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作于； （2）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到四边形是菱形，根据菱形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：连接， ，点为线段的中点， 垂直平分， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ． 【点睛】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 19. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 20. 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 【答案】（1）84，100 （2）八年级，见解析 （3）1200名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个， ∵七年级的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89， ∴中位数， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴众数； 【小问2详解】 根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好． 理由：从平均数的角度，八年级的平均数87.2高于七年级的平均数87， ∴从平均数的角度八年级学生计算能力较好； 从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84， ∴从中位数的角度八年级学生计算能力较好； 从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98， ∴从众数的角度八年级学生计算能力较好； 从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好．（写出一条即可） 【小问3详解】 （名）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200人． 21. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L． （1）若L过点，则k= ； （2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； （3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 【答案】（1） （2）6 （3）所有满足条件的整数k的个数为14个 【解析】 【分析】(1)根据题意，，当时，，代入解析式计算即可． (2)根据题意，，结合，根据反比例函数的性质，列式计算即可． (3)根据题意，计算出所有的k值，根据一侧2两个点，确定满足条件的k值，利用数形结合思想，确定k的取值范围，继而求得整数解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，， 当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，， ∴， 解得， ∴， ∵在图像上， ∴， 解得， 故还过点， 故答案为：6． 【小问3详解】 根据题意，，，，，，，，， ∴或或或， ∵曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，分别是，或，， ∴或， 当时，整数k的值为，有11个； 当时，整数k的值为，有3个； 一共有14个． 22. 近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍． （1）求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元； （2）李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元； ①求W与的函数解析式； ②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值． 【答案】（1）电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元 （2）①；②390元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程、不等式和一次函数的应用， （1）根据题意设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油汽车平均每公里的加油费为元，结合“充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍”，列出分式方程求解即可． （2）根据题意得，电动汽车行驶公里，则，②结合“电动汽车至少行驶720公里”列出不等式求得m的范围，依据一次函数的性质即可求得最大值． 【小问1详解】 解：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油汽车平均每公里的加油费为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴ 答：电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元． 【小问2详解】 ①根据题意得，电动汽车行驶公里， ∴ ， 即， ②∵电动汽车至少行驶720公里， ∴， ∴， ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W的值最大， ， 答：总费用W的最大值为390元． 23. 如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）． （1）如图2，连接，直接写出与的数量关系？ （2）如图3，连接，，，得到四边形． ①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； ②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出其面积． 【答案】（1） （2）①菱形，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平移可得，，可得四边形是平行四边形，进而可以解决问题； （2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由题意可证是平行四边形，即可得四边形是菱形；②根据四边形的面积，可求其面积． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平移， ，， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 ①四边形是菱形，理由如下： 是直角三角形，是的中点， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形菱形； ②，，， 四边形的面积， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尧都区2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级试题 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A B. C. D. 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 6. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，14 7. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 9. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 10. 如图①，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点．设点到边的距离为，，随变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间变化而变化，其中因变量是________． 12. 一次函数与图像如图，则的解集是___________． 13. 某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6:3:1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数在第二象限的图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点点在轴上，若的面积为则的值为___________． 15. 在中，，，以为边在三角形外部作正方形．在正方形内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积，、、之间的数量关系________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程： 17. 下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）任务一：小聪同学的求解过程从第________步开始出现错误； （2）任务二：请你写出正确的计算过程． 18. 如图，在□ABCD中，，点E在线段AD 上，连结CE． （1）用尺规完成以下基本作图，过点E作AC的垂线交AC于点F、交BC于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若点F为线段AC的中点，证明：BG＋CE＝AD． 19. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 20. 为了提高学生计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上学生约有多少人？ 21. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L． （1）若L过点，则k= ； （2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； （3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 22. 近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍． （1）求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元； （2）李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元； ①求W与的函数解析式； ②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值． 23. 如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）． （1）如图2，连接，直接写出与的数量关系？ （2）如图3，连接，，，得到四边形． ①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； ②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出其面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$