6.4 线段、射线、直线与线段的和差 题型突破 2025-2026学年浙教版七年级数学上册（六大题型）

线段、射线、直线与线段的和差题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册（六大题型） 题型一：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.下列说法错误的是（    ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分 3.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 4.下列说法正确的是(   ) A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 5.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（    ）    A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条 C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的 题型二：画直线、射线、线段、尺规作图 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 2.如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； （2）请回答：图形中，点到直线的距离是线段　　的长度． 3.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是：　　． 4.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 5.如图，已知线段和线段． （1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长． 题型三：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（    ） A．两点之间直线最短B．经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 4.九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)． 题型四：与线段中点的有关计算 1.如图，是线段上的两点，且D是线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．2 2.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　） A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n 3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=3cm，BC=5cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度等于__cm． 4.如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________． 5.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 6.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_________cm． 7.如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 题型五：与线段n等分点的有关计算 1.如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 3.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C将线段AM分成AC：MC＝2：1，则线段CB的长度为_____． 4.已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________． 5.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长． 6.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度. 题型六：与线段有关的动点问题 1．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点． (1) 当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB＝2AM？ (2) 当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点． ① 说明线段MN的长度不变，并求出其值； ② 在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由． 2．已知点在直线上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点． （1）画出示意图，并求线段的长度； （2）如图，点在线段上时，动点，分别从，同时出发，点以2cm/s的速度从点向点运动，点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案） 3．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1) 当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2) 当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3) 若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】 线段、射线、直线与线段的和差题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册（六大题型） 题型一：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 2.下列说法错误的是（    ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分 【答案】C 3.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 4.下列说法正确的是(   ) A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【答案】B 5.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（    ）    A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条 C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的 【答案】B 题型二：画直线、射线、线段、尺规作图 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 【答案】解：如图所示： （1）直线，射线即为所求作的图形； （2）连接并延长线段至点，使得，即为所求作的图形． 2.如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； （2）请回答：图形中，点到直线的距离是线段　　的长度． 【答案】解：（1）如图，①射线，即为所求； ②线段即为所求； ③直线即为所求； （2）点到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 3.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并延长线段至点，使点为中点； （3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是：　　． 【答案】解：（1）如图，直线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 理由：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 4.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 【答案】解：（1）如图，射线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 5.如图，已知线段和线段． （1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长． 【答案】解：（1）如图，即为所求； （2），， ， 点是线段的中点， ， ． 答：线段的长为1． 题型三：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（    ） A．两点之间直线最短B．经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长 【答案】C 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 4.九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 5.下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)． 【答案】② 题型四：与线段中点的有关计算 1.如图，是线段上的两点，且D是线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．2 【答案】C 2.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　） A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n 【答案】C 3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=3cm，BC=5cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度等于__cm． 【答案】1 4.如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________． 【答案】6cm 5.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 【答案】8cm 6.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_________cm． 【答案】5 7.如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 【答案】 （1） 图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD， 故答案为：6； （2） ∵AD＝40，BC＝26， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴BMAB，CNCD， ∴BM+CN（AB+CD）14＝7， ∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33． 答：MN的长度是33． 题型五：与线段n等分点的有关计算 1.如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 【答案】4 3.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C将线段AM分成AC：MC＝2：1，则线段CB的长度为_____． 【答案】12cm 4.已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________． 【答案】12 5.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长． 【答案】 是的中点, 是的中点 , 6.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度. 【答案】8cm 【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm， ∴MB=3x． ∵M点是线段AB的中点，AB=12cm， ∴AM=MBAB12=3x， ∴x=2，而AC=AM+MC， ∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）． 故线段AC的长度为8㎝． 题型六：与线段有关的动点问题 1．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点． (1) 当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB＝2AM？ (2) 当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点． ① 说明线段MN的长度不变，并求出其值； ② 在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由． 【答案】解：（1）∵M是线段AP的中点，∴AM＝AP＝t，PB＝AB－AP＝242t， ∵PB＝2AM，∴242t＝2t，解得t＝6； ∴当t＝6秒时，PB＝2AM ； （2）①当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧， ∵M是线段AP的中点，∴PM＝AP＝t， ∵N是线段BP的中点， ∴PN＝BP＝（2t24）＝t12， ∴MN＝PM－PN＝t（t12）＝12，∵MN的长度是一个常数，∴MN的长度不变，其值为12；②由题意可知，N不可能是BM的中点．如果M是NB的中点，那么BM＝MN＝BN， ∴t24 ＝12，解得t＝36，符合题意；如果B是MN的中点，那么BM＝BN＝MN， ∴24t＝×12，解得t＝18，符合题意； 综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为36或18． 2．已知点在直线上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点． （1）画出示意图，并求线段的长度； （2）如图，点在线段上时，动点，分别从，同时出发，点以2cm/s的速度从点向点运动，点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案） 【答案】解： （1）∵线段厘米，厘米 点，分别是，的中点， ∴厘米，厘米， ①如图1，当点在线段上时 厘米 ②如图2，当点在线段的延长线上时 厘米 （2）①当0＜t≤5时， C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4； ②当5＜t≤时， P为线段CQ的中点，得2t-10=16-3t，解得t=； ③当＜t≤6时， Q为线段PC的中点，得6-t=3t-16，解得t=； ④当6＜t≤8时， C为线段PQ的中点，得2t-10=t-6，解得t=4（舍）， 综上所述：所求时间t为4或或． 3．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1) 当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2) 当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3) 若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． (2)∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； (3)根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 学科网（北京）股份有限公司 $