2.4.2 有理数的减法及加减混合运算 巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数减法及加减混合运算，分层设计从基础运算到探究创新，通过“概念-运算-应用”路径巩固知识，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念|直接计算（如0－10）、选择（3－(－3)结果）| |提升|综合应用与辨析|实际情境（温度、海拔）、性质判断（零减有理数）| |拓展|探究创新与跨情境|操作探究（数串变化）、新定义运算（#法则）|

2.4.2 有理数的减法及加减混合运算 有理数的减法 1. 计算3－(－3)的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. －6 答案：A 2. 某超市有三种袋装大米，质量分别为，各有十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ） A. B. C. D. 答案：D 3. 计算： (1) 0－10=________； (2) ________； (3) (－6)－(＋4)________； (4) ； (5) ； (6) (________)－(－2)=8. 答案：(1) (2) 9 (3) (4) (5) (6) 6 4. (1) 比－3℃低5℃的温度是________. (2) 海拔－20m比－180m高________；从海拔22m到－50m，下降了________. (3) 一种机器零件，图纸标明是(单位：mm)，合格品的最大直径与最小直径的差是________mm. 答案：(1) (2) 160m 72m (3) 0.06 5. 计算： (1) 2.3－(－5.3)； (2) －7.； (4) . 答案：(1) 7.6 (2) (3) (4) 0 6. 下面说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 B. 两个有理数的差一定小于被减数 C. 零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 D. 绝对值相等的两数之差为零 答案：C 解析:一个正有理数减去一个负有理数的差大于这两个有理数的和，故A错误；两个有理数的差不一定小于被减数，故B错误；零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故C正确；绝对值相等的两数相等或互为相反数，两数之差不一定为零，故D错误.故选C. 7. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： 解析:由数轴可得，且表示的点到原点的距离最近，故，故选D. 8. 张虎同学在计算“－3”时，误将“－”看成了“＋N”，算得结果为，则－3正确的结果是________. 答案： 解析:由题意，可知，解得，故正确的结果为. 9. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________. 答案：－4 解析:第一次输入，有，第二次输入，有，第三次输入，有，所以输出的结果是－4. 10. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 答案：(1) 原式. (2) 原式. (3) 原式. 11. 【阅读理解】小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如： 【尝试应用】根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1) ________； (2) ________. 【深入研究】有理数在数轴上的位置如图所示，________. 【解决问题】用简便的方法计算： ________. 答案： 【尝试应用】(1) 13－4 (2) 【深入研究】 解析:根据题中数轴中，的位置得，0，所以，因为，所以，所以. 【解决问题】 解析:原式 12. 阅读下面材料： 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，；继续依次操作下去. (1) 有依次排开的3个数：3，－5，7，第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ (2) 在(1) 的前提下，经过第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少? (3) 猜想：有依次排开的3个数，第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 答案： (1) 第一次操作后增加的新数是－8，12，则增加的所有新数之和为. (2) 第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为. (3) 猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为. 有理数的加减混合运算 1. 把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是（ ） A. －7＋8－9－14 B. C. D. 答案：D 2. 某天早晨气温是，到中午升高了，晚上又降低了，到午夜又降低了，午夜时温度为（ ） A. B. 15℃ C. －5 D. 1℃ 答案：C 3. 计算： (1) ________； (2) ________； (3) ________； (4) ________. 答案：(1) 1 (2) 3.7 (3) (4) 4. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正，下车记为负)：，则现在车上还有________人. 答案：21 解析:由题意得(人). 5. 计算： (1) (－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)； (2) ； (3) ； (4) . 答案： (1) 原式. (2) 原式=－1.5＋0.75＋0.25－2.5=－(1.5＋2.5)＋(0.75＋0.25)=－4＋. (3) 原式 (4) 原式 6. 有理数的和比它们的绝对值的和小（ ） A. 2 B. 7 C. 15 D. 20 答案：D 解析:. 7. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发人们设计了一种新的加减记数法.比如：8写成写成写成，按这个方法请计算=（ ） A. 2408 B. 1990 C. 2410 D. 3024 答案：A 解析:原式.故选A. 8. 规定一种运算：如果抽到圆形卡片就加上它上面的数，如果抽到正方形卡片就减去它上面的数，小林抽到的四张卡片如图，则运算结果是________. 答案： 解析: 9. 下面是乐乐家10月的全部收支情况：妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共280.8元，为乐乐买衣服用去120元，全家去游乐场用去600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去2699.2元.乐乐家本月的结余为________元. 答案：7470 解析:2300－2699.2=7470(元)，所以乐乐家本月的结余为7470元. 10. 某特技飞行队在名胜风景旅游区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： (1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米? (2) 如果飞机每上升或下降需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油? (3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升，下降，再上升.若要使飞机最终比起飞点高出，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 答案： (1) (＋4.5)＋(－3.2)＋(1.1)＋(－1.4)=1(km). 答:此时这架飞机比起飞点高了. (2) . 答:一共消耗了燃油. ，因为要使飞机最终比起飞点高出，所以第4个动作是下降，下降的距离为. 11. 数轴上100个点所表示的数分别为，且当为奇数时，，当为偶数时，. (1) ________； (2) ________. 答案： (1) －2 (2) －46 解析:(1) 因为当为奇数时，，当为偶数时，，所以 (2)因为－46，所以. 12. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则： 如：. (1) 计算：________. (2) 计算：________. (3) 在这15个数中： ①任取三个数作为的值，进行“#b#c”运算，则所有计算结果的最小值是________； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，试求这五个结果之和的最大值. 答案： (1) 4 (2) 3 (3) ① 解析:当时，； 当或时，， 所以当，且或时，有最小值为. ②当时，计算结果为; 当时，计算结果为; 当时，计算结果为; 当时，计算结果为; 当时，计算结果为0. 所以这五个结果之和的最大值为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2 有理数的减法及加减混合运算 有理数的减法 1. 计算3－(－3)的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. －6 2. 某超市有三种袋装大米，质量分别为，各有十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ） A. B. C. D. 3. 计算： (1) 0－10=________； (2) ________； (3) (－6)－(＋4)________； (4) ； (5) ； (6) (________)－(－2)=8. 4. (1) 比－3℃低5℃的温度是________. (2) 海拔－20m比－180m高________；从海拔22m到－50m，下降了________. (3) 一种机器零件，图纸标明是(单位：mm)，合格品的最大直径与最小直径的差是________mm. 5. 计算： (1) 2.3－(－5.3)； (2) －7.； (4) . 6. 下面说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 B. 两个有理数的差一定小于被减数 C. 零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 D. 绝对值相等的两数之差为零 7. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 张虎同学在计算“－3”时，误将“－”看成了“＋N”，算得结果为，则－3正确的结果是________. 9. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________. 10. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 11. 【阅读理解】小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如： 【尝试应用】根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1) ________； (2) ________. 【深入研究】有理数在数轴上的位置如图所示，________. 【解决问题】用简便的方法计算： ________. 12. 阅读下面材料： 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，；继续依次操作下去. (1) 有依次排开的3个数：3，－5，7，第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ (2) 在(1) 的前提下，经过第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少? (3) 猜想：有依次排开的3个数，第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 有理数的加减混合运算 1. 把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是（ ） A. －7＋8－9－14 B. C. D. 2. 某天早晨气温是，到中午升高了，晚上又降低了，到午夜又降低了，午夜时温度为（ ） A. B. 15℃ C. －5 D. 1℃ 3. 计算： (1) ________； (2) ________； (3) ________； (4) ________. 4. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正，下车记为负)：，则现在车上还有________人. 5. 计算： (1) (－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)； (2) ； (3) ； (4) . 6. 有理数的和比它们的绝对值的和小（ ） A. 2 B. 7 C. 15 D. 20 7. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发人们设计了一种新的加减记数法.比如：8写成写成写成，按这个方法请计算=（ ） A. 2408 B. 1990 C. 2410 D. 3024 8. 规定一种运算：如果抽到圆形卡片就加上它上面的数，如果抽到正方形卡片就减去它上面的数，小林抽到的四张卡片如图，则运算结果是________. 9. 下面是乐乐家10月的全部收支情况：妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共280.8元，为乐乐买衣服用去120元，全家去游乐场用去600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去2699.2元.乐乐家本月的结余为________元. 10. 某特技飞行队在名胜风景旅游区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： (1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米? (2) 如果飞机每上升或下降需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油? (3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升，下降，再上升.若要使飞机最终比起飞点高出，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 11. 数轴上100个点所表示的数分别为，且当为奇数时，，当为偶数时，. (1) ________； (2) ________. 12. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则： 如：. (1) 计算：________. (2) 计算：________. (3) 在这15个数中： ①任取三个数作为的值，进行“#b#c”运算，则所有计算结果的最小值是________； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，试求这五个结果之和的最大值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $