安徽六安市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A版）C

2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）C 满分150分，时间120分钟。请在答题卡上作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 胜负，且每一-局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数，若E(X)=1 8,则ps () 1.已知A={xx3-1=0,x∈R,B={xVF<1,x∈R,则AUB=( B. C.3 A.0 B.(-o∞，l] c.[0,1) D.[0, 2 4 1 2.已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间有如下 数据： 8若函数代=一京+3的图象在x=1处的切线也是曲线y=。心的切线，则6的最大值为 () 使用年限x(单位：年)》 2 5 6 8 42 c.2 维护费用y(单位：千元) 4.5 6.5 7.5 9 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=1.05x+a.据此估计，当使用年 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 限为10年时，维护费用约为() 9.下列说法正确的有(】 A.9.85千元B.10.25千元 C.11.35千元 D.12.3千元 A.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-1)=7 3已知定义域为R的偶系数满是=x-4),且xe4-2]时，)=l-乏则/0)= B.若随机变量X~N2,)且P(X≤4)=0.8.则P(X<0)=0.2 () C.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 9 1 9 N.2 c.2 D.2 D已知随机变量X的分布列为P(K=小04（=12.34入则P(X=)-号 4.“a∈(4,4)”是“不等式x2+r+4<0的解集为空集”的(） 10.设正实数x,y满足x+4y=1,则下列说法正确的是() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A少的最大值为 6 B.x2+少2的最小值为 25 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5在(x+1)2 1的展开式中，x的系数为( C.上+上的最小值为6 D.1+上的最大值为9 x y x y x A.-35 B.35 C.-105 D.105 11.在无穷数列{a}中，记Sn=a,+a2+…+an,若neN,Sn仍是{a}中的项，则称{a}为 6.若a>b>0,则下列不等式一定成立的是() “和封闭数列”.下列说法正确的有（) A53+1 a++号 A.若a。=2n,则{an}为“和封闭数列” aa+l B.若an=2”,则{an}不为“和封闭数列" D.2a+b a b a+2b"b C.若{a}为“和封闭数列”，则{S}也为“和封闭数列" 7。甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出 D.若{a}为无穷等差数列，则{an}一定可以分解成两个“和封闭数列”和的形式 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第1页共4页 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第2页共4页 c 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.(15分) 12.某班一天8节课，上、下午各4节。现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英 语、物理、体有、音乐各一节的课程表，则不同的排法有种.（用数字作答) 已知函数=x+子8创=x 1B设事件AB为两个随机事件，已知P(4)=子P()=2,且P(aB)=P(A,则P(4B)的 (1)求证：f(x2)-(g(x)的值为常数： (2)记集合M={x3f(x)g(x)=8x∈R},求集合M的所有子集； 值为一 14.对于任意实数x,当a>0时，都有(x-2}≥m+b,则-1的最大值为 (3)若存在xe[几，2]，使得f(x2)-g(x)≥m成立，求实数m的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xm-6≤x≤2m,meR},B={xx<-3,或x≥2 (1)若AUB=R,求m的取值范围； 18.(17分) (2)若A二B,求m的取值范围， “OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在 2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型I助手，可实现 数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实 现A系统模型每天对A,B,C三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为 16.(15分) 了，且每条生产线的检测结果相互独立。 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵 (1)求第一一天A系统检测准确的生产线数量X的分布列和数学期望： 式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性 (2)若A1系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的瓶率为三，否则准确率为 别有关，随机抽取了10名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢 6 军事，喜欢军事的学生中有是男生 若系统模型对于A生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调 3 整检测系统模型，那么一一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？ (1)根据已知条件补充完整下表，并根据小概率值α位=0.01的独立性检验，分析该校学生喜欢军事 是否与性别有关： 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 19.(17分) 合计 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)-sir是偶函数，f(x)+cosr是奇函数 (1)求f(x)的解析式： (2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识 竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为X,求X的分 (2)已知函数g(x)=f(x)+。lnr. 2 布列和数学期望， n(ad-be)2 (i)求证：函数g(x)有且只有个零点： 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' 其中n=a+b+c+d (i)记函数g(x)的零点为x。,求证：3nx。-sin2x。<-1. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第3页共4页 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）第4页共4页 c 2024级高二7月初期末质量检测 数学（人教A版）参考答案C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 y 3 4 6 > 8 答案 D C B A B C D D 1.D由题意得，A={,B={x|0≤x<1},则AUB={x0≤x≤1}.故选D. 2.C由题意得，=号(2+45+6+8)=5，卫=（+4,5+65+7.5+9)=6.1，所以 a=-1.05x=6.1-1.05×5=0.85,所以经验回归方程为)=1.05x+0.85.当x=10, y=1.05×10+0.85=11.35.故选C. 3B)=0)=到=-刻=1-（引多微滋 4.A“不等式x2+x+4<0的解集为空集等价于“不等式x2+ax+4≥0在R上恒成立”，其充要条件 为△=a2-4×1×4≤0，解得a∈[-4,4.因为(-4,4)[-4,4，所以“a∈（-4,4)"”是“不等式 x2+ax+4<0的解集为空集的充分不必要条件.故选A. 5B（(x+了的展开式为7，=C,则(x+径-]的展开式中，含有x的项为 2.Cx-Cx2=Cx2=35x.故选B 6.1b三1，则6=二，”上=2一=3 a2a+11+14 ,此时6<6，故A错误；Q+1+1=2, a b+片+2此时a+6+ b2 ，故B错误，2☑+62+ 2-5,0=1=2,此时 a a+2b1+14’b-1 24场gD误〔8}-6-)-a-+号合a-小+a-a0 ab 由a>60,0a-b>0,a+6>0:60,故a-8){6-引>0，即a-名0-8 故C正确.故选C. 7.D由题意得，随机变量X可能的取值为2,3，则P(X=2)=Cp2+C2(1-p)}=2p2-2p+1, P(X=3)=1-P(X=2)=1-(2p2-2p+1)=2p-2p2,故 80=2en-2n+1+302n-2p）=2p+2p+2.由E00-g.袋 -27+2p+2-g,解得刀-}度p=}放选D, 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第1页共6页 8D由题意得。f)=1+子，则f0=3,又0)=3，所以函数f)=x一是+3的图象在x= 处的切线方程为y-3=3(x-1),即y=3x.设切线方程y=3x与曲线y=e+b相切的切点为 (,o),而y=ae“b,则aeb=3且=e+b=3x,于是a>0,0=1,则aeb=3, 解得b=ln3-lna-1,所以ab=a(ln3-lna-1)=(n3-l)a-alna.令函数 g(@=(h3-1)a-ana(a>0),则g(a)=n3-lna-2,由g(a=0,得a=3 ,当 0<a<是时，8@>0：当a>是时，go)<0,所以函数ga在0 上单调递增，在 3 333_3 为。成适D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 9.BCD因为D(X)=2,所以D(2X-1)=4D(X)=8,故A错误；若随机变量X~N(2,o2)且 P(X≤4)=0.8，则P(X<0)=P(X>4)=1-P(X≤4)=1-0.8=0.2，故B正确；根 据二分布的概念可知随机变量X配人二现分布，即X一4》 故C正确；由题意得， 品2十2及3及4251，化筒得号-1，您得a-子P(K=)=设2 at a 5 故D正确.故选BCD. 0AG由1=+4y产24o宁y≤6，当组仅当x方y日时，等号成立，故A正确： 8 。4 时.等号成立，故B错误：兰兰中-兰++4≥2学+4=6，当且仅当 x y x yx y =9,当且仅当x三】，y=时，等号成立，故D错误.故选AC.一 6 11.ABD若an=2n,则Sn=n2+n,易得Sn恒为偶数，所以{an}为“和封闭数列，故A正确；若an=2”, 则S2=6,易得S2不是{an}中的项，所以{an}不为“和封闭数列”，故B正确；取an=2n,则 Sn=n+n,S1=2,S2=6,令S1+S2=Sm,即m2+m=8,此方程显然无正整数解，所以{Sn} 不为“和封闭数列”，故C错误；设无穷等差数列an}的公差为d,则 an=a1+(n-1)d=na1-(n-1)a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1),记bn=na1, cn=(n-1)(d-a1),下证{bn},{cn}均为“和封闭数列”.记 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第2页共6页 T.=6+b,+…+b,=a4L+2++m=nn+1a,令T,=b。,即ma=n+a,当 2 2 a=0时，工，=b,显然成立：当a,≠0，m=m0+D时，T.=b,成立，所以{b,}为和封闭数 列”，同理可得，{Cn}也为“和封闭数列”，故D正确.