精品解析：江西吉安市井冈山市2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学试卷

2026年上半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果分式有意义，那么x满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断．本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握“不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解题关键． 【详解】解： 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，，两边加 ，A选项错误． 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，，两边乘 ，B选项错误． 不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，，两边除以 ，C选项错误． 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，，两边乘 ，D选项正确． 故选：． 3. 以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图案是中心对称图形，故正确； B、该图案不是中心对称图形，故错误； C、该图案不是中心对称图形，故错误； D、该图案不是中心对称图形，故错误． 4. 下列因式分解正确的是( ) A. x2-xy＋y2=(x-y)2 B. x2-5x-6=(x-2)(x-3) C. x3-4x=x(x2-4) D. 9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n) 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差分式、十字相乘进行判定即可． 【详解】解：A、x2-xy+y2≠(x-y)2，因式分解错误，不符合题意． B、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意． C、x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，因式分解错误，不符合题意． D、9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)，因式分解正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的识别，把一个整式分解成几个因式积的形式叫做分解因式，灵活运用因式分解的方法是解决本题的关键． 5. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出等腰三角形，进而求出的长度．根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出，从而得到的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 平分， ． 又， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，再依次求出，，，由此想到在上取，连接，推出，进而可利用线段间的和差关系解决问题． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 如图，在上取，连接， ∵，， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴x，y发生变化时，不变． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，能够发现是的2倍，从而作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “a是正数”用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式的性质表示出大于0的数即可． 【详解】解：“a是正数”用不等式可表示为：， 故答案为：． 8. 把多项式因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，通过提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，再利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转得到， ，， 10. 已知一次函数的图像如图所示，不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据一次函数的图像可知，函数值随的增大而减小，从而得到答案． 【详解】解：由图像可知：函数值随的增大而减小， 当时，， 故当时，， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 沿射线方向平移m个单位得到， ∴，， 点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况 ①当时：如图，此时； ②当时：如图， 则：， 在中，，即：， 解得：； ③当时，如图： 此时， ∵， ∴， ∴； 综上：，或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据题意，准确的画图，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）首先提取公因式m，再运用平方差公式求解即可； （2）分式方程首先去分母转化为整式方程，求出x得值即可. 【小问1详解】 解：因式分解得， . 【小问2详解】 解：等式两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的根. 【点睛】本题主要考查了因式分解和分式方程的求解，因式分解即提取公因式，将式子化为几个式子乘积的形式；求解分式方程即把分式方程转化为整式方程求解. 14. 解不等式组；并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解：， 解①，得， 解②，得：， 原不等式组的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算减法，再计算除法，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 【答案】 （1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）画底为4，高为2，且A1B1=B1D1即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 17. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，由作图得，则，可证明，则四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，，． 又，， ， 即． 又， 四边形是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明． 【答案】不能保障每名学生一根跳绳 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲种跳绳的单价为x元，根据用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为元． 根据题意，得 ． 解得； 经检验是原方程的解， （根）， ∵， ∴不能保障每名学生一根跳绳． 19. 已知可分解因式为，其中，均为整数． （1）求的值 （2）类似的，请分解因式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为原式两项都含有公因式，所以先提取公因式，再对剩余的整式合并同类项，将结果整理为的形式，对应得到和的值，最后代入计算． （2）因为前三项是完全平方式，所以先利用完全平方公式将分解，得到的结果与构成平方差的形式，再利用平方差公式完成因式分解． 【小问1详解】 ， 则， 即，， 故． 【小问2详解】 ． 20. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）请问是否存在的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，则 ． 【答案】（1）存在，或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意得，，求出，然后分两种情况讨论求解即可； （2）分两种情况：点Q在点B左侧和点Q在点B右侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即，， ∴点P到达点D的时间为， ∴和是以A、B、P、Q为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点Q在点B左侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点Q在点B右侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 如图所示，当点Q在点B左侧时，设点P的对应点为M， 由对称性可得， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点Q在点B右侧时，设点P的对应点为M，点H为直线上一点， ∵， ∴由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆 （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【解析】 【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320； （2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； （3）分别计算出相应方案，比较即可． 【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320， 解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得： ， 解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 22. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线． （1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可； （3）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明，得到，计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知：如图1，在和中，，，． 【初识图形】 （1）如图2，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接、．则长为 ，长为 ． 【深度探析】 （2）如图3，在绕点A旋转过程中，当时，连接、，延长交于点F． ①的度数为 ，的度数为 ； ②求证：点F为线段的中点． 【拓展探究】 （3）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2，4 （2）①，；②见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，则有都为等边三角形，然后问题可求解； （2）①由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； ②延长、相交于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （3）根据题意可分当点E恰好落在的边上时，当点E恰好落在的边的延长线上时，当绕点A逆时针旋转时，落在的边的延长线上时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接、，如图所示： ∵，，， ∴，， ∴都为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②证明：延长、相交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F为线段的中点． 【小问3详解】 解：由（1）可知，此时，； 在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边的延长线上时，连接，如图所示： 由题意可知，， ∵， ∴； 当绕点A逆时针旋转时，落在的边的延长线上时，连接、，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上，或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果分式有意义，那么x满足（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是( ) A. x2-xy＋y2=(x-y)2 B. x2-5x-6=(x-2)(x-3) C. x3-4x=x(x2-4) D. 9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n) 5. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 6. 如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “a是正数”用不等式可表示为______． 8. 把多项式因式分解的结果是______． 9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，则的度数为______． 10. 已知一次函数的图像如图所示，不等式的解集是__________． 11. 计算：______． 12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解： （2）解方程： 14. 解不等式组；并把解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 17. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同．该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明． 19. 已知可分解因式为，其中，均为整数． （1）求的值 （2）类似的，请分解因式 20. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）请问是否存在的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，则 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 22. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知：如图1，在和中，，，． 【初识图形】 （1）如图2，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接、．则长为 ，长为 ． 【深度探析】 （2）如图3，在绕点A旋转过程中，当时，连接、，延长交于点F． ①的度数为 ，的度数为 ； ②求证：点F为线段的中点． 【拓展探究】 （3）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $