第20章 二次根式 章末复习 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的意义、性质、运算及应用，通过知识结构表将二次根式概念、最简与同类二次根式、性质（如√a≥0、(√a)²=a）、乘除加减运算法则等核心内容串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层练习设计，如A组基础计算、B组概念辨析、C组规律探究（如裂项化简），结合实际问题（如方砖边长计算）培养运算能力与应用意识。这种设计让学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

章末复习 二次根式 华师大版·九年级数学上册 20 知识结构 二次根式的意义 二次根式的性质 二次根式的化简 二次根式的运算 要点巩固 概 念 二次根式 形如___________的式子叫做二次根式. 最简二次根式 被开方数中不含分母. 被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数_________ 2 同类二次根式 将几个二次根式化成_____________后，如果________相同，那么这几个根式称为同类二次根式. 最简二次根式 被开方数 性 质 乘除运算 乘法 法则 积的算术平方根 除法 法则 商的算术平方根 加减运算 先把各个二次根式化简（化为最简二次根式）， 再将_____________合并 同类二次根式 加减运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号里面的 A 组 1. 计算： （2）； 解 （1）原式 = （2）原式 （1）； （4）. （3）； （3）原式 （4）原式 （6）. （5）； （5）原式 （6）原式 （8）. （7）； （7）原式 （8）原式 （1）2； 2. 计算： （1）原式 = （2）原式 = （2）. （1）； 3. x 取何值时，下列各式有意义？ （2） . 解: （1）由题意，得 3x－4 ≥ 0，解得 x ≥ . （2）由题意，得 2 + x ≥ 0，解得 x ≥ －3. 4. x 是怎样的实数时， 解: 由题意，得 ？ x－2 ≥ 0， 3－x ≥ 0， 解得 2 ≤ x ≤ 3. 故当 2 ≤ x ≤ 3 时， . 5. 已知 a < b < 0，化简： 2 . 2 . . . 6. 已知 ， ，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） . （1）= 2= 10； （2）= = = （3）= = = 3 + 2 + 2 . 7. 如图，边长为 8 m 的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、 白正方形方砖相间铺成，求每块方砖的边长.（精确到 0.01 m） 解: 设每块方砖的边长为 a m. 由图可知，方砖的对角线长为a m. 由题意，得 4× a ＝ 8， 解得 a ＝ ≈ 1.41. 答: 每块方砖的边长约为 1.41 m. 8. 要使 ，实数 a 的取值范围是_______. B 组 + a = 0 9. 要使 有意义，实数 a 的值为_______. － 10. 要使 ，实数 x 的取值范围是 __________. = a ≤ 0 3 x ≥ 2 11. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简: + 解: 由图可知 a < －1< 1 < b， 所以原式 ＝ |a + 1| + |b－1| － |a－b| ＝ －a－1 + b－1－b + a ＝－2. 12. 设 a 是 的小数部分，求 的值. 原式2+ 1+ 19 + 37 13. 计算： 2 解2 2 2 C 组 14. 化简： + + + . 解 + + + + + + = 2 15. 化简： . 16. 19 世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰曾在其作品《一个人需要许多 土地吗？》中写了这样一个故事： 有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价——“每天 1000 卢布”，意思是谁出 1000 卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他。如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出1000卢布. 巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了 1000 卢布. 第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去。他走了 10 俄里（1俄里 ≈ 1.0668 km)后，向左拐弯，走了许久，再向左拐弯，又走了 2 俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15 俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去……最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死。 请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里？他走过的路线围成的土地面积有多大？(保留根号) 解: 如图，AB ＝ 10 俄里，CD ＝ 2 俄里，AD ＝15 俄里，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为 E. 在 Rt△ADE 中， AE＝10－2＝8 (俄里)，AD ＝ 15 俄里，由勾股定理，得 BC = DE = （俄里） 所以巴霍姆这一天走了 10 + + (俄里) 由梯形面积公式得 S = = = (平方俄里) 所以他走过的路线围成的土地面积为 平方俄里. $