浙江省台州市路桥区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末试题 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 6．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（ ▲ ） A．12 B．9 C．6 D．3 7．如图，在中，的平分线交于点P．若，，则的长为（ ▲ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到45亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，将一个正方形变为一个含角的菱形，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．周长变小 B．面积变大 C．两条对角线的夹角的度数变大 D．两条对角线长度的和变小 10．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式中字母的取值范围是____________． 12．如图，福星阁是路桥十里长街历史文化街区的核心地标之一，它的底部是内角和为的多边形，则这个多边形的边数为____________． 13．如图是一组数据的箱线图，则这组数据的下四分位数是____________． 14．如图，是正方形外一点，，则的度数为____________． 15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中引用的三角形数表如图所示，此数表又被称为“杨辉三角”．若将“杨辉三角”中每一行从左往右数的第三个数字取出，比如，从第3行中取出数字1，从第4行中取出数字3，从第5行中取出数字6，…，以此类推，则数字15是从第_________行中取出的． 16．如图，在矩形中，对角线，交于点，为边上一点，连结，．若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算：． 18．解方程：（1）； （2）． 19．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．为了备战即将到来的青少年射击锦标赛，某市射击队计划从甲、乙两名选手中选拔一人参赛．教练对两人进行了5轮射击测试，测试成绩如下（单位：环）： 甲：7，8，9，8，10； 乙：5，10，9，7，10． 分析两组数据的统计量如下表： 统计量 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 1.04 乙 8.2 b 10 3.76 请根据所学的统计知识，解决下列问题： （1）在表格中，____________，____________； （2）根据以上信息，你认为选拔谁参加比赛更好？请至少从两个方面说明理由． 21．在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h（单位：m）与它的入水速度v（单位：）满足：．实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落． （1）求该物体的入水速度；（结果保留根号） （2）若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．（参考数据：） 22．如图，在菱形中，，按下列步骤操作： ①连结； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连结并延长交于点； ④将沿着方向平移得到． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求四边形的周长． 23．综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 （1）若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 ▲ 个，每天的利润为 ▲ 元； （2）已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； （3）商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 24．如图1，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，作点关于直线的对称点，连结，，交直线于点． ①求证：； ②如图3，连结，若，当的面积最大时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期八年级期末试题 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号1 23 4 5 6 7 8 10 答案 A B D B B A D C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.x≥1 12.6 13.60 14.30 15.7 16.25 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题 12分，共72分) 17.解：原式=2√2+6-2√2 …6分 =6 2分 18.解：(1)x(x-1)=0 …2分 解得x1=0,x2=1。 .2分 (2)(x-3)(x-1)=0 .2分 解得1=3，x2=1。 ……2分 (其他解法亦可得分，写对b2-4ac给2分，配方正确给2分) 19.解：(1)因为△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°得到△ADE, 所以∠DAB=25°。 …2分 因为AD∥BC, 所以∠B=∠DAB=25°。 2分 (2)因为∠C=90°，由(1)得∠B=25°， 所以∠BAC=90°-∠B=90°-25°=65°。 ……2分 所以由旋转得∠DAE=∠BAC=65°。 ……2分 20.解：(1)a=8.4,b=9: ….4分 (2)若选甲。理由：从平均数的角度来看，甲的平均数8.4大于乙的平均数8.2， 说明甲的平均水平更高：从方差的角度来看，甲的方差1.04小于乙的方差 3.76,说明甲的发挥更加稳定。所以选拔甲参加比赛更好。.4分 若选乙。理由：从中位数的角度来看，乙的中位数9大于甲的中位数8，说 明乙的中等水平更好；从众数的角度来看，乙的众数10大于甲的众数8， L八年级数学答案第1页（共4页） 说明乙出现次数最多的成绩更好。所以选拔乙参加比赛更好。..4分 (言之有理即给分) 21.解：(1)将h=40代入h 20’得40 201 所以v2=800。 ……1分 所以v=V800=20√2(m/s)。 ….2分 (2)因为v=20W2≈20×1.414=28.28<30， ….2分 所以本次实验不会触发红色警报。 ………1分 22.解：(1)因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC。 ……………1分 因为∠B=60°， 所以△ABC是等边三角形。 ………1分 由作图得AG平分∠BAC。 所以AG⊥BC 所以∠AGC=90°。 ……1分 (2)四边形AGHD是矩形。 1分 理由：因为△ABG沿着BC方向平移得到△DCH, 所以AGL DH。 …1分 所以四边形AGHD是平行四边形。 1分 由(1)得∠AGC=90°， 所以 ☐AGHD是矩形。 ………1分 (3)由(1)得AG⊥BC, 所以∠AGB=90°。 因为∠B=60°， 所以∠BAG=30°。 所以BG-=4B=×4=2. 2 所以AG=VAB2-BG2=V42-22=2V5。 1分 因为四边形ABCD是菱形， 所以AD=AB=4。 .1分 所以四边形AGHD的周长=2×(4+2V5)=8+4V5.1分 L八年级数学答案第2页（共4页）》 23.解：(1)200：2000。 ……4分 (2)设每个玩偶降价了x元。 则(50-30-x)(100+10x)=2240。 .1分 解这个方程，得x1=4(舍)，2=6。 ……………1分 所以该玩偶的售价为50一6=44元。 …1分 答：该玩偶的售价为44元。 (3)设每个玩偶降价了y元。 则(50-30-y)(100+10y)=2500。 ……】分 化简、整理，得y2-10y+50=0。 因为b2-4ac=(-10)2-4×1×50=-100<0,..1分 所以每天的利润不能达到2500元。 ……1分 24.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO。 .2分 又因为AO=CO, 所以△AOB≌△COD。 ……1分 所以BO=DO。 1分 所以四边形ABCD是平行四边形。 …1分 D B 图1 (2)①方法一：因为点B,B'关于直线AC对称， 所以直线AC是BB的垂直平分线。 ……1分 所以AC⊥BB,E是BB的中点。 …2分 因为BO=DO, 所以O是BD的中点。 所以OE是△BB'D的中位线。 ……1分 所以OE∥B'D。 所以B'D⊥BB'。 所以∠BB'D=90°。 …1分 L八年级数学答案第3页（共4页） 方法二：如图2，连结B'O, 因为点B,B关于直线AC对称， 所以BO=B'O。 ……1分 所以∠BB'O=∠B'BO. …………1分 因为BO=DO, 所以B'O=DO。 所以∠OB'D=∠ODB'。 2分 所以∠BB'D=∠BB'O+∠OBD=1X180°=90°。 2 ………1分 B' E 图2 ②如图3，因为OE∥BD, 所以△AB'D的面积与△OB'D的面积相等。 ……1分 当OB'L BD时，△OB'D的面积最大。 因为OB=OB=OD, 所以△OBB,△OB'D,△BBD均为等腰直角三角形。 因为BD=2V2AC, 设AC=2x,则AO=x,BD=4V2x, 所以BO=2V2x,BD=BB'=4x。 因为OE是△BBD的中位线， E 所以0E=号BD=2,BE=8B=-2x 所以AE=OE-OA=2x-x=xO 图3 因为∠AEB=90°， 所以AB=V2x2+x2=V5x,BC=V3x2+(2x2=V3x。 所以AB=65 BC 13 …………1分 L八年级数学答案第4页（共4页）