湖南衡阳市衡东县2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷七年级数学（县直、民办）

2026年上学期教师教学质量检测答案（县直、民办） 七年级数学 (本答题卡共4页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分) 1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.412.-213.8 120 14.121° 15.1216. 13 三.解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： -12026+V16--6÷-8 解：原式=-1+4-6÷(-2) =-1+4+3 =6 6分 x-3(x-2)≥4① 18.(6分)解不等式组 1+2x<x+1② 3 并把解集在数轴上表示出来 解：解不等式①，得x≤1， 1分 解不等式②得，x>-2, 2分 ∴原不等式组的解集为-2<x≤1， 4分 解集在数轴上表示为： 6分 -4-3-2-101234 19.(8分) (1)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得： ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. :AB是△ABC的角平分线，：∠C1E=∠B4C=)x80=40°， 在△AEC中，由三角形内角和定理得∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-30°-40°=110°， :AD是△ABC的高，∴.∠ADC=90°， 在Rt△4ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-30°=60°， .∠DAE=∠DAC-∠CAE=60°-40°=20°： 4分 (2)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-B, “AE是△4BC的角平分线，∠CHE=B4C=80-a-)=90-2 2 在△AEC中，由三角形内角和定理得： 4c=10-c-c4=1w-p-0.a2）=0+a22 2 :AD是△ABC的高，∴.∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-B, nE=nc-c=w--w）: 8分 20.(8分) (1)计算：△ABC的面积为2.5， 2分 (2)如图 5分 (3)如图 8分 21.(10分) 3x-y=2a-5① 解：(1) x+2y=3a+3②' ①+②得：7x=7a-7, 解得：x=a-1, 将x=a-1代入①得：y=a+2, x=a-1 该方程组的解为： y=a+2 3分 (2)·0≤2x-3y≤1. .0≤2(a-1)-3(a+2)≤1， ∴.0≤-a-8≤1， 解得：-9≤a≤-8.6分 (3)·x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9； ①2(a-1)+a+2=9,解得：a=3, .x=2,y=5,不能组成三角形：（舍）8分 ②.∴a-1+2(a+2)=9,解得：a=2, x=1,y=4,能组成三角形： ∴.a=2 10分 a-b=3 a=12 22.(10分)解：(1)根据题意得： 3b-2a=3,解得： b=9: 3分 (2)设购买污水处理设备A型设备X台，B型设备(10-x)台，根据题意得， 10 12x+9(10-x)≤100，x≤ 4分 x取正整数，x=1,2,3 5分 ∴.有三种购买方案：①A型设备1台，B型设备9台： ②A型设备2台，B型设备8台. ③A型设备3台，B型设备7台： 6分 (3)由题意：220x+180(10-x)≥1880，·x≥2， 7分 又：xs10 ,x取正整数，x为2,3. 8分 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， 为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台. 10分 23.(12分)(1)63°： 2分 (2)设∠B=a,∠ACB=90°，∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-， E平分∠8MC∠N4C-B4C=分o-a-45-. 2 ABIICM,∴.∠BCP=a, :CvT分/BCy∠BCN-<BCM=a,乙4CN=∠4CB+∠BCv=90r+g 2 a. 2c=10-2N4c-2cw-l-（45-0ow+0=4s, :∠ANC与∠B互为“黄金角”，∠ANC-∠B=36°，45°-a=36°，a=81°或9°， .∠ABC=81°或9° 6分 B 图1 (3)∠B=70°，∠C=80°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°， .∠AED+∠ADE=180°-∠A=150°， 由折叠知∠A'ED=∠AED,∠A'DE=∠ADE, ∴.∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=300°. .∠1+∠2=60°，设∠1=，则∠2=60°-a, :∠1和∠2互为“黄金角”， ☑1-∠2=36°，a-(60°-a=36°，a=48°或120， .∠1=48°或12°.10分 B E A 12 图2 (4)由折叠知∠A=∠A', :∠3=∠1+∠A',∠2=∠3+∠A, .∠2=∠1+∠A'+∠A=∠1+2∠A,.∠2-∠1=2∠A, ∠1和∠2互为“黄金角”，∠2-∠1=36°， .2∠A=36°，.∠A=18° 12分 A B D 图3 24.(12分) B G A B GI D D (图1) (图2) 解：(1)：AH平分∠DAB,∠DAC=34° ∴.∠BAH=∠DAC=34 :∠HBG是△ABH的外角∠H=42°， .∠HBG=∠BAC+∠H=34°+42°=76°： 3分 (2)猜想：∠AFB=2∠H. 4分 理由如下：设∠BAH=x,∠HBG=y, :∠DAB和∠KBG的角平分线交于点H, .∠BAD=2∠BAH=2x,∠KBG=2∠HBG=2y, :∠HBG是△ABH的外角， ∠H=∠HBG-∠BAH=y-x. :∠KBG是△AFB的外角， ∴.∠AFB=∠KBG-∠BAD=2y-2x ∴.∠AFB=2∠AHB:7分 (2)t=6,15,24,27,30. 12分 2026年上学期教师教学质量检测试题卷（县直、民办） 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数为无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．11 4．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 5．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．定义新运算：．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若是的算术平方根，是的立方根，则代数式的值为____________． 12．若不等式组的解集为，那么的值等于____________． 13．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是____________． 14．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为____________． 15．如图，在中，，，，将三角形沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为____________． 16．如图，在中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）如图，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求和的度数； （2）若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）． 20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，、也在格点上． （1）计算：的面积为____________． （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕点按顺时针方向旋转后所得的； 21．（10分）已知关于、的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，求的取值范围； （3）若、是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求的值． 22．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． （1）求，的值； （2）经预算，市治污公司准备购买污水处理设备的资金不超过100万元（每种型号至少购买1台），你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23．（12分）【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如：，，，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． （1）已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则____________； （2）如图1，在中，，是的角平分线，过作，射线平分且与射线交于点．若与互为“黄金角”，求的度数； （3）如图2，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，．若和互为“黄金角”，求的度数； （4）如图3，将纸片沿折叠，使点落在四边形外部处，若和互为“黄金角”，求的度数． 24．（12分）如图1，直线，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点． （1）如果，，求的度数； （2）请猜想和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期教师教学质量检测答题卡（县直、民办） 七年级数学 (本答题卡共4页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 学 校： 班级： 姓名： 贴条形码区 考室号： 座位号： 一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1 aB©D回 4©回回7 AB□C]D 10A©☒回 2 ANB©D 5 AB□C]D 8 A©☑D 3 AB□CD 6 AB□ cD☑ 9 AB□cD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共8题，共72分） (x-3(x-2)≥4① 17.(6分)计算： 18.(6分)解不等式组 1+2x<x+1② 03 -12026+V16-|-6÷-8. 并把解集在数轴上表示出来. L上L上上1上L上> -4-3-2-101234 七年级数学答题卡（县直、民办）第1页共4页 19.(8分) B D E 20.(8分) (1)计算：△ABC的面积为 O B 4 ☑ 21.(10分) 七年级数学答题卡（县直、民办）第2页共4页 22.(10分) 23.(12分) B B B E N E 7A1 E 2 D D C 图1 图2 图3 (1) 七年级数学答题卡（县直、民办）第3页共4页 24.(12分) A B G A BG L F 1 E K K D (图1) (图2) 七年级数学答题卡（县直、民办）第4页共4页