浙江省台州市黄岩区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末七年级教学质量监测 数 学 温馨提示：1.全卷满分120分，考试时间100分钟，试卷共4页，三大题，24小题。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似 数表示。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分。) 1.右图是元宝AI的标志，以下各图可以由该图平移得到的是（▲ A B C D (第1题) 2.机器人行业在AI赋能下，正从工业自动化向具身智能跨越，其中某款机器人在微音乐 剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其定位精度可达0.00002米，数据0.00002 用科学记数法表示为（▲） A.0.2×105 B.2×105 C.2×104 D.2×10 3.下列调查方式，你认为最合适的是（▲） A.了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 B.审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 A1 4/C C.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 4.下列计算正确的是（▲） A.a+3b=3ab B.(a2=a5 C.a÷a2=a3 D.(2a-1)2=4a2-1 (第5题) 5.如图，下列能判断AB∥CD的是（▲） A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠3+∠4=180 6.将关于x的方程+=2-1去分母后可得《▲) x-33-x A.x+1=-2-x+3B.x+1=2-x-3 C.x+1=-2-1 D.x+1=2-1 7.某校举办师生茶话会。若每桌坐12人，则空出一张桌子：若每桌坐10人，还有10人没 有座位。设参加茶话会的师生共x人，共准备了y张桌子，可列方程（▲） x=12y+1) x=120y-1) r=120y+1) x=120y-1) A. D. x+10=10y B. x+10=10y x-10=10y x-10=10y 8.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠后得到图1，∠FEC=30°，将图1的图形再次 沿着PQ折叠得到图2，若折叠后PG'IIEF,则∠GPQ的度数为（▲） A.1009 B.105 C.120° D.1359 G G 入H H G D D y B E C 图1 (第8题) 图2 H七年级数学试题卷第1页（共4页） 9.生活中我们经常用到密码，如到银行取款。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4一y因式分解的结果是(x一y) (x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时，各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。类似地，对于多项式ax2一ay2,当取 a=20时，用上述方法可以产生一个六位数密码为206614。已知x为正整数，则y的值 为（▲） A.20 B.26 C.±20 D.±26 10.某工厂生产一批产品，第k批次的成本为(x十k一1)(x一k)万元，其中x是原材料 单价（万元/吨)，从第2批次到第n批次的累计成本为(px2-4x-m)万元，则p一m 的值为（▲） A.-34 B.-36 C.40 D.44 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分。） 11.因式分解：x2-1=▲。 12.若一个长方形的面积是6a2一3a,一边长为3a,则另外一边长为▲。（用含a的 代数式表示) 13. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组 北 的频率是0.4，那么第三组的频率是▲。 北 B 14.为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示， 公路从A地沿着北偏东50°方向到B地，再从B地沿着南偏东 509 D 35°方向到C地，然后从C地到D地。己知公路CD与公路AB 4 平行，则∠BCD=▲°。 (第14题) 15.已知x>y,满足xx十y)=24,yx十y)=12,则x-一y=▲ 16.如图1，一个大正方形和一个小正方形摆放在一起，点A,B,E三点在同一条线上， 点O为AE的中点，图中阴影部分的面积记为S。将小正方形的位置往左平移，使得点 E与点B重合，得到图2，点O'为AB的中点，图中阴影部分的面积记为S2若S一S2=18, 则小正方形的面积为▲。 D C A OB E A O'B' B(E) 图1 图2 (第16题) 三、解答题（本大题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题8分)计第：D(a-P+22. (2)(x-1)2-(x-3)x+3)。 18.(本题8分)解方程： 2x=y, (1) (2)x,-2=3 2x+3y=24。 x-1 1-x H七年级数学试题卷第2页（共4页） 19.(本题8分)如图：∠A+∠ABC=180°，BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F。则 ∠1=∠2。请说明理由（补全解答过程）。 解：因为∠A+∠ABC=180°， 所以AD∥BC。(▲) 所以▲=∠3。（▲） 因为BD⊥DC,EF⊥DC, 所以▲∥▲， E (第19题) 所以▲=∠3， 所以∠1=∠2。 20.(本题8分)某校引入人工智能阅读辅助系统推进书香校园建设，该校想了解学生每周 的课外阅读时间，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时) 进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。 学生每周课外阅读时间频数分布直方图 学生每周课外阅读时间扇形统计图 人数（人） 45 40 40 A 35 10% 30 D A:0≤x<2 25 21 25% B21% B:2≤x<4 20 C:4≤x<6 1 10 D:6≤x<8 10 .4 40% E:8≤x<10 5 0 246810 x(小时) (第20题) 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图。 (2)求扇形统计图中“E”组对应的圆心角度数。 (3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数。 21.(本题8分)如图，已知点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON,CD 平分∠ACM,CE⊥CD。 (1)若∠O=50°，求∠BCD的度数。 D M (2)求证：CE平分∠OCA。 B A E (第21题) H七年级数学试题卷第3页（共4页) 22.(本题10分)某工厂计划采购若干机器人和智能车搬运货物，已知购进3台机器人和 2台智能车需48万元，购进2台机器人和3台智能车需42万元。 (1)求机器人和智能车的采购单价。 (2)满载情况下，每台机器人比每台智能车单次多载30kg,运送500kg货物所需的机 器人数量恰好与运送200kg货物所需的智能车数量相同，求机器人和智能车的单次 最高载货量。 23.(本题10分)对于三元一次方程2x-y=4的解=6，若a+b<0,则称a为方程 2x-y=4的“特征值”；若a+b≥0，则称b为方程2x-y=4的“特征值”。 (1)当x=1时，求此时方程的“特征值”。 (2)若“特征值”为3，求出满足条件的方程的解。 (3)若满足“特征值”为t的两个解为 一灯 v=yI 和二欢且十=一1，求1的值。 =y2 24.(本题12分)请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则 称这个分式为“和谐分式”。 例如：11+2二1+21+22x=3_2x+2-5_2x+2+5 x-1x-1x-1x-1x-1x+1x+1x+1x+1 则+出和23都是“和谐分式”。 2+二5 x+1x-1x+1 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和。 解：设3x=M+N,将右边通分，得M二1C+山=M4+N-边 ,依据 x2-1x+1x-1 x+1)(x-1) x2-1 恩意，3架子所+片 M+N=-3 M=-2 (1)@分式-+2是 (填“和谐分式”或“非和谐分式”)。 ②把和谐分式2一化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式。 x-1 (2)如果分式20r-58 的值为整数，求满足条件的整数x的值。 (x-5)x+1) (3)如果2+m+2-=a,”m-L=b,请用含有a和b的式子表示R+ n+1 n2+n H七年级数学试题卷第4页（共4页）2025学年第二学期期末七年级教学质量监测参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 题号 2 5 6 1 8 9 10 答案 C D A B D B D B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(x+10x-1)12. 2a-1 13. 0.3 14. 859 15. 2 16. 36 三、解答题（本大题有8小题，共72分) 17.(本题8分) 解：D原式=1+4 3分 4 ……………………1分 解：(2)原式=x2-2x+1-x2+9 ….3分 =-2x+10。 ………………,1分 18.(本题8分) 解：(1) 2x=y①， 2x+3y=24②： 将①代入②得：2x+6x=24, 解得：x=3, 将x=3代入①得：y=6, [x=3, 故原方程组的解为y=6: 4分 (2)原方程去分母得：x-2(x一1)=-3， 整理得：一x+2=一3， 解得：x=5, 检验：当x=5时，x一1≠0， 故原方程的解为x=5。 ……4分 19.(本题8分) ,∠A+∠ABC=180°， ∴ADBC(同旁内角互补，两直线平行_)， ∴.∠1一=∠3（两直线平行，内错角相等）。 .BD⊥DC,EF⊥DC, 2 E .BD /EF。 (第19题) 第1页（共3页） .∠2=∠3， ∴.∠1=∠2。 依据2分，其他每空1分，共8分 20.(本题8分) 解：(1)图略。 …2分 (2)10÷10%=100,4÷100×100%=4%,360°×4%=14.4°，.3分 答：扇形统计图中“E”组对应的圆心角度数为14.4°。 (3)2000×(25%+4%)=580(人)， ………………3分 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人。 D 21.(本题8分) M (1)解：.AB∥ON, .∠MCB=∠O=50°， ,∠ACM+∠MCB=180°， A C .∴.∠ACM=180°-50°=130°， :CD平分∠ACM, ∴∠DCM=65°， (第21题) ∴.∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°： ..4分 (2)证明：，CE⊥CD, ∴.∠ACE+∠DCA=90°， ,∠MC0=180°， ∴.∠ECO+∠DCM=90°， ,∠DCA=∠DCM, ∴∠ACE=∠ECO, ∴.CE平分∠OCA。 ……4分 22.(本题10分) (1)解：设机器人每台x万元，智能车每台y万元， 3x+2y=48, 2x+3y=42。 ……3分 解得 x=12, y=6. ……….2分 答：机器人每台12万元，智能车每台6万元。 (2)解：设智能车单次最高载货量为mkg,则机器人单次最高载货量为(m十30)kg, 500_200 m+30m ………….2分 解得m=20。 ……….1分 经检验，m=20是方程组的解，且符合题意。 .1分 m+30=50 ……….1分 答：机器人单次最高载货量为50kg,则智能车单次最高载货量为20kg。 第2页（共3页） 23.(本题10分) (1)当x=1时，=一2，此时x十<0，.特征值为1。 2分 (2)当x=3时，=2，此时x十>0，不合题意，舍去。 ………2分 7 当)3时，子，此时x+0,所以解为=2 7 ….2分 y=3. (2)当x1=1时，y1=21-4, 2分 .21-4+e-1, ∴l。 .2分 24.(本题12分) (1)①和谐分式 2分 ②2-r=--1-1-x-1+1 x-1 x-1 ….2分 (2) 20x-587,13 (x-5x+1)x-5x+1’ …2分 值为整数， x-5=±1，±7且x+1=+1,±13， .x=-2,12; ………….2分 %*7,621 (3)a=n+2 n+1n1 ………2分 .a-b=ntn' 1 …………….1分 +京=m+-2-a--2 1分 第3页（共3页）