辽宁抚顺市教师进修学院附属中学2025-2026学年度下学期期末测试八年级数学试卷

2025-2026学年度下学期期末测试 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟， 、考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求) 1.若二次根式√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤T3 B.x≥-3 C.x>-3 D.x<-3 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 A.v B.V14 c D.V02 3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (第3题图) 4.如图，数轴上点A表示的数为一2，点B表示的数为1.过点B作BC⊥AB,且BC=2,以 点A为圆心，AC长为半径作弧，则弧与数轴的交点D表示的数为 A.V13 B.V13+2 A -3-2-101D2 C.V13-2 D.-V13+2 (第4题图) 5.若a,b,c为△4ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是 A.a=l.5,b=2,=2.5 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D、∠A:∠B:∠C=3:45 6.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织以“粽享文化” 为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同 学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成缋都不相同)，该同学想知 道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.下列命题中，真命题是 A.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 8.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，2cm为半径画弧分别交0A,OB于点C,D,分 别以点C,D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点E,以点C为顶点作 ∠FCH=∠AOB,射线CH与OE交于点G,连接DG,则四边形ODGC的面积为 A.V3 cm2 B. 2v3cm2 C.4v3cm2 D.4cm2 (第8题图) 9.在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，，他们将实验 数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是 ◆祖度℃ A.实验开始时，冰块的温度为0℃ 度 B.加热8min后，冰块开始熔化 九48012时间/mln C.冰块熔化后，继续加热3min,温度计读数增加到3℃ 图1 图2 D.冰块熔化过程持续了8min (第9题图) 1O.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别 是EC,FD的中点，连接GH,若AB=6,BC=1O,则GH的长度为 A. 2 B. E G C. B F D.2 (第10题图) 八年数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、在平面直角坐标系中，点M(3,一4)到原点的距离是▲ 12.如图，一次函数y=c+b的图象交x轴于点A（一1,0)，则不等式+b<0的解 集为▲一 13.一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形是 边形. 14.一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油 罐底面周长为12米，高AB为5米，所建的梯子最短需▲米， (第12题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x一3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐 标为（一1，O).点D在x轴上，连接BD,使∠ABD=∠OBC,则点D的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算：（每小题5分，本题共10分) ()4⑧÷V+2居×V3o-(22+° (2)(5+2)(V5-2)+(3-1)2 17.体小题8分) 如图，在CABCD中，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证：四边形 ABCD是菱形， (第17题图 18.(本小题8分) 某单位准备购买一种水果.现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超 市的标价均为13元/千克.在甲超市购买该水果的费用y（元)与该水果的质量 x(千克)之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？ y/元 110 65 5 10x/千克 (第18题图) 19.(本小题8分) 某校为加强学生劳动教育，将劳动实践基地按年级进行分配，如图是八年级劳动实践 基地形状的示意图，经过同学们共同努力，测得AB=4m,AD=3m,BC=12m,CD=13m, ∠A=90°， B (1)求B,D之间的距离. (2)求四边形ABCD的面积. (第19题图) 八年数学试卷第4页（共8页) 20. (本小题8分) 学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的白均气温，收集 了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每夫平均气温依 次如下：（单位：℃） 012222234455555678910101112315I81920 根据以上信息回答下列问题： (1)①甲地2月日均气温的中位数为℃，众数为℃： ②乙地2月份日均气温最低温度为【℃，第一四分位数为℃， (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线： (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点。 2月每天的平均气温（℃） 25 (5小F 20 16 15 12.875 10 11 7.125 0 甲地 乙地 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,O),点B(0,b),且a、b 满足a2-4a+4+|2a-bl=0,点P为坐标平面内一点. (1)求直线AB的解析式： (2)若点P在x轴上，且∠APB=45°求点P的坐标： (3)若点P在轴上，在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点且以B为边 的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由」 (第21题图) 备用图 22.(本小题12分) 【问题呈现】 如图，正方形ABCD,点E是边AD上一劫点（点D除外)，△EFG是等腰直角三角形， EG=EF,点G在CD的延长线上，试在不同的情况下探究线段BF和DG或者AE和DG之 间的数量关系 【问题解决】 (I)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出线段BF和DG的数量关系， 并说明理由； 【类比探究】 (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的 延长线交于点P,如果EF=EP,写出线段AE和DG的数量关系，并说明理由： 【问题拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出线段BF和DG的数量关系，并说明理由， E E B B A B A(E) A 图1 图2 图3 23(本小题13分) 我们给出如下定义：对于给定的一次函数y=x+b(k,b为常数且k≠0)，把形如 y-+ )(化，b为常数且0)的函数称为一次函数=a+b的演变函数. (1)已知函数y=2+1. ①若点E(-1,m)在一次函数y=2+1的演变函数的图象上，求m的值； ②若点F(n,3)在一次函数y=2+1的演变函数的图象上，求n的值 (2)如图，一次函数y=+b(k,b为常数且k≠0)的演变函数的图象与一次函数 y=一x+1的图象相交于A(一4，p),B(2,q)两点. ①求该一次函数的解析式 ②一次函数y=+b(化，b为常数且0)的演变函数图象与y轴相交于点C,求△ABC的面积. ③在一次函数y=+b(k,b为常数且0)的演变函数图象上是否存在点P,使得PA=PB 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (第23题图) (备用图) 2025-2026学年度八年级下学期期末教学质量检测 数学科答案 说明：本答案每题只给出了一种方法，学生的其它方法只要正确，请教师的情给分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C D B 题号 11 12 13 14 15 答案 5 x<-1 七 13 侵或 (6,0) 16.(10分) 解：(1)原式=4+26-1 -3分 =3+2V6 5分 (2)原式=5-4+3-2W3+1 -3分 =5-2V3 5分 17.(8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠A=∠C ,DE⊥AB,DF⊥BC ∴.∠DEA=∠DFC=90° 在△DAE和△DCF中 ∠A=∠C ∠DEA=∠DFC DE=DF ∴.△DAE≌△DCF(AAS) ∴.DA=DC ∴.四边形ABCD是菱形 8分 18.(8分) (1)当0≤x≤5时，设y与x之间的函数解析式为y=kx(k≠0)， 把（5,65)代入，得5k=65,解得k=13, ∴.y=13x. 当x>5时，设y与x之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把(5,65)和(10,110)代入解析式，得(10m+n=110, 5m+n=65, 解得028y=9x+20 综上所述，y与x之间的函数解析式为y(9x+20x>5. 13x(0≤x≤5)， -5分 八在数斗然安第1而（业而） (2)在甲超市购买：9x+20=290,解得x=30 ∴.在甲超市290元可以购买30千克该水果。 在乙超市购买：290÷(13-3)=29kg, ∴.在乙超市290元可以购买29千克该水果， 30>29,∴.在甲超市能购买该水果更多一些， -8分 19.(8分) 解：(1)如图，连接BD,~∠A=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD=VAB2+AD2=V42+32=5(m), 故B,D之间的距离为5m. 4分 (2):52+122=132,即BD2+BC2=CD2 ∴.△BCD是直角三角形，·∠CBD=90°， ·.S网边BcD=AB·AD+BC·BD=号×4×3+×12×5=36(m2). 一8分 20.(8分) (1)①5℃，_2和5℃. ②5℃，_7.125℃. 4分 (2)在甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线如图所示： ,川每天的9均气出（℃） 一20 甲 -6分 (3)由箱线图可知，甲地2月每天的平均气温比乙地波动大。（答案不唯一)一8分 21.(8分) 解：(1)a2-4a+4+I2a-bl=0 ∴.(a-2)2+|2a-bl=0 ∴.a=2,b=4, 点A(2,0),B(0,4) 设直线AB的解析式为：y=kx+b,(k≠0) 则2古0，解得=是 直线AB的解析式为：y=-2x+4: 2分 (2)B(0,4) .0B=4, 点P在直线AB的两侧，且在x轴上，∠APB=45° ∴.0P=0B=4, .P（-4,0)或（4,0)： 4分 1在数以地中钟n石14c而) (3)存在 点Q的坐标为(-2,0)或(2,25)或(2，-25) 8分 22.(12分) (1)BF=DG,理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90° .'△EFG是等腰直角三角形，EG=EF ·∠FEG=90°， 当点E与点A重合时， 则∠FAG=90°=∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF 在△ADG和△ABF中 AG=AF ∠DAG=∠BAF AD=AB ∴.△ADG兰△ABF(SAS) ∴.BF=DG: 4分 (2).四边形ABCD是正方形， ·∠ADC=∠DAB=90°， 点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交于点P, ·∠PAE=∠EDG=90°， ·∠P+∠AEP=90°， .∠FEG=90° ∴.∠PEG=90°，∠AEP+∠DEG=90 ∴.∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP ∴.EG=EP, 在△APE和△DEG中， ∠PAE=∠EDG ∠P=∠DEG EP=EG ∴.△PAE=△EDG(AAS) ∴.AEDG: 8分 (3)BF=V5DG,理由如下： 由(2)可知：△PAE兰△EDG, .'.AE=DG,AP=DE, 作FH L AB-于点H, 则∠FHB=∠FHA=90°=∠PAE 八年数学答案第3页（共5页) 连接EH, EF=EP, ∴.EH=EP, DA⊥PH, ∴.AP=AH=DE 点E,点A分别为PF,PH的中点， .∴.HF=2AE .'AD=AB,DE=AH .∴.AE=HB 在Rt△BHF中，由勾股定理得：BF=VHF2+BH7=V5AE, .'AE=DG, BF =5DG. 12分 数学老师补充解答：此题可以用初二的直角三角形斜边中线等于斜边一半来解决，不需要 九年级数学知识。 23.(13分) (1)①点E(-1,m)在一次函数y=2x+1的演变函数的图象上，且-1<0 ∴.点E(-1,m)在一次函数y=-2x+1的图象上. ∴.me-2×(-1)+1=3 -1分 ②当n≥0时，点F(n,3)在一次函数y=2x+1的图象上. ∴.3=2n+1. ∴.n=1. 当n<0时，点F(n,3)在一次函数y=-2x+1的图象上. ∴.3=-2n+1. ∴.n=-1. 综上所述，n的值为1或-1. 3分 (2)①当x=-4时，得p=4+1=5:当x=2时，得q=-2+1=-1 ∴.A(-4,5),B(2,-1) 将点A(-4,5)代入y=-kx+b,点B(2,-1)代入y=kx+b,得 2+二5解得二2 ∴.y=3x-7. -7分 ②在y=3x-7中，当x=0时，得y=-7 .C(0,-7) 如图1，设一次函数y=-x+1与y轴交于点D 图1 当x=0时，得y=1 ∴.D(0,1).CD=8. SAABC=SAADC+SABc=CD.al+-CD=×8×4+×8×2=24 -10分 ③存在，点P的坐标为(5,8)或(-) -13分