辽宁丹东市东港市2025-2026学年期末教学质量监测八年级数学

2025-2026学年度（下)期末教学质量监测 八年级数学 满分：100分时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1.下列图形中是中心对称图形的是 1. 2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-2<b-2B.1+<1+C.-4a>-4bD.a+1>b+1 3。若分式的值为0，则x的值为 A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.±1 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中 点， 且AE+EO=4,则平行四边形ABCD的周长为 A.14 B.16 C.12 D.8 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为 A1,2) (2,-),若将线段平移AB至AB的位置，平移后点A的坐标为 A'(a,1) 0 (a,l),点B'的坐标为(-l,b),则a+b的值为 B2,-1) B(-1,b) A.0 B.-2 C.-3 D.-4 6.如图，函数=x+b(k>0)和2=-x+3的图象相交于点 八=-x+3、 A行)，则关于x的不等式x+b<-x+3的解集为 A.x< B.<x<1C.0<x<号D.x> 7.如图，等边△ABC,BG=CF,AG与BF交于点D,AE⊥BF于点E, 若AD=9,则DE的长为 B. C.3 D. 7-2 8.如图，ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,EO⊥BD 交AD于点E,则△ABE的周长为 A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm 9.如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M, 与AB交于点N,若∠A=15°，BM=4,则AAMB的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 10.如图，己知平行四边形A0BC,4山，V5),点B在x轴正半轴上， 按以下步骤作图：①分别以点A、0为圆心，以大于01的长为 半径画弧，两弧相交于点M,N:②连接MN,交AO于点E,交 x轴于点F,则点F的坐标为 A.(L,0) (.) B. C.(3.0) D.(2,0) 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.因式分解：4a2-36= 2 12.关于x的分式方程 m+1有增根，则m的值为 -33- 13.将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公 共顶点，顶点B,C,D,E都在直线I上，则 ∠MAN= 2 x≤2a 14.若关于x的不等式组 x-5≥3无解，则a的取值范围为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=I00°，D是BC上的动点，连接AD, 将△ABD沿AD折叠，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE, 交BC于点F,连接EF。若△DEF是等腰三角形，则∠BAD的度数可以是 三、解答题： 16.(8分) 2x-1<3 (1)因式分解：xy-4y2+4y (2)解不等式组： 3x-1+2-x≥1 3+2 17.(8分) 先化简，再求值： 【+小2其中x=3. 18.(8分)》 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)△ABC平移至△ABC1,使得点A的对应点A的坐标为(2，-2)，请在图中直接画 出平移后的△ABC1: (2)将△A1BC1绕原点0旋转180°后得到△ABzC2, 直接在图中画出旋转后的△A2B2C2: (3)在网格内找D,使得A2,B2,C2,D为顶点的四边 形 为平行四边形，请直接写出点D的坐标。 19.(8分) 东港市某乡镇计划在规定时间内种植1500棵银杏树，由于志愿者的加入，实际比 原计划每天多种植20%，结果比原计划提前5天完成种植任务。求实际每天种植多 少棵银杏树。 20.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,延长DC至点E,使CE=CD. 过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF. (1)求证：四边形ADFE是平行四边形： (2)过点E作EG⊥DF,垂足为点G,若BD=1,AE=3,求EG的长. B E 21.(8分) 2026年春晚《武B0T》的机器人功夫表演，腹撼世界，也凸显了我国在机器人领域的 强大实力。某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号高端智能机器人进行快 递分拣，相关信息如下： 信息一： 5 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 3 290 230 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递30万件， B型机器人每台每天可分拣快递25万件。 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共10台，费用不超过550万元，选择 哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 22.(10分) 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这 一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问 题等都有着广泛的应用。 例如：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值： a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)°+1： (a-b)2≥0，(b-)2≥0， .当a=b=1时，M有最小值1。 材料二：分解因式x2-4y2-2x+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方 6 差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取 公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2) 这种分解因式的方法叫做分组分解法。 