20.3 第1课时 二次根式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减，核心涵盖同类二次根式概念、合并方法及加减法法则。课堂导入通过复习最简二次根式，结合化简实例引出同类二次根式，类比同类项建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于以类比推理构建知识网络，如类比同类项学习同类二次根式，培养推理意识。通过矩形铁丝围圆形等实例和分层练习，发展应用意识与运算能力。总结“一化二找三合并”法则，助力学生结构化认知，教师可借清晰逻辑提升教学效率。

20.3 第1课时 二次根式的加减 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 第20章 二次根式 知识回顾 知识回顾 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2； 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 被开方数相同的最简二次根式叫什么名字呢？ 提示：类比同类项的概念 （3）分母中不含二次根式． 获取新知 同类二次根式的概念 几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这样的二次根式称为同类二次根式. 判断几个二次根式是否是同类二次根式，一定都要化为最简二次根式再判断.同类二次根式，与根号前面的系数无关． 知识点一：同类二次根式 下列各式中哪些是同类二次根式? 答： 同类二次根式可以像合并同类项那样合并吗？ 相当于x,则合并同类项3x-2x=(3-2)x=x,用类比的方法可知:根号前边的数字相当于系数,把系数相减得:(3-2) = .　 一般地: 知识点二：合并同类二次根式 Administrator (A) - 把二次根式加减问题转化为整式加减问题 这就可以类比整式的加减法进行新知识的学习和应用。 归纳总结 将二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.即： dell (d) - 让学生体会二次根式什么情况下可以合并。 例1 计算： 解： 例题讲解 计算： 这里三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简以后看一看，再完成本题的解答． 解： 分析：先将各二次根式化简 如果二次根式不是最简二次根式,需先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并. 知识点三：二次根式的加减法则 获取新知 二次根式的加减运算的重点：化成最简二次根式，再进行加减。 8 二次根式的加减法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并（根号前的系数相加减）. 一化 二找 三合并 简记为： 归纳总结 9 Administrator (A) - 此处老师可以带领学生一块回顾和对比整式加减和二次根式的加减的异同以及需要注意的易错点，感受类比迁移的学习方法 例2 计算： 解： 例题讲解 (1) 合并同类二次根式时，根号外的因数与因数合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉； (2) 不能合并的二次根式不能丢掉，它们也是结果的一部分； (3) 二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数． 整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用． 1. 下列二次根式中，是同类二次根式的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. [成都锦江区期中] 若和最简二次根式 是同类 二次根式，则 可以为( ) A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 随堂演练 12 3. 下列运算正确的是( ) A A. B. C. D. 13 4. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长 为 ，宽为 的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相 接围成一个圆形，则该圆的面积是( ) B A. B. C. D. 14 5.若，为有理数，且,则 的值为 ( ) C A. B. C. D.2 15 6.已知最简二次根式与是同类二次根式，则 的值为 ___. 8 7.请写出一个与 为同类二次根式的最简二次根式：_________ _________. 答案不唯 一，如 8.已知最简二次根式与二次根式 可以合并，则 的值为___. 1 16 9.计算： （1） ; 解： . 17 （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 18 （4） ； 解：原式 . 19 （5） . 解：原式 . 20 课堂小结 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 运算律和乘法公式仍然适用 与整式的运算顺序一样 $