故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.576 上午两节语文课连上有3种排法，上午一节数学课有2种排法，下午一节数学课有4种排法，剩下英 语、物理、体育、音乐各一节有A4种排法，所以有3×2×4×A4=576种排法， 13.2 四）-Pe2固-得声P=a小. P(AB)=(B) P(B) P(4 )P(AB) 锦得P()-号 2 n 14.-3 解法一：(x-2)2≥ax+b→(x-10x-3)≥ax+b-1,y=ax+b-1与 x轴交于点 0如，则。.3 a a 解法二：由题意得，x2-(4+a)x+4-b≥0在x∈R上恒成立，则△=(4+a)2-4(4-b)≤0， 所以a2+8a+46≤0，即b≤-4-2a,又a>0,所以 4 b-1 _a-2a-1 s-4 .1=-3,当且仅当a=2时取等号， a a 故-1的最大值为3。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)因为A={xm-6≤x≤2m,m∈R},B={xx<-3,或x≥2，AUB=R, m-6≤-3 所以 2m≥2，解得1≤m≤3，即m的取值范围为，3. …（6分) (2)当A=⑦时，满足A二B,此时m-6>2m,解得m<-6.…(8分) m-6≤2m m-6≤2m 当A≠0时， 2m<-3 m-6≥2 解得-6≤m<- 或m≥8，…(12分） 2 综上，m<- 或m≥8，即m的取值范围为 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版）参考答案第3页共6页 16.(15分) (1)由题意得列联表如下： 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 …（2分) 零假设为H。：该校学生喜欢军事与性别无关 x2= 100(30×35-20×15)210 45×55×50×50 11 =9.091>6.635=X01（5分） 根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断H,不成立， 即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.…（7分) (2)由(1)知，参加车事知识竞赛的男生有15×2=10人，女生有15×？-5人， 2 X的可能取值为0,1,2,3，…(8分) 则P(X=0)=己9i· C-2 P(X=1)=Clo =20 C 1 PX=2)=CC=45 PX=3)=- 24 Cis 91 91 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 2 20 45 24 91 91 91 91 …（13分) 数学期望E(X)=0x +1x2 1 +2×45 2.…(（15分) 3x24 1 17.（15分) u由题意.不)小(e=(+习(- =2 …(3分) (2)由题意得，f(x)g(x)=x2- …（4分） 由3fg=8,得3r2-3-8→3-8x2-3=0→(3r2+12-3)=0,…(6分) 解得x=±5，则M={-√5，}. …（7分) M的子集为：o,{V5{5{-V5,V5} …(8分) (3)由巡意得，f)g6四=m等价于(+)x-上产m， 即--(-=m-2.…(0分) 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)参考答案第4页共6页 5特=-在2上年调，则学xe2时，g国e[0引 …（11分) 3 令g(x)=x- 二=t,则问题转化为存在t∈ 02 使得2-t≥m-2成立， 则当t∈ 引时-m-2. …（13分) 所以2≥m-2, 11 解得m≤ 即实数m的取值范围为 (15分) 18.(17分) (1)由题意得，生产线数量X可能取值为0,1,2,3. ax=o=--}-》 x=--》-》--引--引x品品 4、2、3242 PX=3)=5x号×4605 …(4分) 因此X的分布列为： X 0 1 2 3 1 J 13 2 60 20 30 5 …（5分) 数学期望E(X)=0×+1 3+2 13 2133 …(7分) 60 2 30 +3× 5 60 (2)设Pn为第n天A生产线检测准确的概率， 由意得，=+0--)+ 1 …（9分) 3 21 进而P.-2 2 P-3) …（11分） 二、公比为)的等比数列。 2 3 …（14分) 令P≥0.7，即P.= +≥0.7，解得n≤3 …（16分) 3 故最大正整数n=3,即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整.…（17分) 19.(17分) (1)因为f(x)-sinx是偶函数，所以f(-x)-sin(-x)=f(x)-sinx, 所以f(x)-f(-x)=2sinx,…(2分) 因为f(x)+cosx是奇函数，所以f(-x)+cos(-x)=-[f(x)+cosx], 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)参考答案第5页共6页 所以f(x)+f(-x)=-2cosx, …（4分)》 所以2f(x)=2sinx-2cosx,即f(x)=sinx-cosx. …（5分) (2ih邀意知8=f+2nr=nr-a+经x=a-引， g(x)的定义域为(0，+∞），…（6分)） ]*( 上单调递增， 上单调递增 所以g)在0] 上单调递增，…(7分) 2 2 所以g(问在Q买上有唯一零点： …（8分) 当x∈ 买时.smx-引0nx>0.所以g)>0, 所以g(x)在 3π5π 44 上没有零点；…（9分) 证>5x3>e,所以3nx>3>V2,所以g)>0, 5π、5 所以g(x)在 一)上战有零数 综上，g(x)有且只有一个零点. …(11分)》 （由题加，x6o+g=0,且（任引 所以3nx=2(cosx-sinx), 所以3nx。-sin2x。=2(cosx。-sinx)-2sinx,cosx,. (13分) 令1=cos-sn,=icos+星 因为x,∈ 4'2 所以t∈(-1,0)， 又t2=1-2sinx,COSx,则2sinx,CoSx=1-t, …（15分) 所以3nx,-sin2x,=2t-(1-t2）=2+2t-1=t+1)2-2, …（16分) 因为t∈(-1,0），所以(t+1)2-2<-1,即3nx-sin2x<-1.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 2024级高二7月初期末质量检测·数学（人教A版)参考答案第6页共6页