精品解析：四川达州市渠县第三中学2026年春季学期教学质量检测七年级数学

2026年春季学期教学质量检测 七年级数学 总分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，32分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. B. 明天会下雨 C. 汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 5. 下列能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 7. 阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　） A. 小勇的平均速度为160米/分 B. 到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 C. 小勇和小汪同时达到终点 D. 小汪和小勇的平均速度相等 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则_______． 10. 是一个完全平方式，则_______． 11. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 12. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_______． 13. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值： ，其中，． 15. 如图，在所给的方格图中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线对称的； （2）求的面积； （3）在上画出点P，使最小． 16. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 17. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F． 18. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变． （1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数； （2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知实数，满足，，则代数式的值为_________． 20. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为________． 21. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为_______． 22. 如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为，点P的运动时间为，变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______． 23. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 二、解答题（共30分） 24. 如图1，已知直线，，E、F在上，且满足，平分． （1）直线与有何位置关系； （2）若时，求的度数． 25. 如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD． （1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明； （2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由． （3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论． 26. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） （2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期教学质量检测 七年级数学 总分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，32分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，故本项不符合题意； B，，原计算错误，故本项不符合题意； C，，原计算错误，故本项不符合题意； D，，故本项符合题意； 故选：D． 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. B. 明天会下雨 C. 汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键． 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是必然事件，故本选项符合题意； B、是随机事件，故本选项不符合题意； C、是随机事件，故本选项不符合题意； D、是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 5. 下列能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠4，∴ABCD，故此选项正确； B、∵∠2=∠3，∴ADBC，故此选项错误； C、∠A=∠C，无法判断ABCD，故此选项错误； D、∵∠A+∠ABC=180°，∴ADBC，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定． 6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 7. 阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　） A. 小勇的平均速度为160米/分 B. 到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 C. 小勇和小汪同时达到终点 D. 小汪和小勇的平均速度相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， A．小勇的平均速度为：（米/分），故说法正确，本选项不合题意； B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（米/分），（米/分）， 所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故说法错误，本选项符合题意； C．小勇和小汪同时达到终点，故说法正确，本选项不合题意； D．小勇和小汪的用时和距离相等，即两人平均速度相等，故说法正确，本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解. 【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，； 第②个图案中有5个圆圈，； 第③个图案中有8个圆圈，； 第④个图案中有11个圆圈，； …， 所以第⑦个图案中圆圈的个数为； 故选：B. 【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键. 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的运算法则，将变形为，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式的结构特征求解，先将多项式的首项整理为平方形式，再对比一次项系数求出常数项，即可得到的值． 【详解】解：设 ∵ ∴， 解得， 因此 11. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 【答案】10 【解析】 【详解】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2 小于6， 又因为第三边长是偶数， 所以第三边是4， 即可得周长=2+4+4=10. 故答案为：10． 12. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由表格可得卖出的香蕉数量每增加千克，售价就增加元，据此列式求解即可． 【详解】解：由表格可得卖出的香蕉数量每增加千克，售价就增加元， ∴ ． 13. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义求出的度数是解题的关键． 如图，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得的度数，由于纸片的两边平行，可得，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 则 又∵ ∴ 纸片两边平行， ， 故答案为：：． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1） （2） （3）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 15. 如图，在所给的方格图中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线对称的； （2）求的面积； （3）在上画出点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法． （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：如图所示：连接，交点于点P，即点P为所求． 16. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 【答案】（1） （2）放入了10个红球 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，解题的关键是： （1）分析出题中从袋中随机摸出一个球共有24种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，由概率公式求解即可得到答案； （2）设放入红球x个，由概率公式列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球， ∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况， ∴取出红球的概率为； 【小问2详解】 解：设放入红球x个， 根据题意，得， 解得， 答：放入了10个红球． 17. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根据AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E=∠F． 【详解】∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=DB， 在△EAC和△FDB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， ∴∠E=∠F． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． 18. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变． （1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数； （2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数． 【答案】（1）56°；（2）y=；（3）36°或°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD； （2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A与∠EPC的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC，②若PC=PE，③若CP=CE，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=解出x即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=44°， ∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD=90-34=56°； （2）∵∠A=x°， ∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（）°， 由（1）可得：∠ABP=∠ABC=（）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC=y°=∠BPD=90°-（）°=（）°， 即y 与 x 的关系式为y=； （3）①若EP=EC， 则∠ECP=∠EPC=y， 而∠ABC=∠ACB=，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：+（-y）=90°，又y=， ∴+-（）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE， 则∠PCE=∠PEC=（180-y）÷2=， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴+[-（）]=90，又y=， 解得：x=°； ③若CP=CE， 则∠EPC=∠PEC=y，∠PCE=180-2y， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴+-（180-2y）=90，又y=， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A的度数为36°或°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知实数，满足，，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为： 20. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过作 ，得到，由，推出 ，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作 ，  ，   ，   ，   ，  ，  ，  ， ，  ，  ． 21. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长公式即可解答． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 故答案为：10． 22. 如图1，在中，，点P从点A出发，沿以的速度运动．设的面积为，点P的运动时间为，变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点处于什么位置取得最大值是解决问题的关键． 由三角形面积公式可知，需要求出及的值，而取得最大值时，恰好为边，结合函数图象，求出及，从而可求的最大值． 【详解】解：∵在中，的面积为， 由图 2 可知，当时，取得最大值；当时，， 又 ∵点从点出发，沿以的速度运动， ， ∴的最大值是， 故答案为：． 23. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和等于是解题的关键．分为两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】分为两种情况：①如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ； ②如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ； 故答案为：或． 二、解答题（共30分） 24. 如图1，已知直线，，E、F在上，且满足，平分． （1）直线与有何位置关系； （2）若时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得结论； （2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，可得的度数，再由平分，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 25. 如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD． （1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明； （2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由． （3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论． 【答案】（1）AC=BD，AC⊥BD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，AC⊥BD，证明见解析；（3）AC=BD，AC⊥BD 【解析】 【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可； （2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可； （3）BD交AC于点H，AO于M，可证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可． 【详解】（1）AC=BD，AC⊥BD， 证明：延长BD交AC于点E． ∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB， ∠COA=∠BOD=90º， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD， ∴∠OAC=∠OBD， ∵∠ADE=∠BDO， ∴∠AED=∠BOD=90º， ∴AC⊥BD； （2）存在， 证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G． ∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB， ∠DOC=BOA=90º， ∵∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD，∠OAC=∠OBD， ∵∠AGF=∠BGO， ∴∠AFG=∠BOG=90º， ∴AC⊥BD； （3）AC=BD，AC⊥BD． 证明：BD交AC于点H，AO于M， ∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB， ∠DOC=BOA=90º， ∵∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD，∠OAC=∠OBD， ∵∠AMH=∠BMO， ∴∠AHM=∠BOH=90º， ∴AC⊥BD． ． 【点睛】本题考查了三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键． 26. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） （2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）3，1，4 （2）①；②7 （3）12 【解析】 【分析】(1)由可知需A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张. (2) ①根据面积法即可求出，，之间的等量关系. ②可设，，则可得，.由即可求出的值. (3)由图可知，且.设，，则，.由可求出的值，再根据即可求出阴影部分的面积. 【小问1详解】 解：由图知A纸片面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， ∵ ∴需要A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张 ； 故答案为：3，4，1 【小问2详解】 解：①根据面积法可得 故答案为： ②设，，则， ∵， ∴， 故答案为：7 【小问3详解】 解：由图知 ∵长方形的面积是8， ， 设 则， 由，得 ， 即， ∴阴影部分的面积为12 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，及完全平方公式的变形使用，熟练掌握完全平方公式及能够用换元法解题是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $