精品解析：湖南省郴州市宜章县第八中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2025年上学期期末学业质量模拟监测试卷 七年级数学 时量120分钟．满分120分． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判定选项． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B. ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D. 是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，积的乘方，根据以上知识计算即可． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我国初中生的视力情况 B. 为了保证“神七”的发射成功，对其零件进行检查 C. 了解长江水域里所有国家一级保护鱼类的数量 D. 检测某批电热毯的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的知识，解题关键在于理清对调查结果的要求．抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确．可根据对调查结果的要求对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A. 了解我国初中生的视力情况，应采用抽样调查，不符合题意； B. 为了保证“神七”的发射成功，对其零件进行检查，应采用全面调查，故符合题意； C. 了解长江水域里所有国家一级保护鱼类的数量，应采用抽样调查，不符合题意； D. 检测某批电热毯的质量，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 5. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 6. 已知如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，，得出，进而根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵，∴，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴，原变形错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 若化简后得，则n的值为( ) A. 4 B. -4 C. 6 D. 4或6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．将展开，然后与作比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，且， 解得：， 故选：C． 9. 已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据关于x的不等式组的解是，即可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解是， ∴， 故选：D． 10. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∴∠1=60°﹣∠2=10°， 故选A． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 利用乘法公式化简下列式子： _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用平方差公式计算．根据平方差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若点在数轴上的位置如图所示，则点在数轴上表示的无理数可能是__________（只填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，确定点表示的数的取值范围是解题关键．设点在数轴上表示的数为，根据数轴可以得到的取值范围，从而可以获得答案． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， 由数轴可得， ∵， ∴， ∴点在数轴上表示的无理数可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如果，则的值是_______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并灵活运用． 将等式两边同时平方，再结合完全平方公式，然后将整体代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 解得． 故答案为：18． 14. 已知，则的值为 _____． 【答案】45 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法代入计算即可得解． 【详解】∵， ∴， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____． 【答案】55°． 【解析】 【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数 【详解】如图所示： 因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°， 所以∠3＝90°－35°＝55°， 因为a∥b， 所以∠2=∠3＝55° 故填55° 【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键 16. 某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每天只能完成105棵树．后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种__棵树． 【答案】180 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意结合按期或提前完成任务得出不等关系，进而求出答案． 【详解】解：设天气好转后平均每天栽种x棵，根据题意可得： ， 解得：． 答：为了按期或提前完成任务，至少每天要栽种180棵． 故答案为：180． 17. 如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质．由折叠的性质可得，由可得，由三角形外角性质可得，即可求解． 【详解】解：折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 故答案为：． 18. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根、绝对值进行化简，再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解为，解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解为， 将解集表示在数轴上如下： ． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的作图，利用网格求三角形的面积，准确作图是关键． （1）作出关于直线对称的对称点，顺次连接即可； （2）根据网格并利用三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 的面积 22. 如图，已知，平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：________，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴ ____=____（角平分线定义） 又∵（已知） ∴____（等量代换） ∴____（ ） 【答案】；；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．根据角平分线的定义求得，等量代换得到，利用“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴（角平分线定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 23. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： （1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？ （2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． （3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°． 【解析】 【分析】（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数； （2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其所占百分比； （3）用360°乘以A选项人数所占比例即可得． 【详解】解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%＝200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人； （2）B选项的人数为200﹣（90+40+50）＝20（人）， ∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为×100%＝10%， 补全条形图如下： （3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×＝162°． 故答案为（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解． 24. 在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售． （1）若购进A种特产8件，B种特产3件，共需要950元，购进A种特产5件，B种特产6件，共需要800元，求购进A、B两种特产每件分别需要多少元？ （2）若该商户决定购进A、B两种特产，共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需要购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户有多少种购买方案，分别是什么？ 【答案】（1）购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元 （2）有4种购进方案：方案一：购进A种特产50件，B种特产50件； 方案二：购进A种特产51件，B种特产49件； 方案三：购进A种特产52件，B种特产48件； 方案四：购进A种特产53件，B种特产47件． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系和不等关系进行列式计算. （1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，然后根据题意列出方程组求解即可； （2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产件，然后根据题意列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 解：设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元； 【小问2详解】 解：设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产件， 依题意得：， 解得：． 因此，有4种购进方案： 方案一：购进A种特产50件，B种特产50件； 方案二：购进A种特产51件，B种特产49件； 方案三：购进A种特产52件，B种特产48件； 方案四：购进A种特产53件，B种特产47件． 25. 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，， 因为， 所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 任务三： 若多项式，，是一组平衡多项式，求p的值． 【答案】任务一：该组平衡多项式的平衡因子为9；任务二：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为16；任务三：或或 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是注意分类讨论． 任务一：化简，可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务二：观察该组多项式可得，，化简可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务三：分情况讨论． 【详解】解：任务一：， 答：该组平衡多项式的平衡因子为9； 任务二：， 答：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为16； 任务三：①当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ②当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， ③当 时， ∵多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式， ∴， 解得：， 综上，或或． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】（1）15， 画图结果如下所示：   （2）在旋转过程中，与之间的关系为或； （3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、三角尺中角的和差的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置，． （1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分，，，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值． 【小问1详解】 若 则 故答案为：15； 【小问2详解】 解：依题意，分以下三种情况： 如图①，当时 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；   ； 【小问3详解】 依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒）， ②当时，此时，与重合 则（秒） ③当时，此时， 则（秒） ④当时，此时，与重合 则（秒） ⑤当时 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末学业质量模拟监测试卷 七年级数学 时量120分钟．满分120分． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我国初中生的视力情况 B. 为了保证“神七”的发射成功，对其零件进行检查 C. 了解长江水域里所有国家一级保护鱼类的数量 D. 检测某批电热毯的质量 5. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 6. 已知如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若化简后得，则n的值为( ) A. 4 B. -4 C. 6 D. 4或6 9. 已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 利用乘法公式化简下列式子： _____ ． 12. 若点在数轴上的位置如图所示，则点在数轴上表示的无理数可能是__________（只填一个）． 13. 如果，则的值是_______ ． 14. 已知，则的值为 _____． 15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____． 16. 某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每天只能完成105棵树．后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种__棵树． 17. 如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为_____． 18. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 三．解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19. 计算： 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）求的面积． 22. 如图，已知，平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：________，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴ ____=____（角平分线定义） 又∵（已知） ∴____（等量代换） ∴____（ ） 23. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： （1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？ （2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． （3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 24. 在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售． （1）若购进A种特产8件，B种特产3件，共需要950元，购进A种特产5件，B种特产6件，共需要800元，求购进A、B两种特产每件分别需要多少元？ （2）若该商户决定购进A、B两种特产，共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需要购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户有多少种购买方案，分别是什么？ 25. 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，， 因为， 所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 任务三： 若多项式，，是一组平衡多项式，求p的值． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $