精品解析：浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期学业水平测试 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，故本选项符合题意； D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选C． 2. 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（ ） A. 对全区所有初一学生进行视力测试 B. 对全区所有的初中女生进行视力测试 C. 对其中一所学校的初中生进行视力测试 D. 对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的合理性选择，判断哪种方案能保证样本的随机性和代表性是解题的关键．选择合适的调查方法需考虑样本的代表性和可行性，同时需保证样本的随机性，据此逐个选项分析． 【详解】解：A、仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面； B、仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差； C、仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性； D、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况； 故选：D． 4. 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、反射角等于入射角以及平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用平行线的性质，得，由反射角等于入射角得，根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由反射角等于入射角得，， ， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，逐一验证各选项的正确性即可得出答案． 【详解】A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与数形结合思想，熟练掌握以上知识点是解题关键．运用完全平方公式与数形结合思想，根据等式的几何意义，判断各选项图形是否符合该等式． 【详解】解：选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意； 选项B是推导的图形，不符合题意； 选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意； 选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式； 故选D． 7. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， 解得，， ∵关于x分式方程有增根， ∴或， 当增根为，则，解得； 当增根为，则，方程无解，舍去； ∴综上所述，实数a的值为 故选：B． 8. 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ） A. 比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B. 比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C. 比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D. 比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解方程所表示的意义是解题的关键．设原计划每天铺设管道米，由管道长为米，可知表示原计划铺设管道所需的天数，方程右边表示实际施工时每天铺设米（即比原计划增加了）所需的天数，方程左边比右边多4天，说明实际天数比原计划少4天（即提前4天），据此即可解答． 【详解】解：设原计划每天铺设管道米，可得方程， 可知题中用“________”表示的缺失条件为：比原计划增加了，结果提前4天完成任务， 故选：A． 9. 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B. 若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C. 若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D. 若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据扇形统计图的比例关系，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意； B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例， 所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人）， 所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意； D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人， 则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人）， 所以甲班最喜欢篮球人数多，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方得到，则可确定a、b的值，然后把它们代入分式中计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有_______人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查频率与频数，根据A型血人数及频率求出总人数，再乘以O型组的频率即可求出O型血人数． 【详解】解：该班学生总数为：（人）， O型血人数为：（人）， 故答案为：16． 13. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，角的和差计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂直得到，再由平角得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：连接， 由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 16. 将边长分别为m，的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在上，记阴影部分面积为S．若，，则的值为_______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 先根据，，计算出的值，再用含m，n的式子表示出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 由题意知，，， ， ， ， 故答案为：200． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查零次幂、负整数次幂，平方差公式： （1）先计算零次幂、负整数次幂，再计算加法； （2）将变形为，利用平方差公式进行简便运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． （1）利用提取公因式法进行因式分解； （2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． （2）学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 【答案】（1）200，，图见解析 （2）125人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合，利用样本估计总体等． （1）根据A等级人数及所占比例可得样本容量；用C等级所占比例乘以360度可得α的度数；求出B等级人数，可补全频数直方图． （2）学校总人数乘以D，E等级人数所占比例，即为所求． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 圆心角α的度数为：， 等级人数为：， 频数直方图如下： 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校1000名学生中需参加讲座的人数为125人． 20. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法求解； （2）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可． 【小问1详解】 解： ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 整理，得：， 解得， 当时，， 因此是原分式方程的解． 21. （1）若展开后不含x的一次项，求k的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先由多项式乘以多项式的运算法则展开，再使得前的系数为0即可； （2）先进行括号内分式减法计算，再将除法化乘法，直至化为最简分式，再代入求值． 【详解】解：（1） ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 解得； （2） ， 当时，原式 22. 一列整式依次为：，，，，…； 另一列整式依次为：，，，． （1）求和．（用含m的代数式表示） （2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若，求m的值． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减运算，平方差公式和完全平方公式，找到两列整式的变化规律是解题的关键． （1）根据，求解； （2）根据，求解，观察可找出规律； （3）结合（2）中结论，利用平方差公式求解． 【小问1详解】 解：由题意知，， ； 【小问2详解】 解：， ， 以此类推，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得． 23. 某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元． （1）求机器狗和无人机的采购单价． （2）满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量． （3）若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高． 【答案】（1）机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元 （2）机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为 （3）共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程和方程组是解题的关键． （1）设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元，根据购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元建立方程组求解即可； （2）设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为，根据运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同建立方程求解即可； （3）设购买a只机器狗，购买b台无人机，根据总费用为160万元建立方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元； 【小问2详解】 解：设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为； 【小问3详解】 解：设购买a只机器狗，购买b台无人机， 由题意得，， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机； 方案一的单次最高载货量为， 方案二的单次最高载货量为， ∵， ∴方案二的单次载货总量最高， 答：共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高． 24. 已知长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，将纸片分别沿，折叠，A、B、C，D的对应点分别为，，，，记，． （1）如图，已知点在上，点在上． ①若，求的度数． ②若，求与β满足的关系式． （2）若所在直线与所在直线互相垂直，请直接写出与β满足的关系式． 【答案】（1）① ② （2）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，平行公理； （1）①根据折叠的性质得到，然后根据平行线的性质得到的度数，然后根据角的和差解答即可； ②根据折叠和平行线的性质求出，，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可； （2）分为两种情况分别作图，过交点M作，则，根据平行线的性质和折叠的性质解答即可． 【小问1详解】 解：①由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，， 由折叠可得， 又∵， ∴，即， 整理得； 【小问2详解】 解：如图， ∵所在直线与所在直线互相垂直， ∴所在直线与所在直线互相垂直，即， 由折叠可得：，， ∴，， 过交点M作，则， ∴，， ∴， 解得：； 如图，这时， 由翻折可得， 过交点M作，则， ∴，， ∴， 解得：； 综上所述，与β满足的关系式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平测试 七年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某区初中生视力情况，最合适的调查方案是（ ） A. 对全区所有的初一学生进行视力测试 B. 对全区所有的初中女生进行视力测试 C. 对其中一所学校的初中生进行视力测试 D. 对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 4. 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ） A. 比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B. 比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C. 比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D 比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 9. 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B. 若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C. 若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D. 若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 10. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 12. 已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有_______人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 13. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则_______． 14. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 15. 若二元一次方程组解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 16. 将边长分别为m，的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在上，记阴影部分面积为S．若，，则的值为_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 因式分解： （1）． （2）． 19. 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． （2）学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 20. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 21. （1）若展开后不含x一次项，求k的值． （2）先化简，再求值：，其中． 22. 一列整式依次为：，，，，…； 另一列整式依次为：，，，． （1）求和．（用含m的代数式表示） （2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若，求m的值． 23. 某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元． （1）求机器狗和无人机的采购单价． （2）满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量． （3）若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高． 24. 已知长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，将纸片分别沿，折叠，A、B、C，D的对应点分别为，，，，记，． （1）如图，已知点在上，点在上． ①若，求的度数． ②若，求与β满足的关系式． （2）若所在直线与所在直线互相垂直，请直接写出与β满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$