20.2.3 二次根式的除法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，涵盖除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式等核心知识。通过知识回顾复习二次根式性质与乘法法则，再以讨论和特殊算式引导学生发现规律，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用特殊到一般的推导过程培养学生推理意识，结合分母有理化、最简二次根式实例强化数学语言表达，设计分层练习与规律探究题激发创新意识。助力学生发展运算能力与推理能力，教师可提升教学效率。

20.2.3 二次根式的除法 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 第20章 二次根式 知识回顾 互逆 二次根式的乘法： 积的算术平方根： 知识回顾 二次根式的两个基本性质: a a (a≥0) -a (a＜0) ∣a∣= (a≥0) 获取新知 讨论 两个二次根式相除，怎样进行运算呢？ 商的算术平方根又等于什么？试参考前两个课时对二次根式的乘法的研究，和同伴讨论，提出你的见解． 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察三组式子的结果，你能推导出二次根式除法法则吗？ 特殊 一般 参照前面的知识，你能证明这个结论吗？试一试！ 胡123 (胡123) - 运用二次根式乘法的方法探索,使学生清楚新旧知识之间的区别与联系,培养学生从特殊到一般的归纳概括能力. 一般的，有 注意这里要求 因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0时, , 无意义,因此a≥0,b>0. a,b的取值范围为什么不同? 二次根式的除法法则: 二次根式的除法法则等号两边颠倒位置，等式成立吗？它又表达什么含义呢？ 成立 利用商的算术平方根的性质可以将二次根式化简. 商的算术平方根: 商的算术平方根是根式化简的常用方法。 7 例题讲解 解： 例1 计算： (1) (2) 题(2)也可先将分子化简为 ，从而容易算得结果． 例2 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母． 解：（方法一） 商的算术平方根 分数的基本性质 二次根式的除法 （方法二） 分数的基本性质 二次根式的性质 这种把分母中的根号化去的过程. 称之为分母有理化。 怎样将分母有理化呢？ （1）要进行分母有理化，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简； （2）有理化因式确定方法：如有理化因式是它本身，的有理化因式是. （1）被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； （2）被开方数中所有因数（或因式)的幂的指数都小于2; （3）分母中不含二次根式． 　　我们把满足上述几个条件的二次根式，称为最简二次根式． 像 这样的数，什么特点呢？　　 获取新知 解：(1) (2) 例3 计算：(1) (2) 例题讲解 Administrator (A) - 在二次根式的除法的化简运算中，尽量的对于分母含有根式的，先化成最简二次根式，再确定分母有理化需要添加的因式，这样比较容易看出，并且也省去了后面的约分化简 1. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 计算，则 中的数为( ) B A. B. C. 3 D. 6 随堂演练 13 3. 若，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 且 14 4. 下列从左到右的变形不一定正确的是( ) D A. B. C. D. 15 【点拨】A.成立，因为成立时，一定满足 , ,所以A不符合题意;B.成立，因为 有意义时， 一定满足,所以B不符合题意；C. 成立，因为 有意义时，一定满足, ,所以C不符合题意；D. ,时原式成立，否则不成立，如 ,所以D 符合题意，故选D. 16 5. 二次根式，，，，， 中，最简二次根式有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17 6. 已知，，则 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】. ， ， 原式 . 18 7. 已知不等式 ，则这个不等式的 解集为_ ______. 8. 已知，化简 _____. 【点拨】由得,, , . 19 9. 若是最简二次根式，且为整数，则 的最小值 为___. 2 【点拨】由题意得,解得. 为整数， ,3,4, ,当时， ，是最简二次根 式，故 的最小值是2. 20 10. 已知为正数，为负数，化简 __________. 【点拨】为正数，为负数， . 原式 . 21 （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式. 11. 计算： 22 （3） ； 【解】 . （4） . . 23 12. 计算： . 【解】 有意义， . . 24 13.观察下列等式，解答后面的问题. 第1个等式： . 第2个等式： . 第3个等式： . 第4个等式： … 25 （1）请直接写出第5个等式：_ ____________. 26 （2）根据上述规律猜想第个等式（ 为正整数），并给予证明. 27 解：猜想第 个等式为 . 证明：左边 . 28 右边 . 左边=右边, . 课堂小结 二次根式的除法 法则 商的算术平方根 根号下不含分母，即为整数或整式 最简二次根式 被开方数中所有因数（或因式)的幂的指数都小于2 分母中不含根号 $