精品解析：湖南省常德市临澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

湖南省常德市临澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A B. C. D. 3. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 5. 如图所示，已知，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________． 14. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个． 15. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向后水平推移了_____． 17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 18. 如图，已知四边形是边长为6正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则_____ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 21. 某班体育课进行了一次体能测试，如图是反映该班测试成绩（得分为整数）的频数分布直方图． （1）该班共有多少名学生参加了体能测试？ （2）若分以上为优秀，求该班这次测试的优秀率． （3）从图中你还能获得哪些信息？（写出一条即可） 22. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，，，______ ． 请从“①，②，③”这三组条件中选1个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求的长； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点“坐标是 _______ ； ②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是 _______ ； （2）若点的“美好点”在直线上，求a的值． 25. 同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在中，已知，平行四边形的面积为．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若点恰好落在上时． ①若，则_______ （用含的式子表示）； ②求证：四边形为菱形； （2）如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．点在直线上． （1）求直线表达式； （2）点D是x轴上的一个动点，当时，求点D坐标； （3）如图2，点E坐标为，连接，在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德市临澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 3. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答． 【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形 故选：B 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A、若，，，则有，故是直角三角形，该选项不符合题意； B、 若，所以， 由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C、若，，则， 故是直角三角形，该选项不符合题意； D、若，设，，， 则有， 解得， 所以，，， 故不是直角三角形，该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图所示，已知，，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定两个直角三角形全等的一般方法有：、、、、．观察图形，根据已知条件在图形上的位置，题目给出了斜边及一角对应相等，又因为是公共边，符合，答案可得． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：B 6. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据作图得到是角平分线，根据角平分线的性质定理得到点D到直线的距离等于，由此即可求解． 【详解】解：根据作图得到是的角平分线， 如图所示，过点作，则是点D到直线的距离， ∵，即， ∴， 故选：C． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形、矩形及正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据菱形、矩形及正方形的判定定理可排除选项． 【详解】解：A、当时，可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意； B、当时，可根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意； C、当时，可根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故不符合题意； D、当时，可根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得到是正方形，说法错误，故符合题意； 故选D． 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次运动到点， 第6运动到点， …… 以此类推可知，每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 12. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，解题时要能熟练掌握并能灵活运用三角形中位线定理是关键． 依据题意，由分别是边的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴是的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得． 故答案为： 36 ． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故答案为：． 14. 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个． 【答案】8 【解析】 【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案. 【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40， 所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8. 故答案是：8. 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数． 15. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 16. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向后水平推移了_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键，作垂线构造直角三角形是解决问题的前提．通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：如图，过点，点分别作的垂线，分别与的延长线相交于点、点， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 即人的头部支撑点向后水平推移了． 故答案为：． 17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____． 【答案】65 【解析】 【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可． 【详解】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟）， 休息15分钟后又骑行了9千米所用时间9÷0.3=30（分钟）， ∴a=35+30=65． 故答案为：65． 【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答． 18. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，连接，根据正方形的性质得出，求出，根据勾股定理得出，再根据勾股定理得出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义可设，然后把时，代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的x值． 【小问1详解】 ∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x之间函数关系式为， 【小问2详解】 把代入得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 【答案】（1）见详解 （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）直接读取点的坐标，即可作答． 本题考查了点坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： 【小问2详解】 解：依题意，，，． 故答案为：，，． 21. 某班体育课进行了一次体能测试，如图是反映该班测试成绩（得分为整数）的频数分布直方图． （1）该班共有多少名学生参加了体能测试？ （2）若分以上为优秀，求该班这次测试的优秀率． （3）从图中你还能获得哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）该班共有名学生参加了体能测试 （2） （3）各组中，测试成绩在～分的人数最多（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想． （1）将各分数段的人数相加即可得出答案； （2）用分以上人数除以总人数即可得出答案； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：该班共有名学生参加了体能测试； 【小问2详解】 解：该班这次测试的优秀率为； 【小问3详解】 解：∵得分为整数，该班测试成绩人数最多的是第三组， ∴各组中，测试成绩在～分的人数最多（答案不唯一）． 22. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，，______ ． 请从“①，②，③”这三组条件中选1个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据矩形得到，根据含30度直角三角形的性质即可求出答案． 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：选择①， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 选择③，不能证明四边形是矩形， 故答案为：①或②； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求的长； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1）的长为； （2）滑块B向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理列出方程，求解即可； （2）利用勾股定理求出的长，即可解决问题． 本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； 【小问2详解】 如图2，，，， 故 由物体C升高，则此时， 在中，由勾股定理得：， ∴， 答：滑块B向左滑动的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点“坐标是 _______ ； ②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是 _______ ； （2）若点的“美好点”在直线上，求a的值． 【答案】（1）①；②； （2）a的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）①直接根据“美好点”的定义求解； ②设P点坐标为，再根据“美好点”的定义得到，，然后解方程求出a、b，从而得到点P的坐标； （2）先根据“美好点”的定义得到点的“美好点”为，然后把代入直线解析式中得到，最后解关于a的方程即可． 【小问1详解】 解：①点的“美好点“坐标为； 故答案为：； ②设P点坐标为， 根据题意得，， 解得，， ∴点P的坐标为； 故答案：； 【小问2详解】 解∶ 点的“美好点”为， 把代入中得， 解得， 即a的值为． 25. 同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在中，已知，平行四边形的面积为．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若点恰好落在上时． ①若，则_______ （用含的式子表示）； ②求证：四边形为菱形； （2）如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长． 【答案】（1）①；②见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质和平角的定义即可求解； ②由折叠的性质和平行线的性质以及等腰三角形的判定，证得，即可得证； （2）延长交于点，由折叠的性质证得是等腰三角形，得到，，根据平行四边形的性质得，证得是等腰直角三角形，用平行四边形的面积公式可求出，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ①解：由折叠的性质，可得：， ， ， ． 故答案为：； ②证明：由折叠的性质，可得：，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由折叠的性质，可得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中，． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．点在直线上． （1）求直线的表达式； （2）点D是x轴上的一个动点，当时，求点D坐标； （3）如图2，点E坐标为，连接，在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）D的坐标为或 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得直线的表达式为； （2）求出，，知，故，得，即可得D的坐标为或； （3）分两种情况：当P在下方时，过C作于H，过H作轴，过C作于M，过E作于N，证明，设，可得，从而，直线解析式为，联立，解得；当P在上方时，同理可得． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴D的坐标为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在一点P，使得，理由如下： 分以下两种情况讨论： 当P在下方时，过C作于H，过H作轴，过C作于M，过E作于N，如图： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴， 由，可得直线解析式为， 联立， 解得， ∴； 当P在上方时，过C作于H，过H作轴，过C作于M，过E作于N，如图： ∵， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴， 由，可得直线解析式为， 联立， 解得， ∴； 同理可得， 综上所述，P的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $