20.3 第2课时 二次根式的混合运算 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过知识回顾复习二次根式乘除加减法则及整式乘除法则，搭建从整式运算到二次根式混合运算的类比支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点是以类比整式运算为核心方法，结合乘法公式应用（如用平方差公式化简分母）和实际问题（矩形阴影面积计算），体现推理意识与应用意识。课堂小结系统梳理公式与整体代入思想，助力学生构建知识网络，既提升学生运算能力，也为教师提供清晰教学路径。

第20章 二次根式 20.3 第2课时 二次根式的混合运算 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 知识回顾 问题1 二次根式的乘法和除法法则分别是什么？ 乘法 除法 问题2 二次根式的加减法则分别是什么？ （ 为最简二次根式，m,n为实数） Administrator (A) - 回顾二次根式的加减乘除法则以及整式乘法公式，为本课时的学习打好基础. 问题3 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题4 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 全品文教初中 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替呢？ 解： 获取新知 知识点一：二次根式的混合运算 +2-3) -3+2-2 -+2-6 --6n. 我们发现：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序等仍然适用. 例题讲解 例1 计算： 解： 全品文教初中 例2 计算： 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. （1） Administrator (A) - 通过（2）小题，要让学生明白，即便没有参与运算的式子，在书写结果时也必须化成最简二次根式的形式. 获取新知 因为整式的乘法公式就是多项式×多项式，前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 问题 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 知识点二：乘法公式在二次根式的混合运算中的运用 例3 计算： 解： 用了平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 用了完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2. 例题讲解 如何计算 怎样将分母有理化呢？ 这是分母有理化的进阶题型，这类题目在平时的提升训练中比较常见，课堂上时间允许的情况下，可以酌情讲解。 1.计算 的结果是( ) B A.9 B. C. D. 随堂演练 11 2. 化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 3. 观察下列等式： ； ； ；… 请你写出第⑥个等式：_______________________. 12 图20-3-1 4. 如图20-3-1，矩形内有 两个相邻的正方形，其面积分别为2和8， 则图中阴影部分的面积为( ) B A. B.2 C. D.6 13 5.估计 的值在( ) B A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 6.计算 的结果是( ) B A. B. C. D.3 14 7.（教材练习T2变式） 计算： （1） ； 解： . 15 （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 16 （4） ； 解：原式 . （5） . 解：原式 . 17 （6） ； 解：原式 . （7） . 解：原式 . 18 8.已知，，求 的值. 解：， , , , . 19 9. 已知， . （1）求 的值； 【解】 ， ， ， . . 20 （2）若为的整数部分，为的小数部分，求 的值. 为的整数部分，为的小数部分， ， ，， . . 21 10. （12分）[济南历城区期中] 已知的周长为 ， 其中， . （1）求 的长度； 【解】的周长为， ， ， . 22 （2）判断 是否为直角三角形，并说明理由. 是直角三角形.理由如下： ，，， ， ， . 是直角三角形. 23 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 整体代入思想 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab $