精品解析： 浙江省宁波市宁海县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项． 【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式=a4，故该选项不符合题意； C选项，原式=a6，故该选项不符合题意； D选项，原式=a4，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am•an=am+n是解题的关键． 4. 下列调查中，应作全面调查的是（ ） A. 飞机起飞前零部件的安检工作 B. 了解全市居民对废电池的处理情况 C. 了解现代大学生主要娱乐方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用情况，全面调查适用于数据要求精确、范围较小或涉及安全等关键领域的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性测试或节省成本的情形，据此判断即可． 【详解】解：A：飞机起飞前零部件的安检工作，因涉及飞行安全，必须对每个零部件逐一检查，确保无遗漏，故需全面调查，故本选项符合题意； B：了解全市居民废电池处理情况，全市居民数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C：了解大学生主要娱乐方式，大学生群体范围广，全面调查不现实，通常采用抽样，故本选项不符合题意； D：检测灯管使用寿命，测试具有破坏性（灯管无法重复使用），只能抽样检测，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列因式分解正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据垂直定义可得：∠，从而可得，进而可得，，然后利用平角定义可得：，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 8. 若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则运算并合并同类项，再令项的系数为0得到关于a的方程求解即可． 【详解】解： , ∵多项式的乘积中不含项， ∴，解得：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式有关性质、多项式乘多项式等知识点，令项的系数为0得到关于a的方程是解题的关键． 9. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 【详解】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x=0时，﹣a=﹣4， 解得，a=4， 当x=2时，6﹣a+2=0， 解得，a=8， 故选D． 【点睛】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设长方形的长为x，宽为y，正方形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项． 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a， 图形②的面积， 图形⑤的面积， ， 图形①的周长， 图形②的周长， ∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意； 图形④的周长， 图形⑥的周长， ，故B选项不符合题意； 图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意； 图形④与图形⑥的周长差为， 根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意， 综上所述，一定能求出的是D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】第一组的频数除以样本容量可得第一组的频率，再利用频率之和为求出第三组的频率． 【详解】解：第一组的频率为：， 第三组的频率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 14. 已知关于的方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值． 【详解】解：解方程组得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为______．（用的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由折叠得，，由平行线的性质得，，故可得结论． 【详解】解：如图， 由折叠得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若满足方程，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和分式的化简求值，分析:由已知条件易得，，将原式变形并整理后再进行通分，然后等量代换后再约分即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴原式 ． 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 由②可得，， 将③代入①得，， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）200人，图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是从频数直方图与扇形图中获取信息，求解某部分所占的扇形的圆心角，补全频数直方图，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． （1）先求解总人数，再求解测试成绩为合格的学生人数，补全图形即可； （2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案； （3）利用总人数乘以优秀率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 该校获得优秀的学生有：（人）． 21. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对等角相等，代换转换为内错角相等，根据内错角相等，两直线平行证明即可． （2）根据平行线的性质，结合角的平分线定义解答即可． 本题考查了对顶角相等，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：与的位置关系为． 理由如下： ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵． （1）求甲、乙两种花种植的数量． （2）若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）种植甲种花180棵，乙种花120棵； （2）应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，找出等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键． （1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，利用工作时间=工作总量÷（工作效率×人数），结合同时完成两种花种植任务，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种植甲种花x棵，乙种花y棵， 根据题意得：， 解得： 答：种植甲种花180棵，乙种花120棵； 【小问2详解】 设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 23. 基础体验：（1）若实数满足，求的值． 进阶实践：（2）若实数满足，求的值． 对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，则，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ ∴． （2）设， ∴， ∵， ∴， ∴ 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）30或40或50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． （1）延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形外角性质可得结论； （2）①延长交于点G，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； ②延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； （3）分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可． 【小问1详解】 解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， 【小问2详解】 解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，应作全面调查的是（ ） A. 飞机起飞前零部件的安检工作 B. 了解全市居民对废电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 5. 下列因式分解正确的是（ ）． A B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. －3 9. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12 因式分解：________． 13. 将容量为100样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______． 14. 已知关于的方程组的解满足，则______． 15. 如图，将一条对边互相平行纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为______．（用的代数式表示）． 16. 若满足方程，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20. 某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取学生总人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 22. 某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵． （1）求甲、乙两种花种植的数量． （2）若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 23. 基础体验：（1）若实数满足，求的值． 进阶实践：（2）若实数满足，求的值． 对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题． 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $