第二十二章函数及第二十三章一次函数能力素养提优单元测试卷B卷2025-2026学年八年级数学下册人教版初中试卷AB卷（单元章节测试卷+专项训练卷+期中期末模拟卷）

第二十二章函数及第二十三章一次函数能力素养提优单元测试卷B卷 （总分：100分 时间：70分钟） 一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A B B A A D D A 一．选择题（共9小题） 1．（2024•临夏州）一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b＝﹣1＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2．把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（　　） A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x+2 【分析】根据平移规律“上加下减”得到直线AB的解析式，然后根据已知条件列出关于p、q的方程组，通过解方程组求得系数的值． 【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k， 把点（p，q）代入得q＝3p+k，则 ， 解得 k＝﹣2． ∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m． 3．（2025春•眉山期末）直线y＝﹣x+4与y＝2x+m交于点A（3，a），关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】先将点A（3，a）代入y＝﹣x+4，求出a，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【解答】解：将点A（3，a）代入y＝﹣x+4， 得a＝﹣3+4＝1， ∴A（3，1）， ∵直线y＝﹣x+4与y＝2x+m交于点A（3，1）， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键． 4．（2024春•望城区期末）已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4 【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式． 【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0）， ∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴4×（）×0.5＝4，解得k＝﹣2， 则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4． 故选：B． 【点睛】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式． 5．（2025春•莒南县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是4，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 【分析】过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，先求出B（4，3），由勾股定理求得BO＝5，再由菱形的性质得到BC＝BO＝5，BC∥x轴，最后由平移即可求解． 【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为点D， 由条件可知OD＝4，，即BD＝3， ∴B（4，3）， ∵BD⊥x轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝BO＝5，BC∥x轴， ∴将点B向左平移5个单位得到点C， ∵B（4，3）， ∴C（﹣1，3）， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键 6．（2024•瑞昌市模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长． 【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1． 利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE． ∴y的最大值为AE， ∴AE＝5． 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25， 设BE的长度为t， 则AB＝t+1， ∴（t+1）2+t2＝25， 即t2+t﹣12＝0， ∴（t﹣3）（t+4）＝0， 解得t＝3或t＝﹣4， 由于t＞0， ∴t＝3． ∴BE＝3， ∵点E为BC的中点， ∴BC＝6． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键． 7．（2020•内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　） A．t＜2 B．t≤1 C．1＜t≤2 D．t≤2且t≠1 【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论． 【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0）， ∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图， 当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则3＝2t+2，解得t； 当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则6＝2t+2，解得t＝2； 当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点， 则4＝2t+2，解得t＝1； ∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t≤2且t≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键． 8．（2024•马鞍山模拟）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（　　） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝42代入求出y即可． 【解答】解：由某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y＝kx+b， ∵22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm， ∴， 解得， ∴yx+5， 当x＝42时，y42+5＝26， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式． 9．（2025•福州校级模拟）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4， ∴y＝0.4x+3， ∴0.4x+3＞x， 解得：x＜5， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 10．（2025•龙江县三模）在函数y中，自变量x的取值范围 x≥1且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，x﹣3≠0， 解得：x≥1且x≠3， 故答案为：x≥1且x≠3． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 11．（2024•长春）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　2（答案不唯一）　 .（写出一个即可） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1＝k+b，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k＜0，代入k＝﹣1，求出b值即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1）， ∴1＝k+b． ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， 当k＝﹣1时，1＝﹣1+b， 解得：b＝2， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 12．（2022•天元区校级模拟）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）在第 　二　 象限． 【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大， ∴2m﹣1＞0， 解得：m， ∴P（﹣m，m）在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 13．（2025春•庆阳期末）如图，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为　3　 ． 【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出DE、OD的长，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可． 【解答】解：当x＝0时，y＝6， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，6）， ∵点D为OB的中点， ∴， ∴点D的坐标为D（0，3）， ∴把y＝3代入y＝3x+6得：x＝﹣1， ∴点E的坐标为E（﹣1，3）， ∴DE＝1， ∴S▱OCDE＝OD•DE＝1×3＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各边的长是解本题的关键． 14．（2025春•雁江区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（2，1），若直线l把平行四边形OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是 　　 ． 【分析】由于正方形与平行四边形均为中心对称图形，故过正方形与平行四边形的对称中心点的直线总可以把各自分成面积相等的两部分，则可以把正方形与平行四边形的组合图形分成面积相等的两部分的直线，必然是过两个对称中心点的连线．先求得正方形与平行四边形的中心点M、N的坐标，然后用待定系数法可以求得直线l的解析式． 【解答】解：如图，设平行四边形OABC与正方形ODEC的中心为点M、N，则直线MN就是可以将正方形与平行四边形组成的图形分成面积相等的两部分的直线l． 由条件可知OC＝2． 又∵四边形ODEC为正方形， ∴OD＝2， ∴点N的坐标为（﹣1，1）． 由平行四边形OABC的对边相等知， AB＝OC＝2， 由条件可知点B的纵坐标为3． 点B的坐标为（2，3）， 因此点M的坐标为． 设直线l的解析式为y＝kx+b，由条件可得： ． 解得． ∴直线l的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式．熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共6小题,共58分） 15．（8分）（2025秋•亭湖区月考）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标； 【分析】（1）由待定系数法可得出答案； （2）设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，则可得出答案； （3）由题意可得△ACD是直角三角形需分两种情况讨论：①∠ADC＝90°，此时点D的坐标为（1，0）；②∠ACD＝90°，由AC2+CD2＝AD2即可求解． 【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3得，y＝4， ∴C（1，4）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； （2）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6）， MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6， 解得a＝3或a＝﹣1， ∴M（3，6）或（﹣1，2）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，考查了一次函数的性质，勾股定理的运用，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 16．（10分）（2025春•新田县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3）平面直角坐标系内是否存在点P，使得以点A，M，B′为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）当x＝0时，y＝8，即可得出B的坐标，当y＝0时，，解得x＝﹣6，即可得出A的坐标； （2）由题意得OA＝6，OB＝8，则AB＝10，由折叠的性质可得：AB＝AB′＝10，BM＝B′M，推出OB′＝4，设OM＝a，则BM＝B′M＝8﹣a，由勾股定理求出a的值，从而得出M的坐标，最后利用待定系数法求解即可； （3）分来两种情况：当AB′为对角线时，当AB′为边时，分别利用平行四边形的性质求解即可． 【解答】解：（1）在中，当x＝0时，y＝8，即B（0，8）， 当y＝0时，，解得x＝﹣6，即A（﹣6，0）； （2）由（1）得：A（﹣6，0），B（0，8）， ∴OA＝6，OB＝8， ∴， 由折叠的性质可得：AB＝AB′＝10，BM＝B′M， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设OM＝a，则BM＝B′M＝8﹣a， 由勾股定理得：OM2+OB′2＝B′M2，即a2+42＝（8﹣a）2， 解得：a＝3， ∴M（0，3）， 设直线AM的表达式为y＝kx+b， 将M（0，3），A（﹣6，0）代入解析式得， 解得：， ∴直线AM的表达式为； （3）由（2）可得：OB′＝4， ∴B′（4，0）， 如图，当AB′为对角线时，四边形AP1B′M为平行四边形， 设P1（s，t），则， 解得：， ∴P1（﹣2，﹣3）； 当AB′为边时，四边形AB′P2M、AB′MP3为平行四边形， ∴AB′＝MP1＝MP2，AB′∥MP1，AB′∥MP2， ∵AB′＝4﹣（﹣6）＝10， ∴AB′＝MP3＝MP2＝10， ∴P2（10，3），P3（﹣10，3）； 综上所述，存在，点P的坐标为P1（﹣2，﹣3），P2（10，3），P3（﹣10，3）． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、求一次函数解析式、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 17．（10分）（2025•献县一模）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg，12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数关系式； （2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞30）kg时，它们的利润和为1650元，求a的值． 【分析】（1）根据图象可知：甲种苹果销售额y甲与销售量x符合正比例函数，然后根据图象中的数据，即可计算出甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式； （2）求出AB段对应的函数解析式，然后与（1）中的函数关系式联立方程组，然后即可得到点B的坐标，再写出点B表示的实际意义即可； （3）根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，然后列出相应的方程，求解即可． 【解答】解：（1）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式是y＝kx， ∵点（120，2400）在该函数图象上， ∴2400＝120k， 解得k＝20， 即甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是y＝20x； （2）当30≤x≤120时，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n， ∵点（30，750），（120，2100）在该函数图象上， ∴， 解得， 即当30≤x≤120时，乙对应的函数解析式为y＝15x+300， 由可得， 即点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元； （3）由图象可得， 甲种苹果的销售单价为：2400÷120＝20（元）， 当x≤30时，乙苹果的销售单价为：750÷30＝25（元），当x＞30时，乙种苹果的销售单价为：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元）， 由题意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1650， 解得a＝90， 即a的值为90． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（10分）（2023春•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（a，m）和点N（a+2，n）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上． （1）若a＝0，m＝4，n＝2，求该一次函数的解析式； （2）已知点A（1，2），将点A向左平移3个单位长度，得到点B． ①求点B的坐标； ②若m﹣n＝4，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）①根据平移的规律即可求得； ②把点M（a，m）和点N（a+2，n）代入y＝kx+b得到m＝ka+b，n＝k（a+2）+b．由m﹣n＝4，得到k（a+2）+b﹣（ka+b）＝4，解得k＝﹣2，然后分别代入点A、B求得b的值，即可求得b的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝0，m＝4，n＝2时，点M（0，4）和点N（2，2）在一次函数y＝kx+b上， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式y＝﹣x+4． （2）①∵点A（1，2）， ∴将点A向左平移3个单位长度，得到点B（﹣2，2）； ②把点M（a，m）和点N（a+2，n）代入y＝kx+b（k≠0）中， 得m＝ka+b，n＝k（a+2）+b． ∵m﹣n＝4， ∴k（a+2）+b﹣（ka+b）＝4， 解得k＝﹣2， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+b． 当直线y＝﹣2x+b经过点A（1，2）时，﹣2+b＝2， 解得b＝4． 当直线y＝﹣2x+b经过点B（﹣2，2）时，﹣2×（﹣2）+b＝2， 解得b＝﹣2． 综上所述，b的取值范围是﹣2≤b≤4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣平移，熟知待定系数法是解题的关键． 19．（10分）（2025•雁塔区校级模拟）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）A档的速度为 　80　 米/分，B档的速度为 　120　 米/分，C各档速度为 　160　 米/分； （2）小丽两次休息时间的总和为 　5　 分钟； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，那么a为 　42.5　 分钟． 【分析】（1）根据速度＝跑步里程÷时间求出小明跑步的速度，即A档的速度，再分别求出B档的速度和C档的速度即可； （2）根据“小丽从开始跑步到结束跑步经历的总时间分别减去三个阶段跑步的时间”列式计算即可； （3）根据“a分钟小明跑步累计里程＝小明的累计总里程﹣a分钟到50分钟期间小明的跑步里程”列关于a的方程并求解即可． 【解答】解：（1）A档的速度为4000÷50＝80（米/分）， 则B档的速度为80+40＝120（米/分），C档的速度为120+40＝160（米/分）． 故答案为：80，120，160． （2）小丽两次休息时间的总和为（50﹣10）﹣（）＝5（分钟）． 故答案为：5． （3）根据题意，得80a＝4600﹣160（50﹣a）， 解得a＝42.5． ∴a为42.5分钟． 故答案为：42.5． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 20．（10分）如图，等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上，∠B＝90°，OA＝4．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线l⊥OA，直线l与射线OB相交于点N． （1）点B的坐标为　（2，2）　 ； （2）点C的运动时间是t秒． ①当2≤t≤4时，△AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）； ②当t＞0时，点M在直线l上且△ABM是以AB为底的等腰三角形，若CNCM，求t的值． 【分析】（1）过B点作BD⊥OA于点D，根据等腰直角三角形的性质求得OD与BD的长度，便可写出B点的坐标； （2）①证明△ACM为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果； ②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，求出直线OB与DE的解析式，再用t表示C、M、N的坐标，进而用t表示CN与CM，根据已知条件CNCM，列出t的方程进行解答便可． 【解答】解：（1）过B点作BD⊥OA于点D，如图1， ∵∠OBA＝90°，OB＝AB，OA＝4． ∴BD＝OD＝ADOA＝2， ∴B（2，2）， 故答案为（2，2）； （2）①当2≤t≤4时，如图2，则AC＝OA﹣OC＝4﹣t， ∵∠OBA＝90°，OB＝AB， ∴∠OAB＝45°， ∵直线l⊥OA， ∴∠ACM＝90°， ∴∠AMC＝45°＝∠CAM， ∴AC＝CM＝4﹣t， ∴S； ②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，如图3， ∵△ABM是以AB为底的等腰三角形， ∴MA＝MB， ∴点M在直线DE上， ∵点M在直线l上， ∴点M为直线l与直线DE的交点， 设直线OB的解析式为y＝kx（k≠0）， 由（1）知，B（2，2）， ∴2＝2k， ∴k＝1， ∴直线OB的解析式为：y＝x， ∵∠ABO＝∠ADM＝90°， ∴DE∥OB， ∴设直线DE的解析式为y＝x+n， ∵A（4，0），B（2，2），D为AB的中点， ∴D（3，1）， 把D（3，1）代入y＝x+n中，得1＝3+n， ∴n＝﹣2， ∴直线DE的解析式为：y＝x﹣2， ∵OC＝t， ∴C（t，0），N（t，t），M（t，t﹣2）， ∵CNCM，t＞0 ∴t|t﹣2|， ∴t（t﹣2），或t（2﹣t）， 解得，t＝6，或t． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB的垂直平分线的解析式和正确列出t的方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数及第二十三章一次函数能力素养提优单元测试卷B卷 （总分：100分 时间：70分钟） 一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1．（2024•临夏州）一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2018春•新洲区期末）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（　　） A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x+2 3．（2025春•眉山期末）直线y＝﹣x+4与y＝2x+m交于点A（3，a），关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•望城区期末）已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4 5．（2025春•莒南县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是4，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 6．（2024•瑞昌市模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2024•马鞍山模拟）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（　　） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 8．（2025•福州模拟）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 9．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　） A．t＜2 B．t≤1 C．1＜t≤2 D．t≤2且t≠1 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 10．（2025•龙江县三模）在函数y中，自变量x的取值范围 　 　 ． 11．（2024•长春）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　 　 .（写出一个即可） 12．（2022•天元区模拟）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）在第 　 　 象限． 13．（2025春•庆阳期末）如图，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为　 　 ． 第13题 第14题 14．（2025春•雁江区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（2，1），若直线l把平行四边形OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是 　 　 ． 三．解答题（共6小题,共58分） 15．（8分）（2025秋•亭湖区月考）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标； 16．（10分）（2025春•新田县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3）平面直角坐标系内是否存在点P，使得以点A，M，B′为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（10分）（2025•献县一模）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg，12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数关系式； （2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞30）kg时，它们的利润和为1650元，求a的值． 18．（10分）（2025春•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（a，m）和点N（a+2，n）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上． （1）若a＝0，m＝4，n＝2，求该一次函数的解析式； （2）已知点A（1，2），将点A向左平移3个单位长度，得到点B． ①求点B的坐标； ②若m﹣n＝4，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围． 19．（10分）（2025•雁塔区模拟）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）A档的速度为 　 　 米/分，B档的速度为 　 　 米/分，C各档速度为 　 　 米/分； （2）小丽两次休息时间的总和为 　 　 分钟； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，那么a为 　 　 分钟． 20．（10分）如图，等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上，∠B＝90°，OA＝4．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线l⊥OA，直线l与射线OB相交于点N． （1）点B的坐标为　 　 ； （2）点C的运动时间是t秒． ①当2≤t≤4时，△AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）； ②当t＞0时，点M在直线l上且△ABM是以AB为底的等腰三角形，若CNCM，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $