湖南衡阳市衡东县2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷七年级数学（县直、民办）

2026年上学期教师教学质量检测试题卷（县直、民办） 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数为无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．11 4．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 5．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．定义新运算：．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若是的算术平方根，是的立方根，则代数式的值为____________． 12．若不等式组的解集为，那么的值等于____________． 13．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是____________． 14．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为____________． 15．如图，在中，，，，将三角形沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为____________． 16．如图，在中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）如图，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求和的度数； （2）若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）． 20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，、也在格点上． （1）计算：的面积为____________． （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕点按顺时针方向旋转后所得的； 21．（10分）已知关于、的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，求的取值范围； （3）若、是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求的值． 22．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． （1）求，的值； （2）经预算，市治污公司准备购买污水处理设备的资金不超过100万元（每种型号至少购买1台），你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23．（12分）【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如：，，，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． （1）已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则____________； （2）如图1，在中，，是的角平分线，过作，射线平分且与射线交于点．若与互为“黄金角”，求的度数； （3）如图2，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，．若和互为“黄金角”，求的度数； （4）如图3，将纸片沿折叠，使点落在四边形外部处，若和互为“黄金角”，求的度数． 24．（12分）如图1，直线，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点． （1）如果，，求的度数； （2）请猜想和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值． 学科网（北京）股份有限公司 $