2.4.2有理数加法运算律-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，核心为交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。通过问题情境中▲、●、■代表有理数的算式对比，引导学生观察结果相等，衔接小学运算律知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于典例分析覆盖整数、小数、分数等类型，结合“凑零法”“同号结合法”等技巧，培养运算能力与推理意识。练习题层次分明且附解析，课堂小结系统归纳运算律及应用，助力学生理解数学语言表达，教师可提升教学效率。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.4.2有理数加法运算律 第二章 有理数 苏科版七年级上册2.4.2 有理数加法运算律 练习题 核心知识点：本节重点掌握有理数加法的两大运算律，适用于所有有理数（正数、负数、0）。加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：先加前两个数或先加后两个数，和不变。运用运算律可以凑整、消去相反数，简化复杂加法计算，减少符号失误，是有理数简便运算的必考核心。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律的正确字母表达式是（） A.$$a+b=b+a$$ B. $$a+b+c=a+(b+c)$$ C. $$a-b=b-a$$ D. $$a+b=-b-a$$ 2. 计算时将$$-5+9+5$$变为$$-5+5+9$$，运用了（） A. 结合律 B. 交换律 C. 分配律 D. 无运算律 3. 下列关于加法运算律说法正确的是（） A. 只适用于正数 B. 只适用于负数 C. 适用于所有有理数 D. 只适用于整数 4. 计算$$7+(-3)+3$$可简便凑零，结果是（） A. 7 B. -7 C. 13 D. -3 5. $$a+(b+c)=(a+b)+c$$体现的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 相反数性质 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法________律：$$a+b=b+a$$。 2. 有理数加法________律：$$a+b+c=a+(b+c)$$。 3. 互为相反数的两个数相加得________，可以用来简便凑零计算。 4. 计算$$-4+8+4=$$________。 5. 多个有理数相加，可以任意________加数位置、任意________相加顺序。 三、简答题（共60分） 1.（20分）写出有理数加法交换律和结合律的文字表述和字母公式。 2.（20分）运用加法运算律简便计算：$$(-6)+15+6+(-5)$$，写明简便思路。 3.（20分）简述运用加法运算律进行有理数简便运算的常用技巧。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：交换律核心是调换加数位置，和保持不变。 2.B 解析：仅调换9和5的位置，属于加法交换律。 3.C 解析：有理数加法运算律对正数、负数、0全部适用。 4.A 解析：$$-3+3=0$$，原式$$=7+0=7$$，利用相反数凑零简便运算。 5.B 解析：改变相加的先后顺序，不改变加数位置，是加法结合律。 二、填空题 1. 交换 2. 结合 3. 0 4. 8 5. 调换、改变 三、简答题 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式：$$a+b=b+a$$；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式：$$a+b+c=a+(b+c)$$。 2. 原式$$=(-6)+6+15+(-5)$$（加法交换律）$$=0+10=10$$。简便思路：将互为相反数的数、能凑整的数结合在一起，快速简化计算，减少符号运算错误。 3. 常用简便技巧：相反数结合凑零、同号数结合先算、小数整数凑整结合，通过交换律和结合律重组算式，把复杂的混合加法转化为简单口算，提升计算速度与准确率。 问题情境 下面每块黑板上两个算式的结果分别相等吗？ ＋ ＝ _____ ＋ ＝ _____ ( ＋ )＋ ＝ _____ ＋( ＋ )＝_____ 3 －5 －5 3 3 －5 3 －5 －7 －7 －2 －2 相等 －2 －9 －12 －9 相等 把 ， ， 中的数换成其他有理数，两个算式的结果仍相等吗？ 新知归纳 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用. 有理数加法运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 字母表示： 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 字母表示： a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 新知归纳 1. 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数 的位置，也可以把其中的几个数先相加. 2. 式子中的字母分别表示任意一个有理数，即可以是整数，又可以是 分数；即可以是正数又可以是负数或0，同一个式子中，同一个字母只 能表示同一个数. 典例分析 例1 计算： (1) (－24)＋(＋65)＋(－16)；　 解：(1) (－24)＋(＋65)＋(－16) ＝(－24)＋(－16)＋(＋65) ＝[(－24)＋(－16)]＋(＋65) ＝(－40)＋(＋65) ＝＋(65－40) ＝25； 加法交换律 怎样计算简便呢? 这样做的依据是什么? 加法结合律 加法法则 加法法则 利用运算律，将 加数“凑整”, 可以简化计算. 典例分析 例1 计算： (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8； 解：(2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8 ＝(－2.6)＋(－1.7)＋(－3.8)＋3.8 ＝[(－2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8] ＝－4.3＋0 ＝－4.3； 加法交换律 加法结合律 加法法则 典例分析 例1 计算： (3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ )； 解：(3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ ) ＝[ ＋(－ )]＋[(－ )＋(＋ )] ＝(－ )＋(＋ ) ＝＋( －) ＝； 加法交换律、加法结合律 加法法则 加法法则 先将同分母分数 相加减．异分母 分数加减要通分! 典例分析 例1 计算： (4) (－3.75)＋2.85＋ (－1 )＋(－)＋3.15＋(－2.5)． 解：(4) (－3.75)＋2.85＋ (－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5) ＝[(－3)＋(－1)＋(－)＋(－2)]＋(2.85＋3.15 ) ＝(－8 )＋6 ＝－2 . 1.下列变形中，运用运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 2.小磊解题时，将式子 先变成 ，再计算结果，则小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 返回 中考考法 10 讨论交流 我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 1. “凑零法”—互为相反数的两个数相加； 2. “同号结合法”—符号相同的数分别结合在一起相加； 3. “同分母结合法”—分母相同的数结合相加； 4. “凑整法”—相加得到整数的几个数相加. 新知归纳 一般地，我们有： 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数． “两个数和为0”与“两个数互为相反数”是等价的． 3.计算 时，比较合适的做法是( ) A A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数先结合 返回 中考考法 13 4.若和互为相反数，则 的值为___． 3 返回 5.在横线上填上适当的数： ____ ______ ，这个过程运用的运算律有________________________． 31 加法交换律和加法结合律 返回 中考考法 14 6.［2025苏州模拟］如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根 据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数的和是_____. 返回 7.水池中的水位在某天8个不同时间记录如下（规定上升为正，单位： ）：，，，，，，， ，那么这天水池中水位 最终的变化情况是__________. 下降 返回 中考考法 15 8.（16分） 计算： （1） ； 解：原式 ; （2） ； 解：原式 ; 中考考法 16 （3） ; 解：原式 ; （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 加法运算律 有理数加法运算律 加法运算律的使用技巧 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1. “凑零法”； 2. “同号结合法”； 3. “同分母结合法”； 4. “凑整法”. 有理数加法的推论 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数． 课堂小结 $