内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区等校2025-2026学年第二学期初二年级数学期末质量监测

**基本信息** 2025-2026学年初二数学期末卷，以漏刻计时、树苗生长等真实情境为载体，融合二次根式、几何作图、统计分析等知识，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式概念、几何作图、命题判断|第8题漏刻计时体现文化传承，第7题跳高比赛数据比较培养数据意识| |填空题|4/12|方差稳定性、代数式意义、最短路径|第11题正方形中最短路径问题发展空间观念| |计算题|1/10|二次根式运算|基础运算考查运算能力| |解答题|5/54|统计分析、几何证明、一次函数应用|第17题视频网站收费方式建模，第18题正方形性质综合推理，培养模型意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期初二年级数学期末质量监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D B D D D C A B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.甲 10. 三 11.17 12. m≤2 三、计算题：本大题共1小题，共10分 13.(本小题10分计算与化简 (1)解：原式=23+4V2-2V2. 3分 -23+225分 (2)原式=V52-2-(12-43+1) 5-4-13汁4V3…3分 =4312 5分 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分 第1页，共1页 (1)6;6…2分 (2)甲组数据的方差为 ×[5-745x6-7P+(7-7242x9-7P4(10-7}12.63分 10 乙组数据的方差为0×5-7-3x6-7+4x(7-749-7+10-7门24分 因为2<2.6，即乙组的方差比甲组小， 所以乙组队员发挥的更加稳定.5分 (3)理由如下： 因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以推荐乙组队员参 赛.（理由合理即可）7分 15.本小题10分) 解：(1)因为Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, 所以BC2=AB2-AC2=132-122=253分 所以BC=5.5分 (2)证明：因为在△BCD中，CD=4'BD=3'BC=5, 所以CD2+BD2=BC2，.8分 所以△BCD是直角三角形. 10分 第2页，共1页 16.本小题12分) 解：(1)解方程组 y=-X-2 1y=x-4 得 X=1 y=-3'2分 所以点A坐标为1，-3)： 3分 (2)当y,=0时，-x-2=0°x=-2 则B点坐标为（一2,0；… 5分 当y2=0时，x-4=0,x=4, 则C点坐标为4,0；7分 .BC=4-(-2）=6}8分 △ABC的面积三×6×3=9，an9么 (3)根据图象可知，y≥y,时x的取值范围是x≤1：12分 17本小题12分) (1)由题图可知，当x-25时，A收费方式所需的费用是30元1分 B收费方式所需的费用是50元.2分 (2)设当x≥25时，A收费方式每月所需费用yA=k1x+b1, 由题图可知，25k+h1=30,.4分 55k1+b1=90, 第3页，共1页 解得k1=2, 5分 b1=-20, :当x25时，A收费方式每月所需费用yA2x20 当yA=120时，2XA-20-1206分 解得xA=70 由题图可知，当yB=120时，XB=757分 答：当每月上网费用为120元时，A收费方式可上网的时间是70h,B收费方式可上网的时间是75h (3)由(2)得，当x之25时，A收费方式每月所需费用yA=2x-20 当X4=60时，y4=2×60-20=100..8分 当x之50时，设B收费方式每月所需费用yB=k2x+b2, 由题图可知，50k,+b,=50, 75k2+b2=120, 9分 解得k14 5, b2=-90, 14 二.当x之50时，B收费方式每月所箭费用y亏x-90.10分 雪X60时yE4×60-90=7811分 .100>78, 第4页，共1页 当每月上网时间为60h时，选择B收费方式更省钱..12分 18本小题13分) (1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∴.∠BOC=90°，∠OBF=∠OCE=45°，BO=CO, .∠E0F=90°， ∴.∠BOF=∠COE, 2分 在△OBF与△OCE中， ∠OBF=∠OCE BO=CO ∠BOF=∠COE .∴.△OBF≌△OCE(ASA), .0E=0F;4分 (2)）,四边形ABCD是正方形，AC=4Cm, 0C=0B=7AC=号×4-2cm, 21 .'△OBF≌△OCE, .S阴影四边形=S△F0C十SAEOC.5分 =SAFOC+SABOF 第5页，共1页 =SABOC XOBx OC 1×2×2 2 =2Cm2.8分 (3)证明：连结EF, A ID 0于 ④ .∠EOF=90°， ∴.EF2=0E2+0F2, 9分 :四边形ABCD是正方形， .∴.∠ECF=90° ∴.EF2=CF2+CE2, 10 ∴.CF2+CE2=0E2+0F2, .'△OBF≌△OCE, 第6页，共1页 .BF=CE,OF=0E,l1分 ∴.0E2+OF2=0F2+0F2=20F2,+CE=CF2+BF2, .CF2+BF2=20F,12分 .BF2+CF2=2OF2.13分 第7页，共1页 2025-2026学年第二学期初二年级数学期末质量监测 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列代数式中，不是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列选项中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，则的长为(     ) A. B. C. D. 4.下列命题正确的是(     ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各边相等的圆外切多边形是正多边形 C. 各内角分别相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 5.如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是(     ) A. 螺钉滑至两端处时，的长度最大 B. 螺钉滑至中点处时，的长度最大 C. 螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D. 螺钉上下滑动时，的长度始终不变 6.一种树苗的高度用表示，树苗生长的年数用表示，测得的有关数据如下表树苗原高，则用年数表示高度的公式是  (     ) 年数 高度 A. B. C. D. 7.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为(     ) A. B. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次训练中成绩更稳定的是           填“甲”或“乙” 10.若代数式有意义，则点在平面直角坐标系中的第           象限． 11.如图，正方形的边长为，点在边上，且，为对角线上一动点，连接，，则的最小值为           ． 12.如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的成绩均为整数以下是甲、乙两组每组人学生在初赛中的成绩单位：分 甲组： 乙组： 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 在以上成绩统计表中，          ，          ． 通过计算说明，哪组队员发挥的更加稳定 小瑜推荐乙组队员参赛，你认为她的理由可能是什么 15.本小题分 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长； 求证：是直角三角形． 16.本小题分已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 17.本小题分某视频网站对本站会员推出，两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用单位：元与上网时间单位：之间的关系如图所示观察图象，解决以下问题： 当每月上网时间为时，，两种收费方式所需的费用分别是多少 当每月上网费用为元时，，两种收费方式可上网的时间分别是多少 当每月上网时间为时，请通过计算说明选择哪种收费方式更省钱． 18.本小题分如图，正方形的对角线、的交点为，点、分别在、边上，且． 求证：． 若，求阴影四边形的面积． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级数学期末质量监测 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列代数式中，不是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列选项中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，则的长为(     ) A. B. C. D. 4.下列命题正确的是(     ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各边相等的圆外切多边形是正多边形 C. 各内角分别相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 5.如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是(     ) A. 螺钉滑至两端处时，的长度最大 B. 螺钉滑至中点处时，的长度最大 C. 螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D. 螺钉上下滑动时，的长度始终不变 6.一种树苗的高度用表示，树苗生长的年数用表示，测得的有关数据如下表树苗原高，则用年数表示高度的公式是  (     ) 年数 高度 A. B. C. D. 7.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为(     ) A. B. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次训练中成绩更稳定的是           填“甲”或“乙” 10.若代数式有意义，则点在平面直角坐标系中的第           象限． 11.如图，正方形的边长为，点在边上，且，为对角线上一动点，连接，，则的最小值为           ． 12.如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的成绩均为整数以下是甲、乙两组每组人学生在初赛中的成绩单位：分 甲组： 乙组： 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 在以上成绩统计表中，          ，          ． 通过计算说明，哪组队员发挥的更加稳定 小瑜推荐乙组队员参赛，你认为她的理由可能是什么 15.本小题分 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长； 求证：是直角三角形． 16.本小题分已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 17.本小题分某视频网站对本站会员推出，两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用单位：元与上网时间单位：之间的关系如图所示观察图象，解决以下问题： 当每月上网时间为时，，两种收费方式所需的费用分别是多少 当每月上网费用为元时，，两种收费方式可上网的时间分别是多少 当每月上网时间为时，请通过计算说明选择哪种收费方式更省钱． 18.本小题分如图，正方形的对角线、的交点为，点、分别在、边上，且． 求证：． 若，求阴影四边形的面积． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $