精品解析：湖北省宜昌市远安县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学 考试时间：120分钟，分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 5. 如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 7. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则的值可以是________（写出一个即可） 12. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择________． 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 方差 13. 已知点，都在直线上，则、的大小关系是________．（用“”连接） 14. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 15. 如图，矩形ABCD，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE．若，，则（1）BD的值是________； （2）的最小值是________． 三、解答题：（共9题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，对角线与相交于点O，点M，N在对角线上，且．求证：． 18. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于C，D两点，交直线于点E． （1）求直线的函数解析式； （2）求点E的坐标及的面积． 19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）填空：这条鱼质量的中位数是______，众数是______． （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． （1）例：已知，求的值． 解：由得，________，________，________； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：________； （3）拓展创新：已知，求的值． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 22. 一家航模店购进30个“神舟”模型和20个“天宫”模型需要9000元，购进50个“神舟”模型和40个“天宫”模型需要16000元． （1）求每个“神舟”模型和每个“天宫”模型的进价； （2）已知每个“神舟”模型的售价为260元，每个“天宫”模型的售价为200元．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元． ①求利润w（元）关于x（个）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ②求利润的最大值． 23. 如图，已知正方形边长为2，点P是对角线上一点． （1）过点P作于E，于F，求证：四边形为正方形； （2）在（1）的基础上，过点P作，交射线于点Q． ①当点Q在边上时，求证：； ②当以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为时，请求出的长． 24. 定义：一次函数是一次函数的“3倍函数”．已知直线的函数解析式为，直线是直线的“3倍函数”．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与y轴交于点C． （1）请直接写出的函数解析式和A，B的坐标． （2）在x轴上有一动点，且，过点E作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点P，Q．若，求a的值． （3）若D是y轴上一个动点，当时，求直线的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学 考试时间：120分钟，分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需要同时满足两个条件，根指数为，且被开方数是非负数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：根指数为，被开方数为非负数，据此逐一判断各选项， 选项A：当时，，无意义，不是二次根式； 选项B：被开方数，无意义，不是二次根式； 选项C：根指数为，是三次根式，不是二次根式； 选项D：根指数为，且被开方数，满足二次根式的定义，是二次根式． 2. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、最长边为，，， ，满足条件，可组成直角三角形； B、最长边为，， 不满足条件，不能组成直角三角形； C、最长边为，， 不满足条件，不能组成直角三角形； D、最长边为，， 不满足条件，不能组成直角三角形； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 与不是同类二次根式，不能合并，因此A错误． ， B错误． ，计算正确，因此C正确． ，， D错误． 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：矩形、菱形、正方形的对角线相互平分， 故选：B． 5. 如图，这是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果原来蓄水池无水，现以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该蓄水池下部横截面积大，上部横截面积小，那么高度的变化速度先慢后快，则与的关系图象应表现为先平缓后陡峭的折线，据此可得答案． 【详解】解：由蓄水池横断面示意图可知，该蓄水池下部横截面积大，上部横截面积小 ，而注水流量固定， 故在注水初期，水在下部，水深上升较慢，当水注满下部进入上部时，横截面积变小，水深上升变快， ∴与的关系图象应表现为先平缓后陡峭的折线， 观察选项，只有 C 选项符合先缓后陡的特征． 6. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 7. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出菱形的边长． 【详解】解：四边形为菱形， ， ， 为的中点， ， ， ， 即菱形的边长为． 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 【详解】解：设绳索有x尺长，则 102+（x+1-5）2=x2， 解得：x=14.5． 故绳索长14.5尺． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式的关系． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为， ∴当时，，即， 故结论A正确； ∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解为， 故结论B正确； ∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故结论C正确； ∵由图象可知：一次函数图象不在（）的图象上方时， ∴的解为 故结论D错误； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则的值可以是________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解得到的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，移项得，解得， 则实数的值可以是大于或等于的任意实数．例如：4. 12. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择________． 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 方差 【答案】甲 【解析】 【分析】先选出平均成绩高的选手，再从中选出发挥稳定的选手． 【详解】解：根据表格可知， 甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ， 甲的发挥更稳定，故应选择甲． 13. 已知点，都在直线上，则、的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【详解】解：一次函数，一次项系数， 随的增大而增大， 两个点的横坐标满足， ． 14. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 【答案】 【解析】 【分析】连接，，先根据三角形中位线定理、平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定即可得． 【详解】解：如图，连接，， E，F，G，H分别为，，，的中点， ，，，， 四边形为平行四边形， 要使四边形为菱形，则， ， 与应满足的条件是． 15. 如图，矩形ABCD，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE．若，，则（1）BD的值是________； （2）的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理计算； （2）设，则，用式子表示出，建立平面直角坐标系，令，，，借助勾股定理和两点之间线段最短解题． 【详解】解：（1）如图，连接， 由题意知，，， ∴； （2）设，则， ∴，， ∴， 建立平面直角坐标系，令，，， ∴，， 即， 作点关于轴的对称点，则， ∴， ∵， ∴的最小值是， 即的最小值是． 三、解答题：（共9题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质和平方差公式计算，再算加减． （2）先根据乘法分配律计算，然后化简后合并即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，在中，对角线与相交于点O，点M，N在对角线上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，证明即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于C，D两点，交直线于点E． （1）求直线的函数解析式； （2）求点E的坐标及的面积． 【答案】（1） （2），的面积为5 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）联立直线与直线，即可求出点E的坐标．对于直线，令，求出点D的坐标，得到的长，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴交于，两点， ∴，解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线与直线相交于点E， ∴解方程组，得， ∴点E的坐标为． 对于直线，令，则，解得， ∴点D坐标为， ∵， ∴， ∴． 19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）填空：这条鱼质量的中位数是______，众数是______． （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】（1）这条鱼质量的中位数是，众数是， （2）这条鱼质量的平均数为； （3）王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为元． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案． 【小问1详解】 解：这条鱼质量的中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据分别为、， 这条鱼质量的中位数是（），众数是， 【小问2详解】 解：（）， 这条鱼质量的平均数为； 【小问3详解】 解：（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入为元． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，掌握用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数，正确的用公式求得加权平均数是解题的关键． 20. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． （1）例：已知，求的值． 解：由得，________，________，________； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：________； （3）拓展创新：已知，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式组中的两个不等式可求出x的值，进而可求出y的值，最后可得的值； （2）根据二次根式有意义的条件是被开方数非负得到关于x的不等式组，解不等式组求出x的值，进而得到y的取值范围，再化简即可； （3）根据二次根式有意义的条件是被开方数非负得到关于m的不等式组，解不等式组求出m的值，进而求出n的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∴， ∴ ． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格特征，利用勾股定理求解即可； （2）利用（1）中数据，得出，利用勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵每个小正方形的边长都是， ∴，，． 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 22. 一家航模店购进30个“神舟”模型和20个“天宫”模型需要9000元，购进50个“神舟”模型和40个“天宫”模型需要16000元． （1）求每个“神舟”模型和每个“天宫”模型的进价； （2）已知每个“神舟”模型的售价为260元，每个“天宫”模型的售价为200元．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元． ①求利润w（元）关于x（个）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ②求利润的最大值． 【答案】（1）每个“神舟”模型的进价为200元，每个“天宫”模型的进价为150元 （2）①，其中，且为正整数；②利润的最大值为11000元． 【解析】 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元，根据购进30个“神舟”模型和20个“天宫”模型需要9000元，购进50个“神舟”模型和40个“天宫”模型需要16000元建立方程组求解即可； （2）①分别表示出“神舟”模型和“天宫”模型的利润，二者求和可得对应的函数关系式，再根据购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元建立不等式组求出x的取值范围即可；②利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元， 由题意得，， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为200元，每个“天宫”模型的进价为150元； 【小问2详解】 解：①由题意得， ， ∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的4倍，且航模店购进总金额不超过35000元， ∴， 解得，且x为整数； ∵在中，， ∴w随x的增大而增大， ∵，且x为整数， ∴当时，w有最大值，最大值为， 答：利润的最大值为11000元． 23. 如图，已知正方形边长为2，点P是对角线上一点． （1）过点P作于E，于F，求证：四边形为正方形； （2）在（1）的基础上，过点P作，交射线于点Q． ①当点Q在边上时，求证：； ②当以P、B、C、Q为顶点的四边形的面积为时，请求出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形． ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）①证明：由（1）有四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，，根据，，得到四边形是矩形，证明得到，即可得证结论； （2）①由正方形得到，，由同角的余角相等得到，结合，证明，即可得出结论； ②分两种情况：当点在线段上时，作于，于；当点在的延长线上时，作于，延长交于；分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，当点在线段上时，作于，于， 由（1）可得四边形为正方形，由①可得， ∴ ∴， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴，即， ∴在中，． 当点在的延长线上时，作于，延长交于，则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴， 解得， 即， ∴， ∴在中，， ∵在正方形中，，， ∴ ∴当点P运动到中点时，，故此情况不存在． 综上所述，的长是． 24. 定义：一次函数是一次函数的“3倍函数”．已知直线的函数解析式为，直线是直线的“3倍函数”．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与y轴交于点C． （1）请直接写出的函数解析式和A，B的坐标． （2）在x轴上有一动点，且，过点E作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点P，Q．若，求a的值． （3）若D是y轴上一个动点，当时，求直线的函数解析式． 【答案】（1）直线的函数解析式为，， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“3倍函数”的定义即可得到直线的函数解析式．对于直线，分别令，，即可求出直线与x轴的交点A，B； （2）对于直线，令，得到，因此．把代入直线和直线，得到，，因此得到的长（用含a的式子表示），根据列出方程，求解即可； （3）分两种情况：点在轴负半轴上；点在轴的正半轴上，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的函数解析式为，直线是直线的“3倍函数”， ∴直线的函数解析式为． ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴令，则，解得； 令，则， ∴，． 【小问2详解】 解：∵对于直线，令，则， ∴， ∵， ∴． ∵过点作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点P，Q， ∴点P，Q的横坐标都为a， 把代入直线，得， 把代入直线，得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：若点在轴负半轴上， ∵，，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∵， ∴，即． 过点作交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点， ∴是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第三象限， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴； 若点在轴的正半轴上，设为点，则， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 综上所述，直线的函数解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $