安徽安庆市石化第一中学2025～2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，共150分。考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号框涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知双曲线c关-2=1，则离心率为（) A.V5 B.5 C.3 D.9 2.在等差数列{anJ中，a1+a3=a2+2,a4=8,则{a}的公差为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知，是空问两两垂直的单位向量，空间向量=i-2j+2永，则向量2ā的模为 () A.3 B.6 C.9 D.12 4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=3.531,依据a=0.01的独立性 检验(x.01=6.635),结论为() Λ.变量x与y独立 B.变量x与y不独立 C.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 5.已知函数f(x)=6lnx-f(1)x2,则f(1)=() A.0 B.1 C.2 D.3 第1页共6页 6.甲，乙，丙，丁，戊参加数学竞赛，决出了第一名到第五名的排名，甲和乙去询问成 绩，老师对甲说：很遗憾，》%。》^B,￡” :“你的名次和甲没有挨着”， 则这5人的名次排列不同的情况有()种. A.72 B.96 C.48 D.54 7.已如函数f)=nx+最-x-是9)=×2-2x+t,若对任意的xe(0,2,存在 x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2),则实数t的取值范围是() A.(-0∞，4] B.（-∞，1] C.(-o,0] D.(-∞，-1] 8.己知数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4，，首先给出a1=1, 接着复制该项后，再添加该项的后继数2，于是2=1，α3=2，然后再复制前面所有的 项1,1,2，再添加2的后继数3，于是a4=1,a5=1,a6=2,a7=3,接下来再复 制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加3的后继数4，，如此继续，则a2020= () A.2 B.3 C.4 D.5 -二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有( A ,设随机变量服从正态分布N(4,2),若P飞<1)=P(ξ>9)，则μ=5 B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是A C.若样本数据x1,x2,,x的方差为4，则数据2x1+1,2x2十1，，2x8+1的方 差为16 D.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AUB)=0.2 10.关于(5一x)的展开式，下列判断正确的是 A.展开式的各二项式系数的和为64 B.展开式共有6项 C.展开式的第6项的系数为-30 D.展开式中二项式系数最大的项是第4项 笛而什6而 11.已知动圆G:(x一x0)2+0y-yo)2=4的圆心在曲线y=lnx上运动，一%E 确的是() A.若圆C被直线y=x平分，则圆心的坐标为(e,1) B.圆C上的点到直线y=x+3的距离的最小值为2√2一2 C.存在x0>1,使得圆C截两坐标轴所得的弦长相等 D.若圆C经过原点O,则实数x存在两个不同的值符合题意 第II卷（非选择题） 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知曲线y=x3+ax在点(1,1+a)处的切线方程为y=5x+b,则 a+2b= 13.对于事件A,B,P(B)=,P(AB)=子，P(AUB)=年则P(A= 14.己知函数f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)》 处切线的斜率为k(i=1,2,3).若x1x2x3均不相等，且k2=一1，则k1+4k3的一i.“ 四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)己知{an}为等比数列，a1=1,2a2是4a1,a3的等差中项. (I)求{an}的通项公式； (2)求数列{na}的前n项和. 16.(15分)如图1，在平面四边形ABCE中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形. ∠ABC=90°，△ACE是边长为2的等边三角形.现将△ACE沿AC翻折至△ACD的位置， 使得BD=2,如图2. D(E) (1)设0为AC的中点，证明：D0⊥平面ABC: (2)求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值. B B 图1 图2 17.（15分)近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发 展，销量及渗透率远超预期；新能源汽车成为汽车领域的热点.某车企通过市场调研， 得到研发投入x(亿元)与经济收益y(亿元)的数据，统计如下： 研发投入x(亿元) 2 3 经济收益y（亿元) 2.5 4 6.5 10.5 (山)x=123,45)的平均数记为x,证明：(x-=-5x (2)依据表中统计数据，计算样本相关系数”（结果保留3位小数），并判断研发投入x与 经济收益y之间是否有较强的线性相关性：（若0.3<<0.75，则线性相关程度一般，若 o.5,则线性相关程度较强.) (3)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益。 参考数据： 22-52=4.5,45≈21.1. 2(x-0y-) 附：相关系数= 2x-2-升 线桂回归方程的斜率6.盈K北刃 2-对 18.(17分)盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费 现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了 在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概 率为号旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为2，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒 进行随机发货 (I)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随 机变量X的数学期望和方差： (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲 盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款” 时为止，记取出盲盒的个数为Y,求随机变量Y的概率分布。 19.(17分)一般地，设函数∫(x)在[a,b]上连续，用分点a=x<x<<x<x,<<x,=b将 [a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为△x(④x=x-x-),在每个小区间[x,x]上任取 一点=12川，作和式，=云5)Ax=/(5-).如果△x无限接近于0（亦即 n→+o)时，上述和式S,无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数f(x)在[a,b]上的定积 分，记S=∫(x)k.当f(x)20时，定积分心f(x)x的几何意义表示由曲线y=f(x),两直 线x=a,x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积.如果f(x)是[a,b]上的连续函数，且 F(x)=f(x),那么∫(x)=F(x北=F(b)-F(a), 四求凰cosx+孕： 2)如果/（在[a,]上连续，可设函数g()-)九，asx≤6，当x≥0时，若中≥m x+1 恒成立，求实数m的取值范围： ③)若数列a满足品片【aeN) 利用定积分的几何意义，证明<n<么 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap