20.2.2 二次根式的除法 课件2026-2027学年华东师大版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法法则、商的算术平方根性质、分母有理化及最简二次根式，通过回顾二次根式乘法性质，以提问“除法是否有类似性质”引导，结合具体算式计算让学生自主发现规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实例探究培养抽象能力，如通过计算√4/√9与√(4/9)让学生总结除法法则，结合平方差公式讲解分母有理化培养运算能力和推理意识，结构化呈现最简二次根式化简步骤。学生能深化知识理解，教师可提升教学效率。

回顾：二次根式的乘法和积的算术平方根 二次根式的除法有没有类似的性质呢？ 20.2.2 二次根式的除法 计算下列各式，写出计算结果， （2） 　　　　　　　　　 _______； _______； _______； _______； 你发现了 什么规律？ 这里为什么要求 a≥0，b>0？ 二次根式的除法法则 例1 计算： 解： (1) ； (2) 题(2)也可先将分子化简为 从而容易算得结果． 1. 计算： (1) 解： (1) (2) (2) 注意分母里的系数 -2 的处理办法. 公式的逆用 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 商的算术平方根的性质 例2 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母． 方法一： 这里，二次根式 的被开方数中含有分母，通常可利用分数 ( 或分式 ) 的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来． 二次根式的除法，要划去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.如例2还可以将分子、分母同乘以 ，也可以划去分母中的根式. 方法二： 这种把分母中的根号化去的过程. 称之为分母有理化. 例2 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母． 例3 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母． 思路点拨：分母形式是“二次根式 数字”，要使分母中不含二次根式，可想到运用平方差公式化简. 分子分母同乘以 划去分母中二次根式 （1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简； （2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 有理化因式是 . 2. 化简 解： 观察各数并思考： ， (1)这些结果有什么共同特点？这些数能否再化简吗？ (2)你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 我们把满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 1. 被开方数中不含分母； 2. 被开方数中所有因数 ( 或因式 ) 的幂的指数都小于 2． 3. 化简： 解： 1.“一分”，即利用因数 (式) 分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数 (式) 的幂的乘积形式； 2.“二移”，即把能开得尽方的因数 (式) 用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置 上； 3.“三化”，即将分母有理化——化去被开方数中的分母． 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤： 最简二次根式 除法法则 二次根式 的除法 两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根. 商的算术平方 根的性质及化简 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中所有因数 ( 或因式 ) 的幂的指数都小于 2. (公式的逆用) B 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 17 3.观察下列二次根式，回答下面问题． (1)化简，依次化为最简二次根式_____________________________； (2)化为最简二次根式后结果为整数的是________________. 4.计算： 解： $