精品解析：湖北省宜昌市远安县2024-2025学年八年级下学期数学期末考试题

2025年八年级下学期数学末考试题卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的概念．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母；逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．是最简二次根式，故该选项符合题意； D．不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b＝﹣3＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减乘除及乘法公式的应用．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：中，与不是同类二次根式，无法合并，结果应为，故错误． 选项B：，而非，故错误． 选项C：利用平方差公式，，结果应为，故错误． 选项D：将除法分配至每一项：结果与选项一致，故正确． 故选：D． 5. 如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形．现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足． A. 只有甲方案正确 B. 只有乙方案正确 C. 甲、乙方案都正确 D. 甲、乙方案都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质，证明，即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 甲：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形，故甲正确； 乙：， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形，故乙正确； 故选：C． 6. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A. 当时， B. 关于的方程的解为 C. 关于的方程的解为 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解． 【详解】解：由图象得：当时，，故A正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故B正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故C正确，不符合题意； 不等式的解集是，故D不正确，符合题意； 故选：D． 7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性、平均数和中位数，理解并从图中获取信息，根据信息求出中位数、平均数和方差是解题的关键．根据图分别求出甲和乙的平均数、中位数和方差再逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， ∵， ∴乙的成绩比甲波动大，故①正确； ∵， ∴乙的最好成绩比甲好，故②正确； ∵甲同学成绩的平均数为：8，乙同学成绩的平均数也为：8， ∴甲、乙二人成绩的平均数相同，故③正确； ∵甲同学成绩的中位数为：8，乙同学成绩的中位数也为：8， ∴④错误， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点．，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及菱形的性质，先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出面积即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， 是直角三角形， 在中，， ∴， 又， ． 故选：A． 9. 如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点．动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，连接，先证明四边形是矩形，得，当时，取得最小值，再由三角形面积公式和勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 又， 四边形是矩形， ， 当时，取得最小值， 此时，， ， ，，， ， ， ， 最小值是， 故选：B． 10. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的正整数的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：且， 故x值是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键．先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位置不可能在第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果． 【详解】解：直线过第一、二、三象限； 当时，直线过第一、二、四象限， 两直线交点可能在第一或第二象限； 当时，直线过第二、三、四象限， 两直线交点可能在第二或第三象限； 当时，直线过第二、四象限， 两直线交点可能在第二象限； 综上所述，直线与直线的交点不可能在第四象限， 故答案为：四． 14. 如图，为矩形的对角线，的平分线交于点．是上的点，于点，是的中点，连接．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识点，说明是等腰三角形成为解答本题的关键．根据等腰三角形的判定和性质证得是等腰三角形，再利用三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， 的平分线交于点，于点， 是等腰三角形， ，， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：． 15. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段的长度，再进行比较即可． 【详解】解：如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径， 则； 如图，把上面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径， 则； 如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径， 则； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算下列各题． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键； （1）先计算除法，根据二次根式的性质化简，再合并即可得到答案； （2）根据平方差公式进行计算，化简绝对值，再计算加减即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 17. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_________，小明在文具店停留了_________． （2）本次上学途中，小明骑车一共行驶了_________． （3）交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 【答案】（1）， （2） （3）不在 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在文具店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （3）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 小明在文具店停留了（分钟）， 故答案为：1800，3； 【小问2详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； 【小问3详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 18. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【解析】 【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键． 19. 如图，在中，．是边上的中线，是的中点．连接并延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）菱形的面积为24． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形中线性质可得，再由已知条件可证得四边形是平行四边形； （2）根据直角三角形斜边中线性质得，再由（1）结论可证，进而可求解； （3）通过四边形是平行四边形，求得，利用勾股定理求得的长，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：F是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：，是中线， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 是直角中线， ， ， ，， 四边形是菱形， ∴菱形的面积为． 20 如图，已知直线与轴轴分别交于点和点，与直线关于轴对称．直线与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）是线段上一动点．当的面积为6时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象坐标点的特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）由求出点和点的坐标，由对称性得到点的坐标，把和的坐标分别代入运算即可； （2）结合三角形面积公式运算求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， 令，解得， ∴， ∵直线与直线关于轴对称， ∴由题可得点， 把点，代入得， 解得； ∴直线的解析式为， 【小问2详解】 设点的横坐标为，则， 由题可得，， ，， ∵是线段上一动点．则点在轴上方， ∴， ∴， ∴此时点． 21. 为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党，信心满怀向未来”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题． （1）_________，_________． （2）结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好． （3）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 【答案】（1）85，100 （2）八年级班成绩好些 （3）八年级班成绩稳定些 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． （1）观察图分别写出八年级班和九年级班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知八年级名选手的复赛成绩为：、、、、， 九年级班名选手的复赛成绩为：、、、、， 八年级名选手的复赛成绩的中位数是分，故， 九年级的众数为分，故， 故答案为： ，； 【小问2详解】 八年级班成绩好些，因为八年级班的平均数和九年级班的平均数相同，但八年级班的中位数高，所以八年级班成绩好些． 【小问3详解】 八年级班成绩的方差是： 九年级班成绩定方差是： 因为， 所以八年级班成绩稳定些． 22. 如图，以的边，为边分别向外侧作等边和等边．连接，交点为． （1）与具有怎样的数量关系？证明你的结论． （2）求的大小． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，根据等边三角形的性质得出夹角相等是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，，证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据，得出，设，根据等边三角形的性质可得，则，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：，证明如下， ∵等边，等边 ∴， ∴，即 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 设 ∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴ 23. 某校计划租用甲、乙两种型号客车共10辆，送200名师生去研学基地开展综合实践活动，已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生．设租用甲型客车辆，租车总费用为元． （1）请写出关于的函数解析式．（不用写出自变量的取值范围） （2）根据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需要租用几辆？ （3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，共有哪几种租车方案？请求出最省钱的租车方案及最少租车费用． 【答案】（1） （2）甲型客车至少需租用1辆 （3）有3种租车方案：方案一，甲型客车租1辆，乙型客车租9辆；方案二，甲型客车租2辆，乙型客车租8辆；方案三，甲型客车租3辆，乙型客车租7辆．最省钱的租车方案是甲型客车租3辆，乙型客车租7辆，少租车费用为10100． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用和一元一次不等式（组）的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）租用甲型客车x辆，则租用乙型客车辆，根据租车总费用=租用甲型客车费用+租用乙型客车费用，列出关系式即可； （2）结合（1）的结论和“租车总费用不超过10800元”的条件列不等式，解不等式并根据实际情况求解即可； （3）“要保证全体师生都有座位”即“乘坐甲型客车人数+乘坐乙型客车人数师生总人数”，列不等式求解集，再由（2）的结论，可以求出x的取值范围，根据实际情况取x的值，再根据函数的增减性，求出最省钱的租车方案． 【小问1详解】 解：， 所以y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得 解得， 因为x应为正整数， 答：甲型客车至少需租用1辆； 【小问3详解】 解：根据题意，得 解得，结合（2）的条件，得， 因为x应为正整数， 所以，2，3． 因此有3种租车方案： 方案一，甲型客车租1辆，乙型客车租9辆； 方案二，甲型客车租2辆，乙型客车租8辆； 方案三，甲型客车租3辆，乙型客车租7辆． 因为，，所以y随x的增大而减小， 所以当时，y取得最小值．所以最省钱的租车方案是甲型客车租3辆，乙型客车租7辆，最少租车费用为10100． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级下学期数学末考试题卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 2. 下列各组数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. 5，12，13 3. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形．现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足． A. 只有甲方案正确 B. 只有乙方案正确 C 甲、乙方案都正确 D. 甲、乙方案都不正确 6. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A. 当时， B. 关于的方程的解为 C. 关于的方程的解为 D. 不等式的解集是 7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④ 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点．，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点．动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的最小值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的正整数的值：________． 12. 已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位置不可能在第_______象限． 14. 如图，为矩形的对角线，的平分线交于点．是上的点，于点，是的中点，连接．若，则的长为________． 15. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______． 三、解答题 16. 计算下列各题． （1）． （2）． 17. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（m）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_________，小明在文具店停留了_________． （2）本次上学途中，小明骑车一共行驶了_________． （3）交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 18. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 19. 如图，在中，．是边上的中线，是的中点．连接并延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求菱形的面积． 20. 如图，已知直线与轴轴分别交于点和点，与直线关于轴对称．直线与轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）是线段上一动点．当的面积为6时，求点的坐标． 21. 为加强学生的爱国主义教育，树立正确的人生观，某校举行了“同声放歌心向党，信心满怀向未来”歌咏大赛．八年级和九年级根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，将两个年级各5名选手的复赛成绩进行整理后得到如图所示的统计图和如表1所示的统计表． 表1 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题． （1）_________，_________． （2）结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好． （3）计算两个年级复赛成绩方差，并说明哪个年级的复赛成绩较为稳定． 22. 如图，以的边，为边分别向外侧作等边和等边．连接，交点为． （1）与具有怎样的数量关系？证明你的结论． （2）求的大小． 23. 某校计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，送200名师生去研学基地开展综合实践活动，已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生．设租用甲型客车辆，租车总费用为元． （1）请写出关于的函数解析式．（不用写出自变量的取值范围） （2）根据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需要租用几辆？ （3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，共有哪几种租车方案？请求出最省钱的租车方案及最少租车费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $