20.3 二次根式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的加减”，涵盖同类二次根式定义、加减运算步骤及混合运算。通过化简二次根式发现共同特点的问题导入，搭建旧知（二次根式化简）到新知（加减运算）的学习支架，引导学生自然衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动探究，引导学生观察化简结果抽象出同类二次根式（数学眼光），类比整式同类项合并推理加减步骤（数学思维），运用平方差公式等规范运算表达（数学语言）。典例与分层练习结合，小结梳理清晰，助学生掌握运算逻辑，教师可高效开展教学。

化简下列二次根式，化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 如何计算呢？ 新课导入 22251 20.3 二次根式的加减 第21章 二次根式 22251 1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法； 2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算； 3. 准确熟练地进行二次根式的混合运算. 学习目标 22251 计算: -2 =( = 计算: (2) －2 ＋4 =( = 试一试 22251 与整式中同类项相类似，我们把像 、-2 与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 与-2也是同类二次根式。 二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并。 归纳 22251 例1 计算：＋－－. 解: ＋－－ =(－)＋(－) =－ 典例精析 22251 分析：先将各二次根式化简: = = × = ， = = = = 计算：＋＋ 解： ＋＋ = ＋ ＋ = ＋ 思考 22251 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 归纳 22251 解：－＋ = － ＋ =＋ 例2 计算： (1)－＋ (2) ＋ － 解： ＋ － = ＋ － = ( ＋4 －3) = 典例精析 22251 解：( ( =()²－1² =2－1 =1 例3 计算： (1)( ( (2) (² 解： (² =()²－2· · 1＋1² = 3－ 典例精析 22251 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2； 完全平方公式 归纳 22251 解：－＋ = ＋ = 1.计算： (1)－＋ (2) － 解： － = － = －1 = -1 巩固练习 22251 解： ( ( =()²－ ()² =3－2 =1 2. 计算： (1)( ( (2) (² 解：(² =()² ＋ ()² －2×× = 5－ 巩固练习 22251 13 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 课堂小结 22251 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） C. A. 与 B. 与 D. 与 C 随堂小练 22251 15 2.计算: （1） ；（2） . 解：（1）原式= （2）原式= 随堂小练 22251 16 3.计算： （1） ；（2） . 解：（1）原式= =5-3 =2 （2）原式= 随堂小练 22251 17 $