2.5有理数的乘法与除法第二课时课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及倒数概念，通过类比有理数加法研究路径（实际问题→法则→运算律），衔接上节课乘法法则，搭建学习支架引导学生自然过渡到运算律探究。 其亮点是以活动探究为核心，通过问题2让学生验证算式结果并换数归纳，培养抽象能力与推理意识。典例精析含多解法（如例2两种简便运算）和规律拓展（例3及2025项连乘），提升运算能力与创新意识。帮助学生深化运算律理解，教师可高效落实核心素养教学。

2.5有理数的乘法与除法（第二课时） 有理数乘法运算律 1 回顾有理数加法的研究路径： 一、类比加法、引入课题 实际 问题 加法 算式 理解 运算律 归纳 法则 上节课，我们从水位升降的实际问题和从相反数的意义两个角度，得到含负有理数的乘法算式，归纳出有理数乘法法则. 熟练 运算 解决 问题 2 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . 0与任何数相乘都得0 . 3 几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为0 . 几个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 如果有偶数个负因数则积为正，如果有奇数个负因数则积为负. 多个有理数相乘： 4 回顾有理数加法的研究路径： 问题1：类比加法的研究路径，下面我们要研究什么内容？ 当数扩充到有理数后，通过运算理解和进一步认识乘法运算律. 实际 问题 加法 算式 理解 运算律 归纳 法则 熟练 运算 解决 问题 上节课，我们从水位升降的实际问题和从相反数的意义两个角度，得到含负有理数的乘法算式，归纳出有理数乘法法则. 5 问题2：下面三组算式的结果分别相等吗？把△、○、□中的数换成其他有理数，各组算式结果仍相等吗？ 二、活动探究，验证归纳 -42 -42 30 30 8 8 6 有理数乘法运算律 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a + b）×c＝a×c +b×c 7 三、典例精析，掌握新知 例1、计算： （1）（－3）×2×（－3.5） （2）（－8）×（－0.25）×（+125）×4 　　 （3） （4） 8 例1、计算： （1）（－3）×2×（－3.5） ＝ （－3）× [2×（－3.5）] ＝ （－3）× （－7） ＝ 21 9 例1、计算： （2）（－8）×（－0.25）×（+125）×4 10 例1、计算： （3） （a + b）×c＝a×c +b×c 在一个同时有小数和分数的乘法算式中， 一般将小数化成分数，便于运用分数的 约分来简化计算. 11 例1、计算： （4） 乘法分配律的逆运算： a×c +b×c＝（a + b）×c 12 例2、简便运算： 解： 你还有没有其他方法？ 13 例2、简便运算： 解： 14 例2、简便运算： 解： 15 例3、简便运算： 解：原式= 16 拓展：简便运算 解：原式= 17 问题3:算一算，你有何发现? 四、运算观察，加深认识 注意与互为相反数相区别：若a+b=0，则a、b互为相反数. 一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫做另一个数的倒数. （1）8× （2）（－4）×（ ） （3）（ ）×（ ） 例如8与 、－4与 、 与 ...都互为倒数. 思考：倒数等于本身的数是 . =1 =1 =1 ±1 18 五、运用新知，解决问题 通过今天的学习和研究， 你对有理数的乘法运算有了哪些新的认识？ 在有理数的乘法运算时，你有什么经验积累？ 19 拓展：简便运算 解：原式= 20 $