浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期七年级数学期终教学质量调研 试题卷 姓名： 准考证号： 考生注意： 1,本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效， 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 5本试题卷中“连接”与“连结”同义， 选择题部分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.当x=3时，分式一的值为(） A月 B.-3 D.- 2.某种大肠杆菌的长度约为0.000000109米，其中数据0.000000109用科学记数法表示为( A.1.09×10-8 B.1.09×10-7 C.1.09×10-6 D.10.9×10-6 3.75%医用消毒酒精能溶解细菌细胞膜，并使菌体蛋白质变性凝固，从而杀灭常见细菌，它 由75%的乙醇和25%蒸馏水混合而成，下列图中能正确表示其成分的是（) 乙醇 藤馏水 乙醇 藤馏水 蒸馏水 乙醇 蒸馏水 乙醇 A B C D 4.下列各式运算正确的是（) A.a(-a)3=a B.(a2)3=a C.a5÷a2=a D.(-a)2÷a=a 5.若关于x,y的二元一次方程组x-y=3,的解为x=2,,则多项式4可能是() A=0 y=-1 A.2xty B.xty C.x+2y D.x+3y 6.如图，已知直线1∥2，一块含30°角的三角板的两个顶点 分别在1和2上，若∠a=25°，则（) A.∠1=55 B.∠2=75 C.∠3=145 D.角度无法计算 (第6题) 七年级数学试题卷·第1页（共6页） 7.下列多项式因式分解正确的是() A.x2-y2=(x-y)2 B.-x2+y2=(y+x)(y-x) C.x2+y2=(x+y)2 D.-x2-y2=-(x-y)2 8.若a+b=-4,ab=2,则代数式(2-a)(2-b)的值为() A.-4 B.-2 C.4 D.14 9.照相机成像应用了一个重要原理， 即=+（≠f),其中∫表示照相机镜头的焦距， “表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，则（) A.f=u+v B.人ty C.u=Jv v-f D.v=Tu utf 10.如图①，仅通过折叠的方法检验纸带的两条边线AB,CD是否平行.进行如下操作：(1) 把纸带沿着GH翻折（如图②），折痕GH与AB,CD分别交于点G,H,GB'(点B与 点B为对应点)与DC交于点M:(2)再沿MN翻折（如图③），使MH与MG所在直 线重合.小聪说：若∠MGH=∠MHG,则AB∥CD;小敏说：若翻折后∠MGN与∠MHN 相差a°（点H与点H为对应点)，则直线AB,CD的夹角为a°，则() A.两种说法都对 B.小聪的说法对，小敏的说法错 C.两种说法都错 D.小聪的说法错，小敏的说法对 图① AG 图② 图③ (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：m2-2m=▲ 12.分式方程。一23的解为△ 13. 如图，将三角形ABC向右平移后得到三角形A'B'C,已知 4 B AB'=6,A'B=3,则平移的距离为▲ (第13题) 14. 市场监督管理局对32种矿泉水的pH进行检测，并把检测数据整理成如下频数表.根据 我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的pH应在6.58.5的范围内，则 被检测的矿泉水中符合这一标准的频率为 七年级数学试题卷·第2页（共6页） 各种矿泉水的pH频数表 组别 6.1≤a<6.5 6.5≤a<6.9 (a为pH) 6.9≤a<7.3 7.3≤a<7.7 7.7≤a<8.1 8.1≤a<8.5 频数 4 6 10 5 1 6 5.如图，某数学兴趣小组准备用如图①的长方形和正方形木板，做如图②的竖式和横式两 种无盖木箱，现在共有100块正方形木板和200块长方形木板，则做竖式和横式木箱共 、个恰好把这些木板用完 图① 图② C (第15题) (第16题) 16.如图，已知直线，点A,D在直线h上，点B,C在直线h上，BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,射线BE,DE交于点E.若DE∥AB,且∠ABC-∠BCD=3O°，则 ∠DEB的度数为▲· 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) (1)解二元一次方程组： x+y=6, (2)计算：3m2。（-2m)3÷m. x-3y=-2. 18.(本题8分) 以下是小明计学号十品 4 的解答过程. 4 解：2-42-a A 1 …第①步 (a+2)a-2) a-2 =4-(a+2) …第②步 =4-a+2 …第③步 =6-a …第④步 小明的解答过程从第 步开始出现错误，请你写出正确的解答过程， 七年级数学试题卷·第3页（共6页） 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当 19.(本题8分) 天开展了航空航天展。随后采取自愿报名的方式，组织丁微天知识亮赛。克赛结束后。 从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部 分成绩，并进行整理，绘制了如下不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值， 不含后一个边界值)· 抽取的成绩的频数表 抽取的成绩的频数直方图 类别 25八数 频数 频率 21 (x表示成绩) 20 60≤x<70 6 c 15 70≤x<80 9 0.15 10 6 80≤x<90 a b 5 90≤x≤100 21 0.35 60708090100分数 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数表中，a= ,b= (2)补全频数直方图， (3)参加知识竞赛的学生共有600人，估算达到80分以上（包括80分）的学生人数. 20.(本题8分) 定义关于△的一种运算：a△b=a2-b,例如：1△2=12-2=-1. (1)求(-2)△3的值， (2)若x△y=1,化简并求代数式(3x+2y)(3x-2y)+y(4y-9)的值. 21.(本题8分) 方方在学校楼道上看到“安全出口”标志（如图①)，他从中抽象出几何图形（如图②）， 己知∠BAC=50°，.∠BAC:∠DAC=5:8,∠ACE=100°. (1)判断直线AD与CE的位置关系，并说明理由， (2)若ABIIFG,CF⊥FG,求∠ECF的度数， 安全出口 安金出口 图① (第21题) 图② 七年级数学试题卷·第4页（共6页） 22.(本题10分)综合与实践 【材料阅读】 杨辉(13世纪)是我国南宋时期杰出的数学家，钱塘（今杭州）人，与秦九韶、李治、 朱世杰并称“宋元数学四大家”.他于1261年写下《详解九章算术》，书中记载的二项 和的乘方(a+by展开式的系数规律如图所示，例如： “平方”对应的展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2; “立方”对应的展开式：(a叶b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 左积右隅 本积合 商除⊙⊙ (a+b)' 1 平方⊙©⊙ (a+b)2 立方⊙目©⊙ (a+b)3 三乘⊙四因@⊙ 四乘⊙团⊕⊕团 (a+b)4 6 五乘⊙因①①团因⊙ (第22题) 【理解应用】 阅读以上材料，解答下列问题： （1)填空：(a+b)5=a5+▲a4b+_▲ab2+10a2b3+5ab4+b5. (2)已知a+b=3,ab=-2. ①求a2+b2的值. a4+b4 ②求。+的值. 23.(本题10分) 某商店销售A,B两种糖，其中A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克， a≠b. (1)若小丽购买1千克A种糖，3千克B种糖需支付51元；小红购买2千克A种糖， 1千克B种糖需支付42元. ①分别求a和b的值. ②小红发现她买的糖的平均价格比小丽的平均价格高，于是又买了B种糖x千克， 使最后的平均价格与小丽的平均价格一样，求x的值. (2)商店为了促进销售，准备把A,B两种糖进行混合销售，现有甲、乙两种混合方法： 甲为等质量混合，即将m千克A种糖和m千克B种糖混合；乙为等价格混合，即 将n元A种糖和n元B种糖混合.请判断哪一种混合方法销售的单价较高，并说明 理由. 七年级数学试题卷·第5页（共6页） 24.(本题12分) 如图，MN,PQ是两个镜面，根据镜面反射规律：若一束光线AB照射到镜面MN上， 反射光线为BC,则一定有∠1=∠2，光线CD是由镜面PQ反射得到. (1)如图①，若MN∥PQ,∠1=35°，求∠BCD的度数， (2)如图②，当入射光线EF与经两次反射后的光线GH平行时，两个平面镜的夹角 ∠MNQ是否为定值？若是定值，请求出该夹角的度数；若不是定值，请说明理由. (3)在(2)的条件下，设∠MFE=a(0°<a<90°），增添一个平面镜n,放在恰当 位置，使光线GH的反射光线平行于镜面MN,试求镜面n与镜面MN的夹角（夹 角为锐角)，并说明理由. MLLLL2244L27121121122111211121N MLLLL111111111111111NP 2 D E A P7111711711T777711177177i777717772 H 图① 图② (第24题) 七年级数学试题卷·第6页（共6页）