浙江杭州市钱塘区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 杭州钱塘区八年级下期末数学卷，以几何、代数、统计为核心，融入“燕几图”“秦九韶公式”等文化素材及农场围菜地等实际问题，梯度覆盖基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式意义、一元二次方程定义|基础概念辨析，如第3题区分方程类型| |填空题|6/18|方差稳定性、二次根式计算、正方形性质|结合统计与几何，如第11题方差比较稳定性| |解答题|8/72|秦九韶公式应用、平行四边形证明、菱形折叠综合|文化传承与实际应用，如21题秦九韶公式求面积，23题农场围菜地建模|

2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．3x+2y＝5 B．x2＝x+2 C． D．2x+5＝3x﹣1 4．某班八位同学参加数学文化节的“趣味闯关”活动，获得的积分分别为84，86，86，90，86，88，88，89，则这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．87，86 B．87，88 C．88，86 D．88，88 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，则添加的条件是（　　） A．AD∥BC B．AO＝CO C．∠DAC＝∠BCA D．AB∥CD 6．设x1，x2是一元二次方程3x2+4x﹣2＝0的两个根，则（　　） A． B． C． D． 7．某校进行“班班有歌声”合唱比赛，某班在演唱水准、舞台表现、作品处理三个方面得分分别为92分、90分、95分．若评委按照演唱水准占50%，舞台表现占30%，作品处理占20%计算加权平均数来作为最终成绩，则该班的最终成绩为（　　） A．90分 B．92分 C．95分 D．97分 8．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的有理根，则a，b，c不可能全为奇数”时，应先假设（　　） A．a，b，c全为偶数 B．a，b，c至多有一个奇数 C．a，b，c全为奇数 D．a，b，c至多有两个奇数 9．将三个相同的正六边形按照如图方式进行摆放，连结其中三个顶点得到△DMN，若正六边形ABCDEF的周长记为C1，面积记为S1，△DMN的周长记为C2，面积记为S2．当正六边形边长变化时，甲认为是一个定值，乙认为是一个定值，则下列判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 10．如图，在▱ABCD中，将△BEF，△CED分别沿着EF，ED翻折，点B，C恰好重合于点G，且点A，G，E在同一直线上．若GF⊥AB，AB＝3，则AD的长为（　　） A． B．4 C． D．5 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．甲、乙两名射箭运动员进行赛前测试，中靶环数的平均成绩相同．若环2，环2，则发挥更稳定的运动员是　 　 （填“甲”或“乙”）． 12．＝　 　 ． 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，若将方程变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　 　 ． 14．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点．若∠EAF＝45°，∠AFD＝65°，则∠AEB的度数为　 　 ． 15．北宋黄伯思的“燕几图”是世界上最早的一套组合桌形式，全套“燕几”包含长桌、中桌和小桌三种类型（每类桌子形状都相同），桌面可以排列组合，按需设席．如图是“燕几图”中名为“扬旗”的桌面组合方式（包含两张中桌和三张小桌）．若每张桌面的宽都为a尺，则BD的长为　 　 尺（用含a的代数式表示）． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，∠DOE的平分线OF交AD于点F，延长FO交BC于点G．若矩形ABCD的周长为20，则线段CG的长为　 　 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： （1）． （2）． 18．已知关于x的一元二次方程x2+bx+6＝0． （1）当b＝7时，求方程的解． （2）若x＝﹣2是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解． 19．如图是由完全相同的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）作平行四边形ABCD和正方形CBEF． （2）在网格中，标出格点P，使得BP⊥AC；标出格点Q，使得AQ平分∠CAB． 20．为评估某校学生体质健康水平，对八年级A，B两班各抽取20人进行跳绳测试（单位：个）．测试成绩的箱线图如图所示．请根据箱线图回答下列问题． （1）求A班跳绳成绩箱线图的上四分位数和B班跳绳成绩箱线图的最小值． （2）比较两个班成绩的分布情况，从整体水平、离散程度两个方面简要分析哪个班级的成绩分布更均衡、更稳定． 21．南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：，其中a，b，c为三角形的三边长，．请利用该公式解决下列问题． （1）若三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积． （2）若c＝6，p＝8，求该三角形面积S的最大值． 22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为BC，OD，OA的中点，连结EF，FG，GB，已知四边形BEFG为平行四边形． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形． （2）连结OE，若△OBE的面积为2，请直接写出四边形BEFG和四边形ABCD的面积． 23．某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地ABCD，菜地左右两边各开一扇宽为1米的门．已知木栏总长为30米，左右两边的门均不消耗木栏． （1）如图1，当AD≤MN时，设AB长为x米． ①请用含x的代数式表示BC的长，并写出x的取值范围． ②若围成的菜地面积为96平方米，求AB的长． （2）如图2，当AD＞MN时，围成的菜地面积是否可以达到121平方米？说明理由． 24．在菱形纸片ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得△FBE，点A的对应点F落在CD边上． （1）如图1，若∠A＝70°，求∠ABE的度数． （2）如图2，连结AC，若AB＝BE，求证：EF∥AC． （3）如图3，若F是CD的中点，求DE：DF的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $