20.2.2 积的算术平方根（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2.积的算术平方根

1．掌握积的算术平方根的性质；(重点)

2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

计算：

(1)×与；

(2)×与.

思考：

对于×与呢？

从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？

 

二、合作探究

探究点一：积的算术平方根的性质

化简：

(1)；

(2)；

(3).

解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．

解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；

(2)＝＝＝×＝12×5＝60；

(3)＝＝·＝|x＋3y|.

方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．

 

探究点二：二次根式乘法的综合应用

小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．

解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．

解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)．

答：这个圆的半径是2cm.

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

 

三、板书设计

1．二次根式的乘法法则：

·＝(a≥0，b≥0)