开普勒行星运动定律和万有引力 讲义-2027届高考物理一轮复习

开普勒行星运动定律和万有引力

一、开普勒行星运动三定律

定律	内容	图示
第一定律（轨道定律）	所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）	对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （,）
第三定律（周期定律）	所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。（与中心天体质量有关）

 

例1、(多选)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）

A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C.经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc

D.从c到d的时间tcd＞

例2、2023年4月14日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（　　）

  

A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的万有引力大小相等

C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两颗卫星的运动周期不相等

 

例3、如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴

等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（　　）

A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度

B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同

C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1

D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1

 

二、万有引力和重力、黄金代换

1．万有引力定律

(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

(2)表达式：F＝G，G是引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。(卡文迪许通过扭称实验所测)

(3)适用条件：

①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

2．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。                           

(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。

(2)在两极上：G＝mg2。

3．黄金代换：

 

 

 

例4、2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　）

A.所受地球引力的大小近似为零

B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

例5、已知地球两极的重力加速度大小为g0，赤道上的重力加速度大小为g．若将地球视为质量均匀分布、半径为R的球体，地球同步卫星的轨道半径为（　　）

A．R     B．R     C．R    D．R