利用以上材料解决下列问题： (1)已知△ABC的三边长a,b,c,满足ac+a2-ab-bc=0,试判断△ABC的形状，并说 明理由： (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b,c为整数且满足a2+b2=2a+8b-17,求△ ABC的周长： (3)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,AB=6,点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动。设运动时间为(S),△BPQ的面 积为S。 ①用含有的代数式表示S: ②当1为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 23.(12分) (1)如图①：△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE (点B的对应点为点D,点C的对应点为点E),连接BD,交AE于点M,连接CE, 交AB于点N,交BD于点F,求∠BFC的度数. (2)已知△ABC,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC(点A的对应点为点D,点B 的对应点为点E),连接AD. 将线段AB绕点A逆时针90° 得到线段AF,连接EF交AD于点G(如图②) 求证：DG=AG: ②若∠ABC=90°，AC=2√2，直线BE交AD于点P,∠PAB=15°，请直接写出△DEP的 面积. D E B M G D B E A A 图个 图② 2025-2026学年度（下)期末教学质量监测八年级数学答案 选择题：满分：100分时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分 1 2 34 g 7 8 9 10 DA BD A B G A 一、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.4(a+3)(a-3)12.-213.8414.a<415.25°或10°或40°（答对1个不给分，答对 2个给1分，答对3个给2分) 二、解答题： 16.(8分，每题4分) (1)原式=y(x2-4+4y2） -2分 =x-2y)2 -4分 2x-1<3个 (2)解： 受@ 2 解不等式①得：x<2- -1分 解不等式②得：x≥ 3 -2分 原不等式组的解集为≤x<孕 -4分 17.(8分)》 （2 =-2+2x（x+ x+1x-2 =-x(x-2(x+) 4分 x+1x-2 =-x(x+1), =-x2-x -6分 当x=3时，原式=-32-3=-12 -8分 18.(8分) (1)如图△A1B1C,即为所求作三角形 -3分 B (2)如图A2B2C2即为所求作三角形 -6分 (3)D(-4,-1)或D(0,5) -8分 B2 19.(8分) 解：设原计划每天种植x棵银杏树，则实际每天种植(1+20%)x棵银杏树。 1500 1500 -3分 =5 1+20%)x 解得x=50- -5分 经检验，x=50是原分式方程的解 -6分 ∴.(1+20%)×50=60（棵) -7分 答：实际每天种植60棵很杏树。 -8分 20.(8分) (1)证明：，EF AD ∴.∠FEC=∠ADC .CE=CD∠FCE=∠ACD ∴.△FCE≌AACD(ASA) -2分 .'.EF=AD -3分 .EF AD ·四边形ADFE是平行四边形： 4分 (2)解：如图，由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形 ∴.DF=AE=3 ,AB=AC,AD⊥BC, ∴.CD=BD=1 ..CE=CD=1 2 ∴.DE=2CD=2 ,AD⊥DE ∴.ADE=90° .EF I AD ∴.∠DEF=∠ADE=90° ∴.EF⊥BC EF=DF2-DE2=32-22=5 -6分 EG⊥DF :SADER=DF·EG=DEEF EG=DE.EF=2X2 DF 3 3 即EG的长为 2W5 -8分 3 21.(8分) (1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为少万元， 由题意得[+8 …2分 解得x三70 (y=40 3分 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为40万元。4分 (2)解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器(10-)台， 由题意，得70a+40(10-a)≤550， 解得a≤5， 6分 设每天分拣快递W万件， 则w=30a+25(10-a)=30a+250-25a=5a+250, 5>0, ∴.w随a的增大而增大，当a=5时，w最大， 此时10-a=5, 7分 答：该企业需要购买A型智能机器人5台，购B型智能机器人5台，能使每天分拣快递 的件数最多。 8分 22.(10分) (1)解：△ABC是等腰三角形 -1分 ,△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0, ∴.a(a+c)-b(a+c)=0, ∴.(a-b)(a+c）=0, ,a+c≠0， ∴.a-b=0, .a=b, ∴.△ABC是等腰三角形： -2分 (2)解：a2+b2=2a+8b-17 .a2-2a+1+b2-8b+16=0 ∴.(a-1)+(b-4)=0, .a=1,b=4, -3分 b-a<c<b+a .3<c<5, ,a,b,c为整数， .c=4 △4BC的周长为1+4+4=9： -4分 (3)解：①由题意得：AP=t,BQ=2t, BP=,6-t., ,∠ABC=90°， :ABP2的面积为S=号B0.BP=×2x6-0=-2+6 -7分 2 2 ②BC=8,AB=6, .8÷2=4<6÷1=6, .0<1≤4， S=-t2+6f=-(t-3)2+9 -9分 4 -(-3≤0， ∴当t=3时，S的值最大，最大值是9 -10分 23.（12分) (1)由旋转知△ACE、△ABD都是等腰直角三角形， ∴.∠ABD=∠ACE=45° -2分 ,△ABC是等边三角形 ∴.∠BAC=60° ,∠BNF=∠ANC ∴.∠BFC=∠BAC=60° -4分 (2)①证明：由题意可知△ABC≌△DEC,且△ACD是等腰直角三角形， ∴AB=DE,∠CAD=∠CDA=45° 设∠BAC=∠EDC=a 线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF ,AB=AF,∠BAF=90 ∴.AF=DE,∠ADE=45°+a,∠DAF=∠BAF+∠BAC-∠CAD=45°+a ∴.∠ADE=∠DAF -6分 在△DEG和△AFG中 [∠DGE=∠AGF ∠GDE=∠GAF DE=AF ∴.△DEG≌△AFG ∴.EG=FG -8分 @号3+或5+D -12分 D M D G B A E 图① 5 图②