浙江省台州市路桥区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末试题 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 6．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（ ▲ ） A．12 B．9 C．6 D．3 7．如图，在中，的平分线交于点P．若，，则的长为（ ▲ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到45亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，将一个正方形变为一个含角的菱形，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．周长变小 B．面积变大 C．两条对角线的夹角的度数变大 D．两条对角线长度的和变小 10．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式中字母的取值范围是____________． 12．如图，福星阁是路桥十里长街历史文化街区的核心地标之一，它的底部是内角和为的多边形，则这个多边形的边数为____________． 13．如图是一组数据的箱线图，则这组数据的下四分位数是____________． 14．如图，是正方形外一点，，则的度数为____________． 15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中引用的三角形数表如图所示，此数表又被称为“杨辉三角”．若将“杨辉三角”中每一行从左往右数的第三个数字取出，比如，从第3行中取出数字1，从第4行中取出数字3，从第5行中取出数字6，…，以此类推，则数字15是从第_________行中取出的． 16．如图，在矩形中，对角线，交于点，为边上一点，连结，．若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算：． 18．解方程：（1）； （2）． 19．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．为了备战即将到来的青少年射击锦标赛，某市射击队计划从甲、乙两名选手中选拔一人参赛．教练对两人进行了5轮射击测试，测试成绩如下（单位：环）： 甲：7，8，9，8，10； 乙：5，10，9，7，10． 分析两组数据的统计量如下表： 统计量 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 1.04 乙 8.2 b 10 3.76 请根据所学的统计知识，解决下列问题： （1）在表格中，____________，____________； （2）根据以上信息，你认为选拔谁参加比赛更好？请至少从两个方面说明理由． 21．在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h（单位：m）与它的入水速度v（单位：）满足：．实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落． （1）求该物体的入水速度；（结果保留根号） （2）若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．（参考数据：） 22．如图，在菱形中，，按下列步骤操作： ①连结； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连结并延长交于点； ④将沿着方向平移得到． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求四边形的周长． 23．综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 （1）若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 ▲ 个，每天的利润为 ▲ 元； （2）已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； （3）商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 24．如图1，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，作点关于直线的对称点，连结，，交直线于点． ①求证：； ②如图3，连结，若，当的面积最大时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $