6.3线段的长短比较 提高测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦“线段的长短比较”，以“两点之间线段最短”为核心，通过基础辨析、情境应用到综合作图的分层设计，强化知识理解与实际应用，适配新授课巩固需求，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一性质直接应用|选择题1-5直接考查“两点之间线段最短”的基本理解| |情境应用|多情境性质辨析|选择7、填空12结合生活情境（如架线、改直公路）深化性质应用| |综合拓展|作图与实际问题解决|解答21通过四村庄蓄水池选址，综合运用性质解决实际问题，发展应用意识|

6.3线段的长短比较 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 3．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（　　） A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④ 4．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 5．如图，从 点走到 点有三条路径，那么三条路径中最短的是（　　） A． B． C． D．三条路径一样长 6．下列说法错误的是（　　） A． 既不是正数也不是负数 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．两点之间，线段最短 D．射线 与射线 是同一条射线 7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 9．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（　　） A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 10．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（　　） A．19km B．20km C．21 km D．22 km 二、填空题（每空4分，共36分） 11．如图，线段AB比折线AMB　 　，理由　 　. 12．如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：　 　. 13．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②-④，其理由是　 　. 14．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在　 　处（填“C”“E”或“D”），理由是　 　． 15．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理　 　. 16．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定　 　这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是　 　. 三、解答题（共5题，共54分） 17．读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内 过点A、D画直线 画射线 连结 连接和相交于点E 连结并延长到F，使 18．平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： （1）连接，并延长至G，使； （2）作射线； （3）作直线，并在直线MF上确定点H，使得最短． 19．如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？ 20．如图所示是某地地形的一部分（除D，E外每个拐角都是直角），从A到C有两条道路，一条是从A经过B再到C，另一条是从A经过E，D等地再到C．如何走近一些呢？ 21．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】该同学想从P点尽快到C点，根据两点之间，线段最短，所以可选择第②条路线； 故答案为：B。 【分析】根据线段的性质（两点之间，线段最短）进行分析。 2．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据“两点之间，线段最短”解释即可. 3．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短， 又∵路线A—B是一条直道， ∴路线④A—B最短． 故答案为：D． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短求解即可。 4．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：D． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得到答案。 5．【答案】B 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：由题意知，三条路径中最短的是 . 故答案为：B. 【分析】根据两点之间线段最短，进行解答即可. 6．【答案】D 【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；有理数及其分类 【解析】【解答】对于A， 既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意； 对于B，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，不符合题意； 对于C，两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意； 对于D，射线 与射线 的端点不同，延伸方向不同，故“射线 与射线 是同一条射线”这一说法错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】有理数分为正数、负数和0，可知0既不是正数也不是负数；根据直线的性质对B作判断；根据线段的性质对C作判断；根据射线的定义对D作判断. 7．【答案】C 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线， ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短， ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线， ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短. 故答案为：C. 【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④. 8．【答案】C 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：C． 【分析】根据两点之间，线段最短，求解即可。 9．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】如图所示： 原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD 五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD； ∵两点之间线段最短， ∴ BE+BF＞EF， ∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD， 故答案为：D． 【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案。 10．【答案】A 【知识点】线段的长短比较 【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C， ∴最短长度=4+3+4+4+4=19； 故答案为：19. 【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可. 11．【答案】短；两点之间，线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短， ∴线段AB比折线AMB短，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：短，两点之间，线段最短． 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵两点之间的所有连线中，线段最短， ∴从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行解答. 13．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：根据两点之间，线段最短，则最短路线的走法序号是②—④； 故答案为：两点之间，线段最短. 【分析】根据线段的性质进行解答即可． 14．【答案】E；两点之间线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】汽车站应该建在E处，理由是两点之间线段最短． 故答案为E；两点之间线段最短． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短求解即可。 15．【答案】两点之间线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：由题意可知，因为两点之间线段最短，所以当点O在线段AC上时(OA+OC)最短，同理可得O在线段BD上时，(OB+OD)最短，可得点O就是要找的点，依据就是两点之间线段最短. 故答案为：两点之间线段最短. 【分析】由于OA+OB+OC+OD = (OA+OC)+(OB+OD)，根据两点之间线段最短，推出当点O既在线段AC上，又在线段BD上时，即AC和BD的交点O，四条线段和最短. 16．【答案】小于；两点之间，线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】∵原四边形的周长为AC+CD+DE+AE, 新得到一个五边形的周长为BC+CD+DE+EF+BF ∵BF＜AB+AF， ∴这个五边形的周长＜这个四边形的周长 依据是两点之间，线段最短 故填：小于；两点之间，线段最短. 【分析】根据周长的定义及两点之间，线段最短即可求解. 17．【答案】解：如图，直线即为所求； 如图，射线即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，点E即为所求； 如图，线段即为所求． 【知识点】作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义，按要求作出图象即可. 18．【答案】（1）解：如图所示，线段MG即为所作的线段； （2）解：如图所示，射线即为所作的射线； （3）解：如图所示，点H即为所作的点． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】（1）根据语句直接画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）连接EN交射线于点H，则NH+EH最短. 19．【答案】解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【分析】根据两点之间线段最短，得出结论. 20．【答案】解：如图，过点D作BC的平行线，过点E作AB的平行线相交于F， 由平移可知，A→B→C与A→E→F→D→C的路线的长度相同， ∵DE＜EF+DF， ∴走法A→E→D→C更近一些． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【分析】过点D作BC的平行线，过点E作AB的平行线相交于F，根据平移的性质，判断出两种走法的路程，再根据两点之间线段最短解答． 21．【答案】解：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短． 如图所示，点H为所求的点． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，就用到两点间线段最短定理． 1 学科网（北京）股份有限公司 $