精品解析：　江西省吉安市井冈山市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上半年期末质量抽测八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加， 因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）． 关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数， 从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故选C． 4. 如图，已知的面积为100，P为边CD上的任一点，E、F分别为线段、的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线求面积，掌握三角形中线将三角形分为面积相等的两部分是解题关键．设平行四边形的高为，根据平行四边形的性质，得到，再结合三角形中线求阴影部分的总面积即可． 【详解】解：设平行四边形的高为， 的面积为100， ，， ， ， E、F分别为线段、的中点， ，， 图中阴影部分的总面积， 故选：B． 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题．先将方程两边乘以最简公分母化为整式方程，再将增根代入整式方程求解参数． 【详解】解：， 去分母得：， 即， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 6. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数为4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当x________时，分式有意义． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围． 【详解】：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义． 考点：分式有意义的条件． 8. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 9. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 10. 若不等式组无解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可． 【详解】 由①得，x＞2， 由②得，x＜3-a， ∵不等式组的无解， ∴3-a≤2， ∴a≥1． 故答案为:a≥1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 11. 如图，正比例函数和一次函数交于点A（a，2），则当时，自变量x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求出a的值．再根据要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方，且A为其交点，即可求出答案． 【详解】将A（a，2）代入，得：， 解得：． 要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方即可． 根据图象可知当时，正比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____． 【答案】或 6或 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝9cm，AD∥BC， ∵以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形， ∴DP＝BQ， ①点Q的运动路线是C−B， 则9−t＝9−4t， 解得：t＝0，不符合题意； ②点Q的运动路线是C−B−C， 则9−t＝4t－9， 解得：t＝； ③点Q的运动路线是C−B−C−B， 则9−t＝9－（4t－18）， 解得：t＝6； ④点Q的运动路线是C−B−C−B−C， 则9−t＝4t−27， 解得：t＝； 综上所述，t的所有可能值为或 6或， 故答案为：或 6或． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用等知识，求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）是原方程的解. 【解析】 【分析】（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可； （2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解． 【详解】（1） 由①得： 由②得： 不等式组的解集是： （2） 去分母得： 经检验是原方程的解 【点睛】本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运用法则进行化简，代入数值后，准确进行计算． 先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 如图，已知，与交于点，，求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由证明得出，由等腰三角形的判定定理即可得出结论． 【详解】∵， ∴和是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）待定系数法求函数解析式； （2）设，根据三角形面积列方程求x的值，从而确定坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 代入点，点得，解得， 直线的解析式为 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 解得：， 当时，， 点的坐标为 当时， 点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 17. 如图，已知，，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： （1）在图1中作的高； （2）在图2中边上做一点M，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接交于H，由平行四边形的性质可知点H是的中点，连接，由等腰三角形的性质可知是的高线； （2）根据三角形的三条中线交于一点可作出的中线，连接，可知是的中位线，根据三角形中位线的性质可得． 【小问1详解】 解：的高如图1所示： 【小问2详解】 解：点M如图2所示： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的中线和高线，三角形中位线的性质，灵活运用各性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若的周长为18cm，求AB的长； （2）若，求的度数； 【答案】（1）18m （2）65° 【解析】 【分析】（1）由“垂直平分线上的点到两端距离相等”可知，则，，△CMN的周长，即可求解； （2）根据三角形的内角和定理，易知∠CMN+∠CNM=130°，则可计算，由等腰三角形“三线合一”的性质可知，，由“对等角相等”即可求出的值，再根据三角形的内角和求出∠F即可． 【小问1详解】 解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴，， ∴△CMN的周长， ∵△CMN的周长为18cm， ∴AB=18cm； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵AM=CM，BN=CN，且、， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （4）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质． (1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； (2) 点A向下平移2个单位，向左平移4个单位得到点，根据平移的性质即可画出平移后对应的； (3)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； (4) 如图，连接和，找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标． 【小问1详解】 如图所示，根据旋转的性质画出的即为所求； 【小问2详解】 如图所示，根据平移的性质， 点A向下平移2个单位，向左平移4个单位得到点， 画出即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求； 【小问4详解】 如图，连接和，交点为 旋转中心为， 故答案为：． 20. 四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E． （1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝8，求CD的长． 【答案】（1）平行四边形；理由见解析；（2）16． