辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年七年级下学期7月期末学业质量监测数学(二卷)试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（二卷) 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中是无理数的是() A. B.3.14 C.√5 D 2.第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对名为“滨滨”和“妮妮”的东北虎.这对 吉祥物由清华大学美术学院团队创作，其设计原型是2023年9月出生于黑龙江东北 虎林园的两只小东北虎.在下面的四个滨滨图片中，能由如图经过平移得到的是() 3.如图，AB,CD被CE所截，则∠C的同位角是( A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 0 0 （第3题图) （第4题图) 4.如图，小手盖住的点的坐标可能为() A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,-1) D.(-3,1) 5.已知a<b,则下列各式中一定成立的是() A.-2a+b<-b B.ac2>bc2 c.30-1>b-1 D.a-b<0 22 七年级（下）数学试卷第1页（共8页） 6.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解夏季冷饮市场上冰淇凌的质量情况 B.了解某批次汽车的抗撞击能力 C.了解全班同学每周体育锻炼的时间 D.调查某市垃圾分类的情况 7.下列计算正确的是（) A.=1 B.=2 c.-52=-5 D.2W2-32=-1 8.将不等式组 x+3>l 2x+1≤7 的解集在数轴上表示，正确的是（) A. B. 2 -2 0 C. D 0 3 0 3 9.同一平面内，将直尺，含30°的直角三角尺和木工角尺(ED⊥FD)按如图所示的方式 摆放.若AC∥DE,则∠1的度数为() A.30B.45C.60° D.75 （第9趣图) 10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“五 只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重， 问：每只雀，燕的重量各为多少？”若设每只雀，燕的重量各为x两，y两，则符 合题意的方程组是() A.∫5x+6y=16 B.J5x+6y=16 C.x+y=16 D. 6x+5y=16 5x+y=6y+x 04x+y=5y+x 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.比较大小：√万3（填写“<”或“>”） 12.若(2-m)xm-+3y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值为一 13.如果点P(2x-1,5-x)在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐 标是一· 七年级（下）数学试卷第2页（共8页） 14.若关于x,y的二元一次方程组 x-2y=-1 x+y=m x+2y=n 和x-y=2 的解相同，则1一m=一 15.用“⊕”定义一种新运算：对任意实数m和n,规定：m⊕n=mn2-m. 如：1⊕2=1×22-1=3.若a⊕3≤4，则a的取值范围是 三，解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) (1)(5分)计算：64+2-2-√2 2x-y=7 (2)(5分)解方程组： 3x+2y=0 17.(本小题8分) 己知一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2-3a,a+2b-3的立方根是2. (1)求a,b的值： (2)求2a+b-6的算数平方根， 七年级（下）数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题8分) 随着智能手机的广泛普及，网络诈骗手段日益翻新.为了解学生对“网络安全与防 电信诈骗”知识的学握情况，某校举行了专项知识竞赛，并对收集到的成绩数据进 行了整理，描述和分析 【收集数据】随机抽取m名学生的竞赛成绩组成一个样本， 【整理数据】将学生竞赛成绩x(单位：分)进行整理后分为五组： A:50sx<60,B:60sx<70,C:70sx<80,D:80srx<90,E:90s≤100， 并绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形图. 频数 12 0 D30% 6 6 C E 4 2 B A 15% 5060708090100成绩x/分 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=: (2)请补全频数分布直方图： (3)在扇形统计图中，C组所占的百分比为 (4)若成绩达到80分以上（含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对“网 络安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学生人数 19.(本小题8分) 如图，己知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(0,-1),C(2,-3), 将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，它的对应图形是△AB,C,· (1)请画出△AB,C: (2)△ABC外有一点D经过同样的平移后得到点D(4,-5),则点D的坐标是 (3)连接线段DD,CC,则这两条线段之间的关系是 B 20.(本小题8分)》 己知：如图，四边形ABCD,AG⊥BC交DC的延长线于点G,垂足为M,E是 AB边上的一点，EF⊥AG交DC于点F,垂足为N,∠I=∠B,∠D=∠2+30°， ∠DAG=70. (1)求证：AB∥CD: (2)求∠G的度数. N M C G (第20题图) 21.(本小题8分)》 为积极响应国家“科技强国”战略，落实新课标跨学科实践要求，某校决定组织本 校七，八年级学生前往省科技馆开展“探索前沿科技，点燃创新梦想”主题研学活 动.为丰富学生的沉浸式体验，学校后勤处需向“未来视界”科技公司租赁VR体 验设备，下表是该公司设备租赁记录单上的部分信息： 租用A型设备数量（套） 租用B型设备数量（套） 租金总费用 10 30 2600 30 20 3600 (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A,B两种型号设备的租金单价分别是多 少元？ (2)根据学校参加研学活动的师生人数，学校准备租用A,B两种型号设备共80 套，且租金不超过6000元，则最多可以租用A型号设备多少套？ 22.(本小题12分) 定义：若一元一次方程的整数解恰好在一元一次不等式组解集的范围内，则称该未 知数的值为该方程与不等式组的“共鸣值”，并称该一元一次方程为该不等式组的 “共振方程”.例如：一元一次方程2x-4=0的解为x=2:一元一次不等式组 x+2>3 x-2<2 的解集为1<x<4,可以发现方程的解x=2在1<x<4的范围内，且2是 一个整数，所以称x=2是该方程与不等式组的“共鸣值”，方程2x-4=0是不等 x+2>3 式组了 x-2<2 的“共振方程”。 问题解决： (1)一元一次方程03+x=0,②二2=-1中，其中_（填序号）的解是不等式 3 组{2的共鸟值： 2x+3> (2)若关于x的方程3x-k=2的解是该方程与不等式组 2 x+12x-1 的“共鸣 22 + 3 值”，求k的值： （3)若方程3x+4=-2,-2-1都是关于x的不等式组 x+a≥2a-5 3 x-3<a 的“共振 方程”，试求a的取值范围. 23.(本小题13分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,0),C(-5,-5),且满 足(a+4)2+√a-4b=0,CD∥AB交y轴于点D. y B B D 图1 图2 图3 (第23题图) (1)直接写出点A的坐标 ,B的坐标 ,D的坐标 (2)E是射线OD上一动点，∠EBO与∠ECD的角平分线交于点F. ①如图2，当点E在线段OD上时，若BE⊥CE,求∠F的度数： ②如图3，当点E在线段OD的延长线上时，若∠BEC=a,求∠F的度数. (3)在射线D0上是否存在这样的点P，使Sa.c:Sc=1:1,若存在，请直接 写出点P坐标：若不存在，请说明理由. 2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学参考答案（二卷) (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.c 2.D 3.B4.D 5.D 6.c 7.B 8.A 9.c 10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.< 12.0 13.(3,3) 14.3 5as-月 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(1)64+小W2-2-2 =-4+(2-√2)-√2 2分 =4+2-2-√2 3分 =-2-2W2: .5分 J2x-y=7① (2)13x+2y=0② 解：由①×2得 4x-2y=14③ 把③+②，得 7x=14 解这个方程，得 x=2 ..…2分 把x=2代入①，得 y=-3 4分 所以这个方程组的解是 x=2 y-3 5分 17.(1)解：由题意得， 2a+1+2-3a=0 a+2b-3=23 4分 ..a=3,b=4 答：a,b值分别为3,4. 6分 第1页（共5页） (2)·.·a=3,b=4 .∴.V2a+b-6=V2×3+4-6=2 答：2a+b-6的算数平方根为2. .8分 18.(1)40 1分 (2)补全图形如下： 频数 10 8 6 4 3分 2 0 5060708090100成绩x/分 (3)25%. 5分 (4) 8+12 ×1200=600(人) 40 答：估计全校1200名学生对“网铭安全与防电信诈骗”知识了解情况为优秀的学 生人数约为600人. 8分 19.(1)如图，△AB,C即为所求 y 4分 0 (2)(9,-2) 6分 (3)DD IICC DD =CC 8分 第2页（共5页） 20.(1)证明：.·AG⊥BC,EF⊥AG, .∴.∠AMC=∠ANF=90. 】分 .EF∥BC. 2分 .∠1=∠BCG. 3分 .∵∠I=∠B ..∠B=∠BCG. 4分 .AB∥CD. 5分 (2)解：·.·AB∥CD ..∠D+∠DAB=180. 6分 即∠D+∠DAG+∠2=180. ·.·∠D=∠2+30 .∴.∠2+30°+70°+∠2=110° .∠2=40°. 7分 ·,·AB/ICD .∴.∠G=∠2=40. 8分 21.（1)解：设每套A型号设备的租金为x元，每套B型号设备的租金为y元.1分 ∫10x+30y=2600 根据题意，列方程组得： 130x+20y=3600 2分 x=80 解得： 0y=60 3分 答：每套A型号设备的租金为80元，每套B型号设备的租金为60元.…4分 (2)解：设可以租用A型设备n套，则 5分 80n+60(80-n）≤6000 6分 解得n≤60 7分 .最多可以租用A型设备60套 答：最多可以租用A型设备60套. 8分 第3页（共5页） 22.(1)② …2分 2x+3> 2 (2)解：不等式 x+1、2x-1 23 +1 解得，-2<x≤-1 4分 ·.关于x的方程3x-k=2的解在-2<x≤-1范围内且是整数， ∴.x=-1 5分 把x=-1代入到，3x-k=2解得k=-5. 6分 答：k值为-5. (3)解：方程3x+4=-2,解得：x=-2, 7分 方程2=1， 解得：x=-1, 8分 3 x+a≥2a-5 不等式组 x-3<a 解得：a-5≤x<a+3, 10分 ·:x=-2和x=-1都在a-5≤x<a+3范围内， {8 解得：4<a≤3. 12分 答：a的取值范围为4<a≤3. 23.(1)(-4,0):(-1,0):(0,-5) 3分 (2)①解：，BF平分∠EBO,CF平分∠ECD .∠FB0=∠EB0,∠FCD=∠ECD.4分 2 过E点作EMI∥AB, .∴.∠BEM=∠EBO. .:CD∥AB .∴.EMI∥CD. ,.∠CEM=∠ECD.…5分 B 过F点作FN∥AB, ∴.∠BFN=∠FBO. .CD∥AB, .∴.FNI/CD. 第a而（北5而） .∴.∠CFN=∠FCD :LBC=∠BFN+∠CFN=∠FBO+∠FCD=(UEB0+LECD).…6分 2 ∴.∠BEC=∠BEM+∠CEM=∠EBO+∠ECD. .∠BFC=∠BEC. 2 ·.·BE⊥CE, .∠BEC=90. …7分 ·.∠BFC=)∠BEC=x90=45. …8分 ②解：：BF平分LEBO,CF平分∠ECD, .∠FBO=∠LEBO,∠FCD=∠ECD. y 2 2 过E点作EG∥AB, .∠BEG=∠EBO. ·CD∥AB, B ∴.EG∥CD .∴.∠CEG=∠ECD.…9分 过F点作FH∥AB, .∴.∠BFH=∠FBO. D ·CD∥AB, E ..FH∥CD. G H .∴.∠CFH=FCD. LBFC=∠BFH-LCFH=∠FB0-∠FCD=(EB0-∠ECD).…I0分 .∠BEC=∠BEG-∠CEG=∠EBO-∠ECD. ∠BFC=∠BEC. ·.·∠BEC=a, :.LBFC-ZBEC=7a. …11分 8)月0-3.月@5) …13分 第5而（共5而）