辽宁辽阳市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025一2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，下 列剪纸作品中是中心对称图形的是（▲） 2.若a<b,则下列不等式中成立的是（▲） A.a-2>b-2 B.3-a<3-b C.4a<4b D.-a<_b 55 3.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（▲） A.m(m-1)=m2-m B.m2-4=(m-2)(m+2) C.m2-2m-6=m(m-2)-6 D.(m-1)2=m2-2m+1 4,如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,连接AD,得到梯形 ABFD,若梯形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（▲） A.15 B.17 C.19 D.21 八年数学第1页（共8页） 5.用反证法证明“a,b,c,d,e都是正数，且a+b+c+d+e=l,那么这五个数中至少 有一个大于或等于.”时，应先假设（▲) 5 A.这五个数都小于 5 B.这五个数中至少有一个小于或等于 5 C.这五个数都大于号 D.这五个数中至少有一个大于或等于} 6.如图，一次函数少=-x+b和y2=mx+n的图象交于(-1,2)，则不等式组 -x+b<m+n的解集为（▲） A.x<-1 B.x>-1 C.x<2 D.x>2 7.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动唢水装置，要求 喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（▲） A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 8.在如图所示的□ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB, CD上移动（不与端点重合），且满足BF=DH,则下列为定值的是（▲） A,线段FH的长 B.四边形EFGH的周长 C.∠EHG的大小 D.四边形EFGH的面积 9.若关于x的分式方程术+m1 =3有增根，则m的值为（▲） x-2x-2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 八年数学第2页（共8页） 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5,BC10.以点A为圆心，以AB长为半 径作弧：再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D,连接 BD,则BD的长为（▲） A. B. 205 C.2W5 D.45 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分) 11. 因式分解：4x2-36=▲一 12. 不等式组 2-1 的整数解有▲一个. 2(x-2)<3x-5 13,一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为▲一 14.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F,G分别是 OB,OC的中点，连接OA.若BC=11,OA=10,则四边形DEFG的周长是▲. 15.如图，在等边三角形ABC中，AB=8,点D为AC边上一动点，过点D作DE⊥BC 于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F,连接DF,当△ADF为直角三角形时， 线段DE的长为▲ 八年数学第3页（共8页） 三、解答题（共75分) 16.(10分) （1)解不等式：2x-1-1≥5+，并把它的解集在数轴上表示出来： 3 2 (2)解方程： 3 3x =2+ -11-x 17.(8分)先化简 然后再从-1,0,1,2这四个数中选一个 a+1 合适的数代入求值. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上 (1)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C, 画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C. 5 3-2公8 1234 5 19.(8分)随若人工智能技术发展，智能分拣机器人已广泛应用于现代物流行业.某 智能物流分拣机器人，单个机械手平均8秒分拣一件快递包裹，每台机器人搭载4 个相同的机械手，若要在1小时内分拣的包裹数量不少于10000件，至少需要多少 个这样的机器人同时工作？ 20.（8分)我市环卫部门更换道路清扫设备，新设备每小时清扫效率比旧设备 提高25%，清扫同等面积的路面750平方米，新设各比旧设备少用时1.5小时. 求新、旧设备每小时各清扫多少平方米路面？ 21.（8分)如图1，在口ABCD中，∠ACD=90°，点E为边BC上一点，连接AE. (I)若AC平分∠DAE,求证：E为BC中点： (2)如图2，在（1)的条件下，过点E作EF⊥BC,交AC于点F,若AB=12, AC=18,求线段AF的长. A D B C E B 6 图1 图2 22.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于 点B,点C从A出发沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从B出发 沿线段BA以每秒 个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为1秒(>0). 2 (1)求t为何值时，AC=AD: (2)如图2，在(1)的条件下，若点E为线段BD上一点，且△BCE的面积为6， 求点E的坐标： (3)在(2)的条件下，点F在y轴上，点G在直线BC上，当以A,E,F,G为 顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点F的坐标. 参考公式：若点A(:,),B(x2,y2),则它们中点P的坐标为十立，当+业). 2 2 B B D E D 图1 图2 2 E D 备用图 备用图 23.(13分)在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=a,点D在边BC上运动，连接AD, 将线段D绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE（点E不在直线AC上)，过 点E作EF∥AC,交直线BC于点F. (1)如图1，当a=45°，点D与点B重合时，若AC=1,求CF的长； (2)如图2，当a=30°，点D与点B重合时，求证：DF=2BC: (3)如图3，当点D不与B、C重合时，求BC 的值 DE E E A E A A B(D) C B(D) D C 图1 图2 图3 2025一2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学评分参考 (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.D9.B10.D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4x-3x+3)12.213.8 14.21 15.2W5或165 5 (注：15题只答一个且对或一对一错或两个以上答案但两个对其余错，都给2分) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解：（)2r--1≥5x+1 去分母，得2(2x-1)-6235x+1), …………………】分 去活号，得 4x-2-6215x+3, …2分 移项、合并同类项，得-11x211: …3分 两边都除以-11，得 x≤-1. …分 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 4之十01234→ …5分 2=2+ 解：方程的两边都乘x-1,得 3=2x-1-3x …2分 解这个方程，得 X=-5……… ………4分 经检验，x=一5是原方程的根.…5分 .解：原式=门8 a+l ala-1) …2分 =2-2a+a2-1a+1 …3分 a+1 aa-1) 数学评分多考 第1页（共5页） =a- a+1 …4分 a+1a(a-1) =a-l …5分 a ,a+1≠0，a≠0，a-1≠0， .a≠-1，a≠0，a≠1，… …6分 六当a=2时，原式=2-1 2=2 ……8分 18.解： (1)如图所示，△AB1C1即为所求. …4分 (2)如图所示，△A2B2C即为所求. ……8分 19。解：设需要x个这样的机器人同时工作，根据题意，得…I分 3600 .4x210000,……4分 8 解这个不等式，得 50 x 9 …6分 ,x为正整数. ∴级小取6。…7分 答：至少需要6个这样的机器人同时工作。…8分 20.解：设旧设备每小时清扫x平方米路面，则新设备每小时清扫(1+25%)x平方 米路面，根据题意，得……………1分 数学评分参考 第2页（共5页） 750 750 -=1.5, 1+25% ……3分 解这个方程，得 x=100, ………5分 经检验，x=100是所列方程的解，… …6分 所以1+25%)×100=125（平方米）， …7分 答：新设备每小时清扫100平方米路面，旧设备每小时清扫125平方米路 …8分 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,…1分 ∴.∠BAC=∠ACD=90°， A ,AC平分∠DAE, ∴.∠DAC=∠EAC, 又，AD∥BC, B E ∴，∠DAC=∠ACB, 图1 ∴.∠EAC=∠ACB, ∴.AE=EC,… …2分 在R1△ABC中，∠B+∠ACB=90°， ∠BAE+∠EAC=90°， ∴.∠B=∠BAE, ∴，AE=BE,… ………………3分 ∴BE=EC, 即E为BC中点：… …4分 (2)解：连接BF,……5分 由(I)得，E为BC中点， 又，EF⊥BC, ∴，EF为BC的垂直平分线， BF=CF,……6分 图2 设AF=x,则BF=CF=18-x, 在RI△ABF中，根据勾股定理，得 AB2+AF2=BF2 …7分 .x2+122=(18-x)2, 解得：x=5, 数学评分参考 第3页（共5页） ,AE的长为5.… …8分 (※其他正确证法请参照上述证法的情赋分】 22.解：(1)在y=-三x+6中，令x=0,则y=6. 4 ∴.B点坐标为(0,6)，.OB=6 …】分 令y=0,则x=8,A点坐标为(8,0)，.OA=8…2分 在Ru△AOB中，由勾股定理得，AB=√OA2+OB2=√8？+62=10， ………3分 根据题意，AC=1,BD=之 3」 AD=10- 若AC=AD,则t=10-二t, …4分 解得1=4， 因此，！为4时，AC=AD: …5分 (2)由(1)得，OB=6,AC=4, 设E(m,-2m+6), 3 …6分 4 SAE=S△Bc-S△ACE=6 4c08-4c=x6-+6)-6…7分 解得m=4, …8分 .E(4,3):… ……9分 (3)F(0,15)或F(0.3)或F(0,9). ………小2分 23.（1)证明：，∠ABC=90°，∠ACB=45°， ∴.∠BAC=∠ACB=45°， ∴，AB=BC, 在R!△ABC中，AC=I,根据勾股定理，得 AB2+BC2=AC2, AB= ……】分 2 数学评分参考 第4页（共5页） ,线段AD绕点A逆时针旋转180°-2X45°=90°得到线段AE,点D 与点B重合， .AE=AD=AB.∠EAC=90°-∠BAC=45°， .∠EAC=∠ACB, ∴，BC∥AE. …2分 ,EF∥AC, B(D) .四边形ABFE是平行四边形，…3分 ∴.CF=AE= √5 ……4分 (2)证明：连接CE, …5分 .a=30°. ∴.AD绕A逆时针转旋转角为∠BAE=180°-2×30°=120°， ,∠ABC=90°，=30°， .∠BAC=60°， ∴.∠EAC=60°. ∴，∠BAC=∠EAC,…6分 由旋转得，AB=AE A 在△ABC和△AEC中 B(D) AB=AE ∠BAC=∠EAC AC=AC △ABC≌△AEC(SAS), …7分 ∴.BC=EC,∠ABC=∠AEC=90°，∠ACB=∠ACE=30°， ∴.∠ECF=120°. 又，EF IIAC, ∴.∠ACB=∠EFB=30°，∠ACE=∠CEF=30°. EC=FC=BC-DF 即DF=2BC.………8分 数学评分多考 第5页（共5页） (3)证明：延长CB至点G,使BG=CB,连接AG,CE.…9分 ,∠ABC=90°， E ∴，∠ABG=∠ABC=90°， 在△ABG和△ABC中， BG=BC ∠ABG=∠ABC, G BD AB=AB .△CG≌△ACB(SAS),…小0分 AG=AC. ∴.∠AGB=∠ACB=Q, ∴.∠GAC=180°-2a, ,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE, ∴.AD=AE,∠DAE=∠GAC=I80°-2G, ∴.∠GAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠GAD=∠CAE, 在△ADG和△AEC中 「AG=AC ∠GAD=∠CAE AD=AE ∴.△ADG2△AEC(SAS,… ∴.AGD=∠ACE=x,DG=EC, ,∠ECG是△ECF的外角， ∴.∠ACG+∠ACE=∠ECG=∠F+∠CEF=a+a=2a, .∠CEF=a, ∴.∠CEF=∠F=a, .CE=C℉=GD,…12分 .: BC BC BCBC 1 DF=DC+CF-DC+GD-CG-28C-2 因此， C的值为 .…小3分 DE 2 数学评分参考 第6页（共5页）