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质与平行线的性质证明 结合已知：AB∥DC，从而可得结论； （2）如图，过作于利用等腰三角形的性质与直角三角形的性质求解 再证明 利用的性质与勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：（1）平行四边形,理由如下： ∵AB∥DC， DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， 又∵∠ADC＝∠C＝2∠E，∠ADC＝∠E＋∠EAD， ∴∠E＝∠EAD， ∴AB＝ED， ∴四边形ABDE为平行四边形． （2）如图，过A作于 平分， （负根舍去）． 【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定，平方根的应用，掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）问篮球和足球的进价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？最大是多少？ 【答案】（1）足球单价为90元，则篮球单价为120元 （2）商场的6种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大，最大利润为2450元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． （1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．”列出方程，即可求解； （2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，列出不等式，可得，再设商场获利W元，根据题意，列出关于W与n的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：足球单价为90元，则篮球单价为120元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得：， ∵篮球不少于40个， ∴， ∴有6种方案； 设商场获利元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，有最大值， （个）， 答：商场的6种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大，最大利润为2450元． 22. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：． 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用配方法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、乘法公式，熟练掌握利用配方法分解因式是解题关键． （1）先原式配方为，再利用完全平方公式可得，然后利用平方差公式分解因式即可得； （2）利用配方法和完全平方公式可得，再求出，由此即可得； （3）先利用配方法和完全平方公式可得，则可得，求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴多项式的最小值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，是的三边长， ∴的周长为． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 某学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究： （1）如图①，已知等边三角形边的延长线上一点，且满足，求线段、、的数量关系，马超同学一眼看出结果为，，你是否同意，请聪明的你说明理由； （2）在探究过程中，小组同学们发现，当点不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②，为等边三角形，，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段朝外作等边三角形，连接，……，请沿着小孙同学的思路尝试走下去看看结论是否符合（1）中的结论； （3）如图③，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，请简述线段、、的数量关系； （4）如图④，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，若，，请直接写出的长． 【答案】（1） 解：同意， 理由如下：∵在等边三角形中， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； （2） 解：（1）的结论成立， 证明：如图，线段朝外作等边三角形，连接， 在等边，等边中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：如图，线段朝外作等腰直角三角形，连接， 在等腰直角，等腰直角中， ， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （4） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由三角形外角的性质可得，，由等边对等角可得，由勾股定理可得，等量代换可得； （2）线段朝外作等边三角形，先证，得出，，由勾股定理可得，等量代换可得； （3）线段朝外作等腰直角三角形，先证，得出，再证，利用勾股定理可得，等量代换可得； （4）过点A作，交延长线于点D，仿照（3）证明，推出，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：过点A作，交延长线于点D， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上半年期末质量抽测八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 4. 如图，已知的面积为100，P为边CD上的任一点，E、F分别为线段、的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当x________时，分式有意义． 8. 分解因式：=____. 9. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 10. 若不等式组无解，则的取值范围是_______． 11. 如图，正比例函数和一次函数交于点A（a，2），则当时，自变量x的取值范围为______． 12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组： （2）解方程： 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知，与交于点，，求证：. 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若点在直线上，且，求点的坐标． 17. 如图，已知，，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： （1）在图1中作的高； （2）在图2中边上做一点M，使． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若的周长为18cm，求AB的长； （2）若，求的度数； 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （4）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 20. 四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E． （1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝8，求CD的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）问篮球和足球的进价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？最大是多少？ 22. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：． 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用配方法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 某学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究： （1）如图①，已知等边三角形边的延长线上一点，且满足，求线段、、的数量关系，马超同学一眼看出结果为，，你是否同意，请聪明的你说明理由； （2）在探究过程中，小组同学们发现，当点不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②，为等边三角形，，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段朝外作等边三角形，连接，……，请沿着小孙同学的思路尝试走下去看看结论是否符合（1）中的结论； （3）如图③，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，请简述线段、、的数量关系； （4）如图④，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $