精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末考试试题 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式须满足的条件对每个选项逐一分析即可得出结论． 【详解】选项A：，不符合题意； 选项B：，符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义的理解与运用能力．最简二次根式满足下列条件：被开方数不含分母，也就是被开方数是整数或整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．恰当利用最简二次根式的定义进行分析是解本题的关键． 2. 已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 直接利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵一个直角三角形两直角边长分别为3和4， ∴这个直角三角形的斜边长． 故选：A． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差，先比较大小，再根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：四人射击成绩的平均数均为9.1环， 方差分别为：，，，， 从小到大排列为：，即， 由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁． 故选：D． 4. 灵山荔枝以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名．今年，“妃子笑”的市场零售价为10元/斤，买m斤妃子笑共支付n元，则10和m分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量与变量的基本概念判断两个量的属性即可解题. 【详解】解：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值可以发生变化的量是变量. ∵荔枝的零售价10元/斤是固定不变的数值，∴是常量. ∵购买荔枝的斤数可以取不同的数值，是变化的量，∴是变量. 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7. 小庆同学想要对比“豆包”“腾讯元宝”“文心一言”三款 应用软件，调查哪一款最受大众欢迎，这里的“最受欢迎”对应的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据“最受欢迎”的含义判断对应统计量即可． 【详解】解：∵ 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，众数反映一组数据中出现次数最多的数， 又∵ “最受欢迎”代表选择该款的人数最多，对应出现次数最多的类别， ∴ 符合要求的统计量是众数． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得. 【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 故选：D 【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键. 9. 学校文化节的节目评分由“现场表演”和“创意设计”两项按比例组成．七（1）班的节目“现场表演”为90分，“创意设计”为95分．两项的权重分别为和，则该班的节目最终得分为（ ） A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，将两项得分分别乘以对应权重，求和即可得到最终得分. 【详解】解：∵最终得分等于各项得分与对应权重的乘积之和， ∴最终得分 ， 计算得 ， ∴该班节目最终得分为92分. 10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 11. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、三、四象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞时，函数图象在y轴的左侧，y＜0，则可对C进行判断． 【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误； B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确； C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确； D、y随x的增大而减小，所以D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；由于y=kx+b与y轴交于（0，b）,当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0,（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，掌握知识点是解题关键． 12. 如图，菱形的边，高， 点F是边上一动点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点P．当的长度最小时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出对应图形，由可推出，确定当三点共线时，的长度最小；画出三点共线时的图形，即可求解． 【详解】解：如图1： 由题意得：，，， ∴， ∴， ， ， 即：， 故当三点共线时，的长度最小，且最小值为， 如图2： 则有， ∵， ∴， ， . 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件． 根据算术平方根有意义的条件，被开方数必须大于或等于零作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数， 解得． 故答案为：． 14. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：． 15. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而得到即可． 【详解】解：∵在中，，为斜边的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 分组方式（按排序后间隔划分） 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔（7和9之间） 0 18.8 18.8 第2个间隔（9和12之间） 2 4.7 6.7 第3个间隔（12和13之间） 12.7 2 14.7 第4个间隔（13和15之间） 22.8 0 22.8 【答案】 和 【解析】 【分析】比较四个分组方式的组内离差平方和大小，找到最小值对应的分组即可． 【详解】解：首先将名同学完成引体向上的个数从小到大排序，得，，，，， 根据表格信息，四种分法的组内离差平方和分别为，，，，比较大小得，根据组内离差平方和最小原则，最小的组内离差平方和对应第个间隔，即和之间的间隔，因此分组为间隔前的和间隔后的． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数的图象是一条直线． （1）如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表，下表列出了部分对应值，则________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． （2）若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由． 【答案】（1）①，；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意分别求得和的值，即可求解； ②根据描点，连线，画出函数的图象 （2）根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：①列表，下表列出了部分对应值，则，； ②函数的图象如图 【小问2详解】 解：∵中，一次项系数， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 19. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A 队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A 队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的第一四分位数 ．B 队队员成绩的第三四分位数 ； ②A 队队员成绩的中位数 B队队员成绩的中位数（填“”，“”或“”），且 队选手间成绩差异较大； （2）小明通过计算得B队平均数 秒，方差 现小明有事，请帮小明计算A 队平均数和方差； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 【答案】（1）①13，16；②，B （2）14；0.75 （3）选择A队参加运动会接力赛．理由如下：A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①根据四分位数的定义求解即可． ②根据中位数的定义求解即可，由箱线图比较即可得出答案． （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：①方法一：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ，是第2项和第3项的平均数， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ，是第6项和第7项的平均数， ∴B队队员成绩的； 方法二：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， 这组数据的中位数为：， 则下半部分：13，13，13，14， ∴是下半部分的中位数，A队队员成绩的． B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， 这组数据的中位数为：， 则上半部分：16，16，16，17， ∴是上半部分的中位数，B队队员成绩的． ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数， 由箱线图可知，B队选手间成绩差异较大； 【小问2详解】 解：（秒）； ； 【小问3详解】 解：略； 20. 如图， 校园里有一块三角形花园， 其中，，． （1）判断花园的形状，并说明理由； （2）现要扩大花园，在边的延长线上找一点D，使边的长为， 求的长． 【答案】（1）花园是直角三角形，理由如下： ∵，且， 即， ∴为直角三角形，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可； （2）根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解∶略； 【小问2详解】 解：∵， ∴由勾股定理得， ∴． 21. 如图，点是菱形的对角线和的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质，得，由，，先证四边形为平行四边形，结合，即可证出四边形是矩形； （2）由菱形的性质，得，，由勾股定理得，结合矩形的性质，得，可得出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形为菱形，、为对角线， ∴，，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 故的长为． 22. 【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1）： 音名 频率 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表（表2）： 水位高度 4 8 12 16 20 频率 【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系．基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不要求写出h的取值范围）． （2）若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度． （3）已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为时，所使用的水量为；当水位高度为时，所使用的水量为．若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，频率f与水位高度h可近似为一次函数关系，利用待定系数法即可求解； （2）根据表格可知，音名的频率f是，代入解析式，计算即可； （3）先求出水位高度为的用水量为，再根据（2）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知，频率f与水位高度h可近似为一次函数关系， 则设， 当时，；当时，； ，解得， 则； 【小问2详解】 解：音名的频率f是， 当时，，解得， 该水瓶中需要注入的水位高度为； 【小问3详解】 解：当水位高度为时，所使用的水量为，当水位高度为时，所使用的水量为， 当水位高度为时，所使用的水量为， 当水位高度为时，所使用的水量为． 23. 我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）； （2）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，．求证：四边形是等角线四边形； （3）如图2，在中，已知，，， 点D为线段的垂直平分线l上的一动点，直线l与交于点E．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求出的长． 【答案】（1）②④ （2）证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴四边形是等角线四边形； （3）的长为2或 【解析】 【分析】（1）由矩形和正方形的性质可直接求解； （2）利用正方形的性质证明，用全等三角形的性质得出． （3）分两种情况讨论，由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形、正方形的对角线相等，平行四边形，菱形的对角线不一定相等， ∴矩形和正方形是“等角线四边形”， 故答案为：②④； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：当点D在的上方时，如图， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为等角线四边形， ∴， ∴； 当点D在的下方时，如图，过点D作，交的延长线于F， ∵四边形为等角线四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末考试试题 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 灵山荔枝以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名．今年，“妃子笑”的市场零售价为10元/斤，买m斤妃子笑共支付n元，则10和m分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小庆同学想要对比“豆包”“腾讯元宝”“文心一言”三款 应用软件，调查哪一款最受大众欢迎，这里的“最受欢迎”对应的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 学校文化节的节目评分由“现场表演”和“创意设计”两项按比例组成．七（1）班的节目“现场表演”为90分，“创意设计”为95分．两项的权重分别为和，则该班的节目最终得分为（ ） A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 11. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（﹣1，3） B. 它的图象经过第一、三、四象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大 12. 如图，菱形的边，高， 点F是边上一动点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点P．当的长度最小时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 14. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 15. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为______． 16. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 分组方式（按排序后间隔划分） 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔（7和9之间） 0 18.8 18.8 第2个间隔（9和12之间） 2 4.7 6.7 第3个间隔（12和13之间） 12.7 2 14.7 第4个间隔（13和15之间） 22.8 0 22.8 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图象是一条直线． （1）如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表，下表列出了部分对应值，则________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． （2）若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由． 19. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A 队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A 队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的第一四分位数 ．B 队队员成绩的第三四分位数 ； ②A 队队员成绩的中位数 B队队员成绩的中位数（填“”，“”或“”），且 队选手间成绩差异较大； （2）小明通过计算得B队平均数 秒，方差 现小明有事，请帮小明计算A 队平均数和方差； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 20. 如图， 校园里有一块三角形花园， 其中，，． （1）判断花园的形状，并说明理由； （2）现要扩大花园，在边的延长线上找一点D，使边的长为， 求的长． 21. 如图，点是菱形的对角线和的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1）： 音名 频率 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表（表2）： 水位高度 4 8 12 16 20 频率 【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系．基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不要求写出h的取值范围）． （2）若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度． （3）已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为时，所使用的水量为；当水位高度为时，所使用的水量为．若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量． 23. 我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）； （2）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，．求证：四边形是等角线四边形； （3）如图2，在中，已知，，， 点D为线段的垂直平分线l上的一动点，直线l与交于点E．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $